2024年4月14日发(作者：数学试卷推荐高三答案)

导数的计算

教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；

2、能利用导数公式求简单函数的导数。

教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用

一、 用定义计算导数

问题1：如何求函数

yf(x)c

的导数？

2．求函数

yf(x)x

的导数

3．函数

yf(x)x

的导数

4．函数

yf(x)

5．函数

y

2

1

的导数

x

x

的导数

二

1.基本初等函数的导数公式表

分

函数

1、幂函

2.三角

3指数

4.对数

导数

几类

数

函数

函数

函数

补充

f(x)

1

x

f

\'

(x)

1

x

2

2公式的应用

典型题一、求导数

例1、求下列函数的导数

A

(1)yx

5

(2)y5

(5)(4)ylnx

1

x

ylog

2

x(6)ycosx

(3)y

思考 求

f

(x)

的方法有哪些？

3.导数的四则运算法则：

问题

xlnx

如何求？

导数运算法则

f(x)g(x)

f

\'

(x)g

\'

(x)

\'

\'\'

2、

f(x)g(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)

1、

\'

f(x)

f

\'

(x)g(x)f(x)g

\'

(x)

(g(x)0)

3、



2

g(x)



g(x)

推论：

cf(x)

cf

\'

(x)

提示：积法则,商法则, 都是

号, 商法则中间是减号.。

常见错误：

f(x)g(x)

f

\'

(x)g

\'

(x)

典型题二、导数的四则运算法则

例题3根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）

yx2x3

（2）

yxsinx

；

（3）

y(2x5x1)e

；

（4）

y

2x

3

\'

\'

前导后不导, 前不导后导

, 但积法则中间是加

\'

x

cosx

lnx

2

A变式练习1

yxsinx

cosx

+lnx

y

x

A变式2.求下列函数的导数

（1）y=2

x

3

+3cosx, (2)y=(1+2x)(2x-3)

(3)y=

xsinx

(4)y=

lnx1

x

2

A变式3．已知f（x）=xcosx﹣sinx，则f′（x）=（ ）

解：∵f（x）=xcosx﹣sinx，

∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，

已知函数f（x）=

x

2

lnx，则f′（x）等于（ ）

函数y=e

x

sinx的导数等于（ ）

A． B． C．

﹣e

x

cosx

e

x

cosx e

x

sinx

分

利用导数乘法法则进行计算，其中（e

x

）′=e

x

，sin′x=cosx．

D．

e

x

（sinx+cosx）


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