初中数学坐标练习题(含答案)

2024年3月9日发(作者：菏泽三中数学试卷分析)

初中数学坐标练习题（含答案）

一、选择题

1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，

如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共

享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)

A．F6 B．E6 C．D5 D．F7

2、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)

A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)

3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是

(C)

A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．

4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，

(1，1)，则点P的坐标为(B)

A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)

5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)

A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称

C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，

点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)

A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)

7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)

A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直

8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x

＋3y＝7，则满足条件的点有(A)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，

那么C的位置应表示为(D)

A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)

10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点

C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)

A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)

二、填空题

11、如图，点A的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C，坐标是(－2，2)

的是点D．

121

12、若点P(a＋，2a＋)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－．

333

13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示

校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．

14、若点M(x，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y－4＝0，则点M的坐标是(－2，2)．

15、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是(－4，3)．

(1)点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(－2，5)；

(2)△ABC的面积是10；

(3)作点C关于y轴的对称点C′，那么A，C′两点之间的距离是210．

2

16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律

摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA

1

→A

1

A

2

→A

2

A

3

2 019

→A

3

A

4

→A

4

A

5

…”的路线运动，设第n秒运动到点P

n

(n为正整数)，则点P

2 019

的坐标是(，

2

3

)．

2

三、解答题

17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：

(1)南偏西60°方向上有哪些目标？

(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？

(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200 km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？

解：(1)蓝C，蓝B.

(2)北偏西45°.

(3)600 km.

18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积

为12.

(1)求点B的坐标；

(2)如果P是平面直角坐标系内的点，那么点P的纵坐标为多少时，S

△AOP

＝2S

△AOB?

解：(1)设点B的纵坐标为y.

因为A(8，0)，

所以OA＝8.

1

则S

△AOB

＝OA·|y|＝12，

2

解得y＝±3.

所以点B的坐标为(2，3)或(2，－3)．

(2)设点P的纵坐标为h.

因为S

△AOP

＝2S

△AOB

＝2×12＝24，

11

所以OA·|h|＝24，即×8|h|＝24，

22

解得h＝±6.

所以点P的纵坐标为6或－6.

19、在平面直角坐标系中：

(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标；

(2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定

n的取值范围；

(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，A，B为顶点的三角形的面积

S.

解：(1)因为点P(a－1，3a＋6)在y轴上，

所以a－1＝0，解得a＝1.

所以3a＋6＝3×1＋6＝9，

故P(0，9)．

(2)因为AB∥x轴，

所以m＝4.

因为点B在第一象限，

所以n＞0.

所以m＝4，n＞0.

(3)因为AB＝5，A，B的纵坐标都为4，

所以点P到AB的距离为9－4＝5.

1

所以S

△PAB

＝×5×5＝12.5.

2

20、(1)在数轴上，点A表示数3，点B表示数－2，我们称A的坐标为3，B的坐标为

－2.那么A，B的距离AB＝5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x

1

，点B的坐标为x

2

，则A，

B的距离AB＝|x

1

－x

2

|；

(2)如图1，在平面直角坐标系中点P

1

(x

1

，y

1

)，点P

2

(x

2

，y

2

)，求P

1

，P

2

的距离P

1

P

2

；

(3)如图2，在△ABC中，AO是BC边上的中线，利用(2)的结论说明：AB＋AC＝2(AO

＋OC)．

2

222

解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P

1

(x

1

，y

1

)，点P

2

(x

2

，y

2

)，所以P

1

P

2

＝

（x

1

－x

2

）＋（y

1

－y

2

）.

(3)设A(a，d)，C(c，0)，

因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．

所以AB＋AC＝(a＋c)＋d＋(a－c)＋d＝2(a＋c＋d)，AO＋OC＝a＋d＋c.

所以AB＋AC＝2(AO＋OC)．

21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的

距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴

上(单位：千米)．

(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；

(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，

共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在

什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．

2222

22222222222222

22

解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．

(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，

PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B且最短(如图)．

因为A(0，1)，B(4，4)，所以A′(0，－1)．

所以A′B＝4＋（4＋1）＝41.

故所用水管的最短长度为41千米．

22、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB＝CD，CD在x轴上，B点在y轴上，若

OB＝OC，点A的坐标为(－3－1，3)．求：

22

(1)点B，C，D的坐标；

(2)S

△ACD

.

解：(1)因为点A的坐标为(－3－1，3)．

所以点A到y轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x轴的距离是3，

所以AB＝CD＝3＋1，OB＝OC＝3.

所以OD＝1.

所以点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)，点D的坐标为(－1，0)．

113＋3

(2)S

△ACD

＝CD·OB＝×(3＋1)×3＝.

222

23、如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(3，

0)，(0，5)，点B在第一象限内．

(1)写出点B的坐标；

(2)若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4∶1两部分，写出点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，计算四边形OADC的面积．

解：(1)因为A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．

所以点B的横坐标为3，纵坐标为5.

所以点B的坐标为(3，5)．

4

(2)若AD∶BD＝4∶1，则AD＝5×＝4，

1＋4

此时点D的坐标为(3，4)．

若AD∶BD＝1∶4，则AD＝5×

此时点D的坐标为(3，1)．

综上所述，点D的坐标为(3，4)或(3，1)．

(3)当AD＝4时，

127

S

四边形OADC

＝×(4＋5)×3＝，

22

当AD＝1时，

1

S

四边形OADC

＝×(1＋5)×3＝9.

2

27

综上所述，四边形OADC的面积为或9.

2

24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，

c满足关系式|a－2|＋(b－3)＝0，(c－5)≤0.

(1)求a，b，c的值；

22

1

＝1，

1＋4

5

(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积；

3

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)＝0，(c－5)≤0可得：

a－2＝0，b－3＝0，c－5＝0，

解得a＝2，b＝3，c＝5.

(2)因为a＝2，b＝3，c＝5，

所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．

所以OA＝2，OB＝3.

11

所以S

四边形ABOP

＝S

△ABO

＋S

△APO

＝×2×3＋×(－m)×2＝3－m.

22

1

(3)存在．因为S

四边形AOBC

＝S

△AOB

＋S

△ABC

＝3＋×3×5＝10.5，

2

9

所以2(3－m)＝10.5，解得m＝－.

4

95

所以存在点P(－，

)，使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍．

43

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB

＝OA＝3.

(1)求点A，B的坐标；

(2)若点C(－2，2)，求△BOC的面积；

33

(3)点P是第一，三象限角平分线上一点，若S

△ABP

＝，求点P的坐标．

2

22

解：(1)因为OB＝OA＝3，

所以A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上．

所以A(3，0)，B(0，3)．

11

(2)S

△BOC

＝OB·|x

C

|＝×3×2＝3.

22

(3)因为点P在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a，a)．

1933

因为S

△AOB

＝OA·OB＝＜.

222

所以点P在第一象限AB的上方或在第三象限．

当P

1

在第一象限AB的上方时，

111

S△ABP

1

＝S△P

1

AO＋S△P

1

BO－S

△AOB

＝OA·yP

1

＋OB·xP

1

－OA·OB，

222

11133

所以×3a＋×3a－×3×3＝，解得a＝7.

2222

所以P

1

(7，7)．

当P

2

在第三象限时，

111

S△ABP

2

＝S△P

2

AO＋S△P

2

BO＋S

△AOB

＝OA·yP

2

＋OB·xP

2

＋OA·OB.

222

11133

所以×3×(－a)＋×3×(－a)＋×3×3＝，解得a＝－4.

2222

所以P

2

(－4，－4)．

综上所述，点P的坐标为(7，7)或(－4，－4)．