2024学年内蒙古赤峰市第二中学高三下学期新起点数学试题

2024年4月17日发(作者：中华活页安徽专版数学试卷)

2024学年内蒙古赤峰市第二中学高三下学期新起点数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数

f



x



emx

有且只有

4

个不同的零点，则实数

m

的取值范围是（

）

x

2



e

2



A

．



,





4





e

2



B

．



,





4





e

2



C

．



,



4



2



e

2



D

．



,



4



2．已知直线

l

1

：

xmy

（

m0

）与抛物线

C

：

y4x

交于

O

（坐标原点），

A

两点，直线

l

2

：

xmym

与抛

物线

C

交于

B

，

D

两点

.

若

|BD|3|OA|

，则实数

m

的值为（

）

A

．

1

4

B

．

1

5

C

．

1

3

D

．

1

8

22

3．如图，在

ABC

中，点

M

，

N

分别为

CA

，

CB

的中点，若

AB5

，

CB1

，且满足

3AGMBCACB

，

则

AGAC

等于（

）

A

．

2 B

．

5

C

．

2

3

8

D

．

3

4．设

a

，

b

，

c

分别是

ABC

中

A

，

B

，

C

所对边的边长，则直线

sinAxayc0

与

bxsinBysinC0

的位置关系是（

）

A

．平行

C

．垂直

B

．重合

D

．相交但不垂直

5．地球上的风能取之不尽，用之不竭

.

风能是淸洁能源，也是可再生能源

.

世界各国致力于发展风力发电，近

10

年来，

全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，

2014

年累计装机容量就突破了

100GW

，达到

114.6GW

，

中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心

.

以下是近

10

年全球风

力发电累计装机容量与中国新增装机容量图

.

根据所给信息，正确的统计结论是（

）

A

．截止到

2015

年中国累计装机容量达到峰值

B

．

10

年来全球新增装机容量连年攀升

C

．

10

年来中国新增装机容量平均超过

20GW

D

．截止到

2015

年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过

1

3

6．设

M

是

ABC

边

BC

上任意一点，

N

为

AM

的中点，若

AN



AB



AC

，则







的值为

( )

A

．

1

7．已知数列

( )

A

．

16 B

．

17 C

．

18 D

．

19

B

．

满足：

1

2

C

．

1

3

D

．

.若正整数

1

4

使得成立，则



2

x

(x0)

f(x)

8．已知函数，且关于

x

的方程

f(x)xa0

有且只有一个实数根，则实数

a

的取值范围





lnx(x0)

（

）．

A

．

[0,)

B

．

(1,)

C

．

(0,)

D

．

[,1)

e

x

1

0.30.3

9．已知函数

f(x)

x

，

af2

，

bf0.2

，

cf



log

0.3

2



，则

a

，

b

，

c

的大小关系为（

）

e1



A

．

bac

B

．

cba

C

．

bca

D

．

cab

10．已知命题

p

：

xR,

使

sinx

1

x

成立．

则

p

为（

）

2

1

x

均成立

2

1

x

成立

D

．

xR,

使

sinx

2

B

．

xR,

sinx

1

x

均成立

2

1

C

．

xR,

使

sinxx

成立

2

A

．

xR,

sinx

x

2

y

2

11．已知椭圆

2



2

1



ab0



的左、右焦点分别为

F

1

、

F

2

，过点

F

1

的直线与椭圆交于

P

、

Q

两点

.

若

PF

2

Q

ab

的内切圆与线段

PF

2

在其中点处相切，与

PQ

相切于点

F

1

，则椭圆的离心率为（

）

A

．

2

2

B

．

3

2

C

．

2

3

D

．

3

3

12．已知三棱锥

DABC

的外接球半径为

2

，且球心为线段

BC

的中点，则三棱锥

DABC

的体积的最大值为（

）

A

．

2

3

B

．

4

3

8

C

．

3

D

．

16

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知

F

是抛物线

C:y2px(p0)

的焦点，过

F

作直线与

C

相交于

P,Q

两点，且

Q

在第一象限，若

2PFFQ

，

则直线

PQ

的斜率是

_________

．

2

14．在平面直角坐标系

xOy

中，己知直线

l:y





1



与函数

f



x



sin





x







0



的图象在

y

轴右侧的公共点从

6



2



左到右依次为

A

1

，

A

2

，

…

，若点

A

1

的横坐标为

1

，则点

A

2

的横坐标为

________.



3y2x10



15．平面区域



y4x70

的外接圆的方程是

____________.



yx20



16．已知多项式

(x

＋

1)

3

(x

＋

2)

2

＝

x

5

＋

a

1

x

4

＋

a

2

x

3

＋

a

3

x

2

＋

a

4

x

＋

a

5

，则

a

4

＝

________

，

a

5

＝

________

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥

PABCD

中，

PD

底面

ABCD

，底面

ABCD

是直角梯形，

M

为侧棱

PD

上一点，

已知

BD2,BC23,CD4,DP4,DM3

.

（Ⅰ）证明

:

平面

PBC

平面

PBD

；

（Ⅱ）求二面角

ABMC

的余弦值

.

18．（12分）已知关于

x

的不等式

|x1||x3||m2|m

有解

.

（

1

）求实数

m

的最大值

t

；

（

2

）若

a

，

b

，

c

均为正实数，且满足

abct

.

证明：

a

3

bb

3

cc

3

a3abc

.

19．（12分）已知函数

f(x)axe

（

aR

，

a0

），

g(x)xlnx1

.

（Ⅰ）讨论

f(x)

的单调性；

x

（Ⅱ）若对任意的

x0

，

f(x)g(x)

恒成立，求实数

a

的取值范围

.

be

x

20．（12分）已知函数

f



x



alnx

，曲线

yf



x



在点



1,f



1





处的切线方程为

2xy2

e0

.

x

（

1

）求

a

，

b

的值；

（

2

）证明函数

f



x



存在唯一的极大值点

x

0

，且

f



x

0



2ln22

.

21．（12分）已知函数

f(x)

3x1

sinxcos

2

,(xR)

.

222

（

1

）当

x[0,



]

时，求函数的值域；

（

2

）

ABC

的角

A,B,C

的对边分别为

a,b,c

且

c3

，

f(C)1

，求

AB

边上的高

h

的最大值

.





x3cos



C

xOy

22．（10分）在直角坐标系中，曲线

1

的参数方程为



（



为参数），以原点

O

为极点，以

x

轴正





ysin



半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C

2

的极坐标方程为



sin(





（

1

）求曲线

C

1

的普通方程与曲线

C

2

的直角坐标方程；

（

2

）设

A,B

为曲线

C

1

上位于第一，二象限的两个动点，且

AOB

面积的最小值，并求此时四边形

ABCD

的面积

.



6

)2

.



2

，射线

OA,OB

交曲线

C

2

分别于

D,C

，求

AOB

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

B

【解题分析】

由

f



x



emx

是偶函数，则只需

f



x



emx

在

x



0,



上有且只有两个零点即可

.

x

2

x

2

【题目详解】

解：显然

f



x



emx

是偶函数

x

2

所以只需

x



0,



时，

f



x



emxemx

有且只有

2

个零点即可

x

2x2

e

x

令

emx0

，则

m

2

x

x2

e

x



x2



e

x

令

g



x





2

，

g





x





3

x

x

x



0,2



,g





x



0,g



x



递减，且

x0



,g



x





x



2,+



,g





x



0,g



x



递增，且

x,g



x





e

2

g



x



g



2





4

x



0,



时，

f



x



e

x

mx

2

e

x

mx

2

有且只有

2

个零点，

e

2

只需

m

4

故选：

B

【题目点拨】

考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题

.

2．

D

【解题分析】

设

B



x

1

,y

1



，

D



x

2

,y

2



，联立直线与抛物线方程，消去

x

、列出韦达定理，再由直线

xmy

与抛物线的交点求出

A

点坐标，最后根据

|BD|3|OA|

，得到方程，即可求出参数的值；

【题目详解】



xmym

2

解：设

B



x

1

,y

1



，

D



x

2

,y

2



，由



2

，得

y4my4m0

，



y4x

∵

16m

2

16m0

，解得

m1

或

m0

，∴

y

1

y

2

4m

，

y

1

y

2

4m

.

又由





xmy

2

2

，得

y4my0

，∴

y0

或

y4m

，∴

A



4m,4m



，

2



y4x

∵

|BD|3|OA|

，

∴

(1m

2





yy



12

2

2

916m

4

16m

2

，

2



又∵



y

1

y

2







y

1

y

2



4y

1

y

2

16m

2

16m

，

∴代入解得

m

故选：

D

【题目点拨】

1

.

8

本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题

.

3．

D

【解题分析】

选取

BA,BC

为基底，其他向量都用基底表示后进行运算．

【题目详解】

由题意

G

是

ABC

的重心，

211

3AGMB3AN(BM)2(BNBA)(BCBA)(BABC)(BCBA)

322

22

1111

BABCBABC5BABC

2222

CACB(BABC)

2

1BA2BABCBC1

52BABC11

，

91

BABC72BABC

，

BABC1

，

22

22

2212132138

∴

AGAC

ANAC(BCBA)(BCBA)(BCBCBABA)(5)

，

3323223223

∴

故选：

D

．

【题目点拨】

本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明

确，易于操作．

4．

C

【解题分析】

试题分析：由已知直线

sinAxayc0

的斜率为，直线

bxsinBysinC0

的斜率为，又由正

22

22

弦定理得，故，两直线垂直

考点：直线与直线的位置关系

5．

D

【解题分析】

先列表分析近

10

年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择

.

【题目详解】

年份

累计装机容量

新增装机容量

2009

158.1

2010

197.2

39.1

2011

237.8

40.6

2012

282.9

45.1

2013

318.7

35.8

2014

370.5

51.8

2015

434.3

63.8

2016

489.2

54.9

2017

542.7

53.5

2018

594.1

51.4

中国累计装机装机容量逐年递增，

A

错误；全球新增装机容量在

2015

年之后呈现下降趋势，

B

错误；经计算，

10

年来

中国新增装机容量平均每年为

19.77GW

，选项

C

错误；截止到

2015

年中国累计装机容量

197.7GW

，全球累计装机

容量

594.1158.1436GW

，占比为

45.34%

，选项

D

正确

.

故选：

D

【题目点拨】

本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题

.

6．

B

【解题分析】

设

BMtBC

，通过

AN

【题目详解】

设

BMtBC

，

则有

AN

11tt

AM

，再利用向量的加减运算可得

ANABAC

，结合条件即可得解

.

222

11111t1tt

AMABBMABtBCABACABABAC

.

22222222



又

AN



AB



AC

，

1t











1tt1

2



.

所以



，有









222







t



2



故选

B.

【题目点拨】

本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向

量表示法唯一来解决问题

.

7．

B

【解题分析】

由题意可得

式相除，

累加法求得

，，

即有，结合条件，

，，时，，将换为，两

即可得到所求值．

【题目详解】

解：

即

时，

，

两式相除可得

则

由

，

，

，

，

，

可得

，

，

且

正整数

则

则，

，

时，要使得

，

成立，

，

，

，

，

，

，

故选：．

【题目点拨】

本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数

列相关的方程，本题属于难题

.

8．

B

【解题分析】

根据条件可知方程

f(x)xa0

有且只有一个实根等价于函数

yf(x)

的图象与直线

yxa

只有一个交点，

作出图象，数形结合即可．

【题目详解】

解：因为条件等价于函数

yf(x)

的图象与直线

yxa

只有一个交点，作出图象如图，

由图可知，

a1

，

故选：

B

．

【题目点拨】

本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题．

9．

B

【解题分析】

0.30.3

可判断函数

f



x



在

R

上单调递增，且

210.20log

0.3

2

，所以

cba

.

【题目详解】

e

x

12

0.30.3

在

R

上单调递增，且

210.20log

0.3

2

，

f(x)

x

1

x

e1e1

所以

cba

.

故选：

B

【题目点拨】

本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解

能力

.

10．

A

【解题分析】

试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即

p:

xR,sinx

考点：全称命题

.

11．

D

【解题分析】

可设

PF

2

Q

的内切圆的圆心为

I

，设

PF

可得

mn2a

，由切线的性质：切线长相等推得

m

1

m

，

PF

2

n

，

x

．

2

1

n

，

2

t

PF

2

Q

为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所解得

m

、

n

，并设

QF

1

t

，求得的值，推得

求值．

【题目详解】

可设

PF

2

Q

的内切圆的圆心为

I

，

M

为切点，且为

PF

2

中点，

PF

1

PMMF

2

，

设

PF

1

m

，

PF

2

n

，则

m

1

2a

4a

n

，且有

mn2a

，解得

m

，

n

，

3

3

2

2a

，

QNQF

1

t

，

3

2a4a

2a

由

2atQF

2

QNNF

2

t

，解得

t

，

PQmt

，

3

33

4a

PF

2

QF

2



，所以

PF

2

Q

为等边三角形，

3

QF

2

于点

N

，则

NF

2

MF

2



设

QF

1

t

，

QF

2

2at

，设圆

I

切

所以，

2c

c3

34a

.

，解得





23

a3

3

.

3

因此，该椭圆的离心率为

故选：

D.

【题目点拨】

本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属

于中档题．

12．

C

【解题分析】

由题可推断出

ABC

和

BCD

都是直角三角形，设球心为

O

，要使三棱锥

DABC

的体积最大，则需满足

hOD

，

结合几何关系和图形即可求解

【题目详解】