2024年1月4日发(作者：三明三年级数学试卷答案)
高中数学常用二级结论大全
一、基础常用结论
1. 立方差公式：a3 -b3 =(a-b)(a2-ab+b2)；
立方和公式：a3 +b3
=(a+b)(a2 -ab + b2).
3V
2. 任意的简单”面体内切球半径为
—(V是简单〃面
3表
体的体积，S表是简单〃面体的表面积).
3.
在Rt△必。中，。为直角，内角4,
B,。所对的边 分别是a,
b,
c,则的内切圆半径为“ + \'
2
帽
4. 斜二测画法直观图面积为原图形面积的竺倍.
4
5. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和-
6. 函数Xx)具有对称轴x = o,
x-b {a ^b),则7(x) 为周期函数且一个正周期为2|0-如.
7. 导数题常用放缩ex>x + , -1< — X X ex > ex(x > 1). 8. 点(x, *)关于宜线Ax + By + C = 0的对称点坐标 ( 2J(Av + ^ + C) 为京奇一声奇一)• IB^Ax + By + Q^ 9. 已知三角形三边X, y, z,求面积可用下述方法(一些 情况下比海伦公式更实用，如后，V28. V29)： /! + /? = 勇+£ s=J\"+w‘+y 2 C + A = z2, I 二、圆锥曲线相关结论 2.若圆的H彳仝端点以（毛，乂），方（*2,其），则圆的方 ^.^J（x-xl）（x-x3） + （y-yl）（y-y2） = O . 11. IFfil刘毛■ + % = l（u A 0,5 A O）的rfti积 s 为S = a£ bz 过梱JI列准线上-一点作撇例的两茶印纱，两印点连线 12. J?亍在宜紐必经过楠四1相应的角点. 13-圆锥曲绶的切线方•程求法：隐函数我导. 推论： CD 过阻I（X —。）2 +（j/_z>）2 = r2 上任 意一点。（工。，》。） 的切线方程为（X。一a）（x —5） + （》。-b^y - Z>） = r2 ； ②过梱図与+ / ……，-〜.-〜 、 丄 1土 4& 的切线方程为 亶过双曲线M ^-7* —丄> U,\" A h XX。,. yy^ 1. 1 :2 * r 。 缶 -若=1（。>0,Z> A0）上任意 a yyo _ a2 b2 ^VXO9 J -点戶（工。，乂》） 的切城方程为 14. 15. 任痙洒足 ax\" +byn =尸的二元方釋，过仙线上一点 （Xj，乂）的切纹方程为UX|X\" \' +3y,yn 1 =r . 切点弓玄方程匚 平南内一点引曲纹的两糸切线，冲 切 点 可亍在 宜线 的 方程 叫 做 曲纱的 ◎点弓玄方程. CDiit IMI x2 + y2 + Dx + Ey 4- r = O 夕卜-成 P（x。, yo ）的 切点号玄方程为x°x + yoy+-g - D +均｝又£十打=O ； 。过梱jl列咅 + 菱=】（“ > O,Z? > O）夕卜 点》（x。，》。） 的切点号玄力■裡为专三+ = 1 : 怎）过双1111线弓- -1(« > O,Z» > O)夕卜-点 尸(X。, y„ ) b x^x 672 a 的切点弦力■稈为 yQy ■ \"ls 过地物纹 A? = 2〃xO a O）夕卜 g F（x°, a。）的列点 弓玄方程为yoy = p^xn + x\'） t ® _1 次曲纹 Ax2 + Bxy + Cy3 + E>x + J£y + 尸=。夕 ---------------------------- * 点 />（舟，》。） 的 切 点 弓玄 方 ■为 1(« >0,h > 0)与直线 4x + 〃v + C、= 0 QA B H O)柏 切的条件足 A2a2十f3~h2 = C\'2 : ②双曲线「■一 & = 1（。>O,Z»>O）与直纱 Ax+ By+ r = Q a b （43 HO）和切的条件是以2〃2 _ BW =。气 17. 若A、B、C、D是圆锥曲线（二次曲线）上顺次的四 点，则四点共圆（常用相交弦定理）的一个充要条件是：直 线的斜率存在且不等于零，并有七右+人以,=0 （kAC, &时分别表示和8。的斜率）. 2 9 18. 已知椭圆方程为「+ * = 1（々＞力＞0），两焦点分 a~ b 别为Fi，F”设焦点三角形PFXF2中匕，则 cos。21 - 2e2 （cos 绐=1-2/）. 19. 椭圆的焦半径（椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐 标为工0的点P的距离）公式*2 =。±以0. 20. 已知佑，目,上3为过原点的直线4,小4的斜率， 其中是/】和4的角平分线，则传，k,, *3满足下述 转化关系： k =2处—怕+奴峠 1 1_姆+2站3， 左佑一 1 士 J（1 一上次）2 + （的+佑）2 ~ k佑+知 = 2k「k+kM 3 1；+冲2 • 椭圆4 + % = 1（。＞0）绕Ox坐标轴旋转所得 a h\" 4 的旋转体的体积为丫 =兰朮Qb. 3 21. 22. 过双曲线二一兰~ = 1（。＞0/＞0）上任意一点作 a b 两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 ah 2 23. 过椭圆上•点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆 于力、8两点，则直线的斜率为定值. 24. 过原点的直线与椭圆交于N, B两点、,椭圆上不与 左右顶点重合的任一点与点A, B构成的直线的斜率 乘积为定值一?7（〃>人>0）・ b- 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构 成的直线斜率乘积为定值- 0 > > 0）. b~ 25. 抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的 连线垂直于该焦点弦. 26. 双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值 々（长半轴长）. 27. 对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两 直线斜率之积为定值，两直线交曲线于两点， 则直线恒过定点. 28. y=kx m与椭圆% + %• = 1（。>》> 0）相交于两 CT o 点，则纵坐标之和为歩. a2k2+b2 29. 圆锥曲线的第二定义： 椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距 离之比为常数e （即椭圆的偏心率，。=色）的点的集 a 合（定点尸不在定直线上，该常数为小于1的正数）. 双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离 之比大于1且为常数e的点的轨迹称为双曲线. 30. 反比例函数y = %>0）为双曲线，其焦点为 x （依，庆）和（-V2I-V2I）, k<0. 三、与角相关结论 31. 到角公式：若把直线（依逆时针方向旋转到与厶篁 -次重合时所转的角是。,则tanQ- yy Ck., k2 1 + 虹, >2 分别为4, &的斜率）. 32. 面积射影定理：如图，设平面a外的AJZJC在平:面 a内的射影为△ ABO,分别记△ ABC的面积和△43。的 面积为S和S\',记△43。所在平面和平面a所成的二 面角为。，贝ij cos fi = Sr ： S. 33. 角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所 成的两条线段与这个角的两边对应成比例 角平分线定理逆定理：如果三角形-•边上的某个点分这 条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比 例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分 四、数列相关结论 34. ｛%｝是公差为d的等差数列，｛如｝是公比为q的等 比数列，若数列如｝满足cn=an hn,则数列｛,｝的前 〃项和&为Si\"0T) 35. 数列不动点： 「咋+6 定义：方程/(X)= X的根称为函数/(X)的不动点. 利用递推数列，(x)的不动点，可将某些递推关系 々” =/(^ !)所确定的数列化为等比数列或较易求通 项的数列，这种方法称为不动点法. 定理 1 ：若/(x) = ax+b(a^09a^ 1), p 是 /(x)的不 动点，。”满足递推关系％ =/(%_]),(〃 >1),则 an-p = a(an_Y - p),即｛% - p｝是公比为。的等比 数列. 定理 2：设/»)=竺=(。#0,招一吳#0), cx + d ｛%｝ 满足递推关系叫=/(%_】),〃 >1 ,初值条件 /。/(^i ) . (1) 若/(X)有两个相异的不动点P，q，则 土^ =卜空Z (这里S生墜)； a._q an- -q (2) 若/(x)只有唯一不动点P，则 a-qc ―-—=——-——+ k (这里 R = 2一 ；). aaa + d n-P n- - P 定理3：设函数，(x) = aX~ bx^C-｛a丰0,(?丰0)有两 ex + j 个不同的不动点天,》2,且由W„+1 = f(Un)确定着数列 ｛un｝，那么当且仅当b = ^e=2a时， = *7)2 以”+】一勺 un -x2 . 五、三角形与三角函数相关结论 3G.也三*«£ 0三/ft丿泾H > • Kin ^4 士 sin ft + sin C A OCN A 十 Ji + cc)*» C * . 37. 住毛K嫁4AW • I入1・ 箱，有 t^ti x4 +，知n /y + tat*) = tc* /f - txtn 7/ - ten C、. r 在 4AH< \' 1勾. 君\'tan以+tcin/3+UinC * 4 AHU : \"jJ度. 38. 1E5£¥>5至公犬， 2sin a 一 sin \' /J = sin( \" — 〃)sin( \" + /?> - /ixi 〃力 .. 4 C^OK ——- ttON —^― <5ON - ^―. 99 — 4々十 I 4 . 〃刀 4 N.T1 \" j \' **.■、一^― xa>*> ——— ■ 〃/1 〃ZT ZfC ・ 3W 1 > 5iiil(z/xl ) + 十 96B •)—、 d — 5T1 -—2
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三角形,直线,面积,椭圆,方程
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