高二数学《导数》知识点总结

2024年4月14日发(作者：数学试卷高考2021江苏)

高二数学《导数》知识点总结

广阔同学要想顺当通过高考，承受更好的高等教育，就要做好考试前

的复习预备。如下是我给大家整理的高二数学《导数》学问点总结，盼望

对大家有所作用。

1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .

2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率

①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t) 表示

即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数推断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,假如 ,

那么 为增函数;假如 ,那么为减函数;

留意：假如已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数 ;

②求方程 的根;

③列表：检验 在方程 根的左右的符号，假如左正右负,那么函数 在

这个根处取得极大值;假如左负右正,那么函数 在这个根处取得微小值;

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求 的根; ⅱ把根与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的

是最小值。

导数与物理，几何，代数关系亲密：在几何中可求切线;在代数中可

求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来

学习高二数学导数的定义学问点归纳吧!

导数是微积分中的重要根底概念。当函数=f(x)的自变量x在一点x0

上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在

Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或

df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在

这一点四周的变化率。假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某

一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质

是通过极限的概念对函数进展局部的线性靠近。例如在运动学中，物体的

位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不行导。然

而，可导的函数肯定连续;不连续的函数肯定不行导。

对于可导的函数f(x)，xf(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。查

找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就

是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则。反

之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分根本定

理说明白求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们

都是微积分学中最为根底的概念。

设函数=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增

量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δ=f(x0+Δ

x)-f(x0);假如Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数=f(x)在点

x0处可导，并称这个极限为函数=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，也记

作│x=x0或d/dx│x=x0