2024年4月13日发(作者：新疆阿克苏初三二模数学试卷)

高等数学测试题及答案1-9章全

第1章自测题

一、 选择题

1. 若函数

f(x)

在点

x

0

处的极限存在，则（ ）

Ａ

f(x)

在点

x

0

处的函数值必存在，并且等于极限值；

Ｂ

f(x)

在点

x

0

处的函数值必存在，但不一定等于极限值；

Ｃ

f(x)

在点

x

0

处的函数值可以不存在；

Ｄ 如果

f(x

0

)

存在的话，一定等于极限值 .

答案： C．提示：根据极限的定义．

2．下列函数中，在点

x2

处连续的是（ ） .

x

2

4

Ａ

ln(x2)

； Ｂ

2

； Ｃ

y

； Ｄ

x2

答案： B．提示：A与C在

x2

处无意义，D在

x2

处左连续．

x2

2x

.

3.函数

y

5

lnsin

3

x

的复合过程是( )

A

y

5

u,ulnv,vw

3

,wsinx

B

y

5

u

3

,ulnsinx

;

C

y

5

lnu

3

,usinx

; D

y

5

u,ulnv,vsinx

.

答案：A．

x

x0

e,

4.设

f(x)

，要使

f(x)

在

x0

处连续，则

a

＝（ ）

ax,x≥0

Ａ 2 ； Ｂ 1 ； Ｃ

0

； Ｄ -1 .

x0

答案： B．提示：

limf(x)limee1

，

limf(x)lim(ax)a

．





x0x0

x0x0

二、填空题

5． 函数

f(x)3x4

的反函数是 .

答案：

y

x4y4

．提示：反表示为

x

．

33

6. 函数

y

3

lncos

2

x

的复合过程是 .

答案：

y

3

u,ulnv,vt

2

,tcosx

．

7. 若

f(x)x

2

，

g(x)e

x

，则

f[g(x)]

，

g[f(x)]

.

答案：

f[g(x)](e

x

)

2

e

2x

，

g[f(x)]e

x

．

8. 函数

f(x)

1

的连续区间为 .

ln(x2)

答案：

(2,3)

和

(3,)

. 提示：

x20

且

lnx20

．

2

三、 解答题

lnx,0x≤1

9．设函数

f(x)

x1,1x≤2

，

x2

x,

(1) 求

f(x)

的定义域；

(2) 作出函数图像；

(3) 讨论

f(x)

在

x1

及

x2

处的连续性 .

解 (1) 函数

f(x)

的定义域为

(0,)

．

(2) 函数图像为

y

2

1

–1

O

–1

–2

–3

1234

x

第1题图

(3) 观察图像知，函数

f(x)

在

x1

处连续，在

x2

处不连续性．

π

10．指出函数

ysin

2

(3x)

是有哪些简单函数复合而成的．

4

π

解

yu

2

,usinv,v3x

．

4

11．计算下列各极限：

4x

2

1

x

2

2x5

（1）

lim

； （2）lim

2

；

2

1

x1

x1

x

2x3x2

2

（3）

lim(2x)

；

x2

x3

21

（5）

lim(

2

)

；

x

x

x

x

2

4

（4）

lim

；

x2

x2

4x

2

1

（6）

lim

2

.

x

2x3x2

x

2

2x5125

2

； 解 （1）

lim

x1

11

x

2

1

4x

2

1(2x1)(2x1)2x14

limlim

； （2）

lim

2

1

2x3x2

1

(2x1)(x2)

1

x25

xxx

222

（3）

lim(2

x

x

3

)lim2

x

limx

3

484

；

x2x2x2

x

2

4(x2)(x2)

（4）

limlimlim(x2)4

；

x2

x2

x2x2

x2

2121

（5）

lim(

2

)limlim

2

000

；

x

x

x

x

x

xx

（6）

lim

4x1

lim2

．

32

x

2x

2

3x2

x

2

2

x

x

2

4

1

x

2

12. 利用高级计算器计算下列各极限：

1x2

2

；

（2）

lim

；

x3

x

x3

x

1x

2x

（3）

lim(x1x)

（4）

lim()

.

x

x

x

（1）

limxsin

1x21

2

；

2

；

（2）

lim

x3

x

x34

x

1x

2x

（3）

lim(x1x)

=0； （4）

lim()e

2

.

x

x

x

四、应用题

1．若某厂每天生产某种产品60件的成本为300元，生产80件的成本为340元．求这种

产品的线性成本函数，并求每天固定成本和生产一件产品的可变成本为多少？

解（1）

limxsin

30060ab

a2

,C(Q)1802Q

； 解

C(Q)aQb,

34080abb180



固定成本为180元，一件产品的变动成本为2元.

2．甲向乙购买一套价值300万元的房子，乙提出三种付款方式：

（1）全部付现款，可以优惠10万元；

（2）先首付100万元，余款每隔一年付40万元，但每次付款必须加还40万元产生

的利息（按年利率5%计算），5年后还清；

（3）先首付200万元，一年后付余款100万元，但必须加还100万元的利息（按年

利率5%计算）；

分别计算这三种付款方式实际付款金额．

解 （1）300—10=290（万元）；

（2）

10040(15%)40(15%)

2

40(15%)

3

40(15%)

4

40(15%)

5

332.076513

万

元；

（3）（3）

200100(15%)305

万元．

第2章 自测题

一、 选择题

1.过曲线

yx

2

x

上M点处切线斜率为1，M点坐标为（ ）.

A.

1,0

； B.

1,1

； C.

0,0

； D.

0,1

.

答案： A．提示：切线斜率为

k2x11,x1

，

y0

．

f(2h)f(0)

2.设在

x0

处可导，则

lim

（ ）.

h0

h

A.

0

； B.

2f

(0)

； C.

f

(0)

； D.

2f

(0)

.

f(2h)f(0)f(02h)f(0)

答案： D．提示：

limlim22f

(0)

h0h0

h2h

3.函数

f

x

在点

xx

0

取得极大值，则必有（ ）.

A.

f

x

0

0

；

B.

f

x

0

0

；

D.

f

x

0

等于零或不存在. C

f

x

0

0

且

f

x

0

0

；

答案： D．提示：

f

x

0

等于零或不存在的点都是可能的极值点．

4.函数

ysinxx

在

0,π

上的最大值是（ ）.

A.

2

； B.

0

； C.

π

； D.

π

.

2

答案： C. 提示：因为

y

cosx10

，所以函数单调递减．最大值为

f(

)

5.函数

ye

x

arctanx

在区间

1,1

上（ ）.

A.单调减少； B.单调增加； C.无最大值； D.无最小值．

答案： B．提示：因为

y

e

x

6.已知

xya

，则

A.

x

；

y

1

0

．

2

1x

dy

=（ ）.

dx

1

2y

B.

y

；

x

1

2x

C.

y

0,

x

；

y

D.

x

．

y

y

.

x

答案： C．提示：因为

7. 设

f

x

2

y



1

(x0)

，则

f

x

（ ）.

1x

11

11

A.

； B.； C.

； D..

22

22

(1x)(1x)

2x(1x)2x(1x)

1

1

1

2x

答案： C．提示：

f(x)

，所以

y

．

1x

(1x)

2

2x(1x)

2

dy

=（ ）

dx

t1

22

A.

； B.

2e

； C.; D.

2e

ee

dy2

dy6t

2

2t

答案：C．提示：因为，所以

tt

dx

t1

e

dxete

9.设

yf(u),u

(x)

，则

dy

（ ）

A.

f

(u)dx

； B.

f

(x)

(x)dx

C.

f

(u)

(x)dx

； D.

f

(u)

(x)du

答案： C．提示：根据复合函数求导法则．

二、填空题

8.设

xte

t

,y2t

3

t

2

，则

10.已知某商品的收益为

R(Q)75QQ

，则其边际收益

R

(Q)

解

R

(Q)753Q

2

3

11.函数

ye

1x

在

x2

处的切线斜率为 ．

解

ky

x2

e

1x

2

x2

2e

3

．

12.曲线

f

x

1x

在区间 上是单调增加函数.

解

f

(x)2x

，所以在

(,0)

上是单调增加函数．

13.如果

x2,x0.01

，则

d(x

2

)

解

d(x

2

)

x2

2xx

x2

x0.01

x2

= ．

0.04

．

14.函数

yxe

x

在

1,2

上的最大值为 .

12

解

y

e

x

(1x)

，得驻点

x1

，

f(1),f(1)e,f(2)

，所以最大值为

ee

2

f(2)

．

e

15.如果

ysin

2

2x

，则

y

．

解

y

2sin2xcos2x22sin4x

．

16. 某需求曲线为

Q100P3000

，则

P20

时的需求弹性

E

解

E

P20



PP

Q

(P)

P20

(100)2

．

Q100P3000

P20

17.已知

yln2x

，则

y



．

11

解

y

,y





2

．

xx

三、计算题

18. 求下列函数的导数

3

1

（1）

y(1x)(1)

（2）

ye

x1

cosπ

x

解

yx

y

1

1

x

解

y

e

1

3

x1

2

1

(x1)

3

。

3

2x2xx

（3）

ylnsin2xln(e

2

1)

（4）

ye

x

cos(3x)

cos2x

解

y

22cot2x

． 解

y

e

x

cos(3x)e

x

(sin(3x))(1)

sin2x

e

x

[sin(3x)cos(3x)]

．

x

3x

2

（5）

y

，求

y

x0

（6）

y

2

5x5

1x

2

32x

21x

, 解

y

2

2

(5x)5

1x

1

3

y

x0

．

．

22

25

(1x)1x

xtlnt

（7）

；

yarcsint

．

1x

2

x

2x

解

y

1

2

dy1

1x



解 。

2

dxlnt1

1x(lnt1)

19．求函数

ye

arctanx

的微分

1

解

dye

arctanx

dx

。

2

1x

2

20．已知

ye

x

，求

y



解

y

2xe

x

,y



2e

x

2xe

x

2x2e

x

4x

2

e

x

．

21．（1）已知

x

2

2xyy

2

2x

，求

解

2x2y2xy

2yy

2，y

22222

dy

dx

．

x2

y0

1xy

．

xy

dy

dx

x2

y0

1



．

2

（2）

e

y

e

x

xy0

，求

yx

dy

．

dx

e

x

y

解

ey

eyxy

0。y

y

．

ex

22.求下列函数的单调区间和极值.

(1)

f

x

x

3

6x

2

1

；

解 函数的定义域为

(,)

y

3x

2

12x3x

x4

，

令

y0

，得

x0,x4

列表得 ：

x

y

y

(,0)

+

0

0

极大值1

(0,4)

-

4

0

极小值-31

(4,)

+

极小值为从表中可以看出，函数有极大值为

f(0)1

，极小值为

f(4)31

，在

(,0)(4,)

上单调递增，在

(0,4)

上单调递减．

x

2

(2)

y

；

1x

2

解 函数的定义域为

(,)

，

y

x

2x

令

y

0

，得

x0

列表得：

(1x

2

)

2

，

,0

0

0,

0

↘ 极小值0 ↗

从表中可以看出，函数有极小值

f(0)0

，在

,0

上单调递减．在

0,

上单调

递增．

23.某商家销售某种商品的价格满足关系

P70.2Q

(万元／吨)，

Q

为销售量(单位：

吨)，商品的成本函数是

C3Q1

(万元).

(1)若每销售一吨商品，政府要征税

t

(万元)，求该商家获得最大利润时的销售量.

(2)

t

为何值时，政府税收总额最大.

解 （1）

LPQCtQ(70.2Q)Q(3Q1)tQ0.2Q

2

(4t)Q1

；

y

y

5

L

0.4Q4t

,令

L

0Q(4t)

，又

L



0.40

，所以商家获得最大利润时

2

5

的销售量为

Q(4t)

，

2

555

2

（2）政府税收总额为

tQt(4t)(4tt

2

)

4

t2

，所以

t2

时政府税

222

收总额最大.

24.今欲制造一个容积为50

m

3

的圆柱形锅炉，问锅炉的高和底面半径取多大值时，用料最

省．

解 设锅炉的高为

h

和底面半径为

r

，表面积为S

50100100

S2

r

2

2

rh

，又

r

2

h50

，得

h

2

．得

S2

r

2

，令

S

4

r

2

0

，

rrr

252525

得唯一驻点

r

3

，故当

r

3

m

，

h2

3

m

时用料最省．

25.设某商品的需求函数为

Q3000e

0.02p

求价格为100时的需求弹性并解释其经济含义.

解

E

PP

Q

(P)3000e

0.02p

0.02

0.02P

0.02P

Q3000e

所以

E

P100

2

。它的经济意义是：当价格为100时，若价格增加1%，则需求减少2%．

第3章自测题

一、 选择题

1．若

f(x)

的一个原函数为

lnx

，则

f(x)

A．

1

1

B．

2

C．xlnx D．

xlnxx

x

x

答案： A．提示：根据原函数的概念．

2．若

f(x)dxF(x)C

，则

sinxf(cosx)dx

（ ）

A．

F(sinx)C

B．

F(sinx)C

C．

F(cosx)C

D．

F(cosx)C

答案：D．提示：

sinxf(cosx)dx

f(cosx)d(cosx)

．

3．若

(2xk)dx2

，则常数

k

（ ）

0

1

A．

1

B．

1

C．

2

D．

2

答案：B．

4．

|x|dx

（ ）

1

2

A．

531

B． C．

3

D．

222

202

110

答案：A．提示：

|x|dx

(x)dx

xdx

．

5．下列下列积分收敛的是 （ ）

A.



1

edx

B.

x



1

1

dx

C.

x

3



1



1

1

dx

dx

D.

1

x

x

答案：B．

二、填空题

x

6．已知

f(x)dx2sinC

，则

f(x)

．

2

x

x

f(x)2sin

答案：

cos

．提示：



．

2

2

1

7．

d(1+x

2

)

.

2

1x

答案：

ln|1+x

2

|C

．

1

2x,x0,

8．已知分段函数

f(x)

则

f(x)dx

．

2

x,x0,

答案：

π

π

101

10

. 提示：

f(x)dx

2xdx

xdx

．

220

3

9．

(x

2

sinx)dx

．

2

答案：

π

3

.

3

10．由曲线

ye

x

，直线

x0

，

x1

，

y0

围成的平面图形的面积用定积分表示

是 .

答案：

A

e

x

dx

．

0

1

三、 解答题

11．计算下列各不定积分

1

1

2x

(1)

； (4)

dx

； (2)

cos(2x1)dx

； (3)

arctanxdx

xedx

．

1x

2

xx

12

解 (1)

dxC

．

xxx

11

cos(2x1)d(2x1)sin(2x1)C

．

2

2

11

2

(3)

arctanxdxarctanxd(arctanx)(arctanx)C

．

2

2

1x

(2)

cos(2x1)dx

1111

xd(e

2x

)(xe

2x

e

2x

dx)(xe

2x

e

2x

)C

．

2222

12．计算下列各定积分

(4)

xe

2x

dx

(1)

3

0

x1xdx

； (2)

3

2

π

2

sinx

dx

π

1cosx

3

； (3)

π

π

xcos2xdx

； (4)

3

1

x

e

2

lnxdx

．

解 (1)

0

3

1

3

1

2

2222

2

x1xdx

1xd(1x)

(1x)

2

0

2

3

0

7

．

3

(2)

(3)

(4)

π

2

sinx

dx

π

1cosx

3

π

1

2

d(1cosx)

π

1cosx

3

3



ln|1cosx|

ln

．

2



π

3

π

2

π

π

xcos2xdx

e

π

1

π

11

ππ

xd(sin2x)xsin2xsin2xdxcos2x0

．





π

π

π

2

π

24

e

2

x

1

e

1

3

1

3

1

e

3

1

lnxdx

lnxd(x)

xlnx

xdx

1

33x

1

3

1



11

1

21

e

3

x

3

e

3

．

33

3

1

99

e

13．已知一曲线经过点

(0,2)

，且在其上任一点

(x,y)

处的切线斜率等于

xe

x

，求曲

线的方程．

解 设所求曲线的方程为

yf(x)

，由题意知

y

xe

x

，所以

1

y

(x+e

x

)dxx

2

e

x

C

．

2

1

由曲线过点

(0,2)

，得

C1

，故所求曲线的方程为

yx

2

e

x

1

．

2

2

14．求由曲线

yx1

，直线

y2x

，

x0

所围成的平面图形的面积.

2

yx1,

解 如图所示，解方程组

得交点坐标为

(1,2)

，

y2x,

y

y=2x

y=x

2

+1

故所求面积为

1

1

A

(x12x)dx

x

3

xx

2

．

0

3

0

3

1

2

1

o

1

x

第14题图

15．求由曲线

yxx

2

和直线

y0

围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的旋转体的

体积．

解 曲线

yxx

2

与

x

轴的交点为

(0,0)

、

(1,0)

，

故所求体积为

11

π

1

V

π(

x

x

)d

x

π

x

3

x

4

x

5

．

0

32530



0

1

22

1

y

y=xx

2

o

1

x

第15题图

16．一物体以速度

v3t

2

2t(m/s)

作直线运动，求它在时间区间

[1,3]

内的平均速度．

解

v

1

3

2

1

32

3

tt

17(m/s)

．

(3t2t)dt

1

31

1

2

第4章自测题

一．选择题

1.下列方程是一阶微分方程的是（ ）

A.

xy2y(y\')x

； B.

y\'\'xy\'x0

； C.

xy\'\'y\'xy5

；

D.

xdyey5x0

.

答案：A．

2. 下列方程是一阶线性微分方程的是（ . ）.

y

A.

xy\'2yx

； B.

y\'tanyx

； C.

y\'ex0

； D.

y\'ysinxcosx

.

22

x

222

答案：D．

3 微分方程

xy

2y

的通解为（ ）.

A．

yCx

； B．

y5x

； C．

yCx

； D．

yCx

.

答案：A．提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式即得.

4微分方程

y



2y

5y0

的通解为（ ）.

x

A.

ye

C

1

cosxC

2

sinx

； B.

ye

C

1

cos2xC

2

sin2x

；

x

2

2

C.

ye

x

C

1

cosxC

2

sinx

； D.

ye

x

C

1

cos2xC

2

sin2x

.

答案：B．提示：特征根

r

1,2

2420

12i

.

2

x

5微分方程

y



6y

7y5xe

的特解应设为（ ）．

A.

y

axb

e

； B.

yx

axb

e

；

xx

C.

yx

axb

e

； D.

yaxbxce

.

2x2x



答案：B．提示：根据二阶常系数线性非齐次微分方程设特解的表4-2.

二．填空题

6 微分方程

y

2x

的通解为 ．

答案：

yxC

．提示：方程两边积分，即得．

7微分方程

2

dy

2y0

的通解为 ．

dx

2x

答案：

yCe

．提示：利用一阶线性齐次微分方程的求解公式，即得.

8微分方程

xdy

xy

dx

的通解为 ．

答案：

yx[lnxC]

．提示：方程变形得

程的求解公式，即得.

9微分方程

4y



4y

y0

的通解为 ．

答案：

ye

1

x

2

dy1

y1

，利用一阶线性非齐次微分方

dxx

1

(C

1

C

2

x)

．提示：该方程的两个特征根相等为

r

.

2

*

10微分方程

y



3y

2y5

的一个特解为

y

1

x

2

5

，则该方程的通解为 ．

2

答案：

ye

三．解答题

(C

1

C

2

x)

5

．

2

dy

xy

e0

的通解 .

dx

yx

解 分离变量得

edyedx

，

11求微分方程

两边积分得

yx

edye



dx

，

yx

eeC

，

x

所求微分方程的通解

yln(eC)

.

12 求微分方程

y\'

y1

的通解.

xx(1x

2

)

11

,Q(x)

，

2

xx(1x)

11

dx

1

x

edxC]

2

x(1x)

解 因为

P(x)

dx

由通解公式得

ye

x

[

=

e

lnx

[

1

11

lnx

edxC]

=

[dxC]

2

2

x(1x)

x1x

=

[arctanxC]

.

所求微分方程的通解

y

13 求微分方程

y\'3y8,y

1

x

1

[arctanxC]

.

x

x0

2

的特解.

解 因为，

P(x)3,Q(x)8

，

3dx3dx

由通解公式得

ye

[8e

dxC]

，

e

3x

[8e

3x

dxC]

=

e

3x

8

[e

3x

C]

，

3

8

[e

3x

C]

.

3

2

代入初始条件

y

x0

2

得

C

.

3

82

3x

所求微分方程的特解

ye

.

33

微分方程的通解

ye

3x

14 求微分方程

y



y

0

的通解.

解 微分方程

y



y

0

对应的特征解方程

rr0

特征根

r

1

0

，

r

2

1

x

所求微分方程的通解

yC

1

C

2

e

.

2

15 求微分方程

y



y

2y0

满足初始条件

y

x0

0;y

x0

1

的特解.

解 微分方程

y



y

2y0

对应的特征解方程

rr20

特征根

r

1

1

，

r

2

2

x2x

微分方程的通解

yC

1

eC

2

e

.

2

代入初始条件

y|

x0

0

，

y

|

x0

1

，得

C

1

所求微分方程的特解

y

11

,C

2



.

33

1

x

1

2x

ee

.

33

16 解微分方程

y



5y

6yxe

2x

.

解 方程对应的齐次方程为

y



5y

6y0

，其特征方程为

r

2

5r60

.解得特征根

为

r

1

2

，

r

2

3

.所以，齐次方程的通解为

YC

1

e

2x

C

2

e

3x

.

由

f

x

xe

2x

知，

P

m

(x)

=

x

，

2

，由于

2

是特征单根.故设

y*x

b

0

xb

1

e

2x

.

于是

2

2x

y*

2b

0

x2

b

0

b

1

xb

1

e

，

2

e

2x

.

y*



4bx42bbx2b2b



00101



将

y*

，

y*

，

y*



代入原方程，整理得

2b

0

x2b

0

b

1

x

.

1

比较两边同次幂的系数得

2b

0

1

，

2b

0

b

1

0

，即

b

0



，

b

1

1

.

2

1

于是

y*x

2

x1

e

2x

.

所以原方程的通解为

yYy*C

2x3x

1

1

eC

2

ex

x1

e

2x

2

.

第5章 自测题

一. 选择题

（1）点

(2,3,1)

关于

yOz

平面对称的点是（ ）．

A

.

(2,3,1)

B

.

(2,3,1)

C

.

(2,3,1)

D

.

(2,3,1)

答案： B。（关于谁对称，谁不变）

（2）以下各式中，正确的是（ ）．

A

.

aaaa

B

.

aaa

2

C

.

aaba

D

.

aaa

2

答案： D。（性质）

（3）设向量

a

1,1,1

，

b

1,1,1

，则有（ ）．

A

.

a//b

B

.

ab

C

.

a,b

π

3

D

.

a,b

2π

3

答案： A。（对应坐标成比例）

（4）过点

A(2,2,0)

，

B(1,0,1)

，

C(1,1,2)

的平面的一个法向量为（

A

.

(1,5,7)

B

.

(1,5,7)

C

.

(1,5,7)

D

.

(1,5,7)

答案： C。（提示：

nABAC

）

（5）柱面

x

2

z0

的母线平行于

A

.

x

轴

B

.

y

轴

C

.

z

轴

D

.

xOz

平面

答案： B。（缺谁，平行于谁）

（6）与

y

轴垂直的平面方程为（ ）．

A

.

3xy10

B

.

2xz1

C

.

y2

D

.

xz

答案： C。

（7）绕

z

轴旋转的曲面是（ ）．

A

.

y

2

4(x

2

z

2

)

B

.

x

2

y

2

z

2

4

5

6

1

C

.

x

2

y

2

z

2

4

4

6

1

D

.

x

2

4

y

2

6

z

2

6

1

答案： C。（绕谁转，谁不变）

（8）方程

z2x

2

y

2

在空间解析几何中表示（ ）．

． ）

A

. 抛物线

B

. 椭圆

C

. 椭圆柱面

D

.椭圆抛物面

答案： D。

x

2

y

2

z

2

（9）单叶双曲面

．

1

被平面

z2

截得的交线方程为 （ ）

664

x

2

y

2

12,

x

2

y

2

12,

x

2

y

2



22

A

.

D

.

1

B

.

xy12

C

.

66

z2.z0.





答案： C。

（10）以平面

2x3y4z120

在三个坐标轴的截距为半轴的椭球面方程为（ ）．

x

2

y

2

z

2

xyz

A

.

1

B

.

1

643

643

x

2

y

2

z

2

x

2

y

2

z

2

1

D

.

1

C

.

361694916

答案： C。提示：平面

2x3y4z120

在三个坐标轴的截距分别为：6、4、3.

二. 填空题

（1）在空间直角坐标系中，点

A(2,1,3)

关于

x

轴的对称点为 ，关于

xOz

平面的对称点为 ，关于原点的对称点为 ，到

z

轴的距离

为 ，到

yOz

平面的距离为 ，到原点的距离为__________，到平

面

2xy2z30

的距离为 ；

（2）在空间直角坐标系中，方程

y0

表示 ；

（3）已知三点

A(1,2,3)

，

B(1,1,4)

，

C(2,0,2)

，则

ABAC

，

ABAC

，

ABC

的面积为 ；

（4）设向量

a(1,2,1)

，则

a

，

a

的单位向量

e

a

；

（5）若

m

、

n

为相互垂直的单位向量，

a2m3n

，

b2m3n

，则

ab

______，

ab

_______________；

（6）设向量

a(2,1,1)

，

b(1,3,2)

，则

5a3b

，

ab

_______________，

cosa,b

______________，

ab

；

（7）已知点

M(1,2,3)

是线段

AB

的中点，点

A

的坐标为

(2,3,4)

，则点

B

的坐标

为 ，直线

AB

的一个方向向量为____________________；

（8）球面

x

2

y

2

z

2

4x2y6z120

的球心坐标为 ，半径为 ；

（9）方程

y3x1

表示的图形为 ，它

z

轴，它与

x

轴的交点

坐标为 ，与

y

轴的交点坐标为 ，它与

xOy

平面的

交线可表示为 ，它与

yOz

平面的交线可表示

为 ；


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