人教版高中数学必修五课后习题答案

2023年12月16日发(作者：中考数学试卷15)

高中数学必修5课后习题答案[人教版]

高中数学必修5课后习题答案

第一章 解三角形

1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

练习（P4）

1、（1）a14，b19，B105； （2）a18cm，b15cm，C75.

2、（1）A65，C85，c22；或A115，C35，c13；

（2）B41，A24，a24.

练习（P8）

1、（1）A39.6,B58.2,c4.2 cm； （2）B55.8,C81.9,a10.5 cm.

2、（1）A43.5,B100.3,C36.2； （2）A24.7,B44.9,C110.4.

习题1.1 A组（P10）

1、（1）a38cm,b39cm,B80； （2）a38cm,b56cm,C90

2、（1）A114,B43,a35cm;A20,B137,a13cm

（2）B35,C85,c17cm；

（3）A97,B58,a47cm;A33,B122,a26cm；

3、（1）A49,B24,c62cm； （2）A59,C55,b62cm；

（3）B36,C38,a62cm；

4、（1）A36,B40,C104； （2）A48,B93,C39；

习题1.1 A组（P10）

B1、证明：如图1，设ABC的外接圆的半径是R，

a①当ABC时直角三角形时，C90时，

OABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上.

BCAC在RtABC中，sinB

sinA，ABABbCab即sinA，sinB

A2R2R（第1题图1）

所以a2RsinA，b2RsinB

又c2R2Rsin902RsinC

所以a2RsinA, b2RsinB, c2RsinC

②当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），

作过O、B的直径A1B，连接A1C，

90，BACBAC则A1BC直角三角形，ACB.

11AA1在RtA1BC中，BCsinBAC1，

A1B第1页 共34页

OB（第1题图2）

C高中数学必修5课后习题答案[人教版]

asinBACsinA，

12R所以a2RsinA，

同理：b2RsinB，c2RsinC

③当ABC时钝角三角形时，不妨假设A为钝角，

它的外接圆的圆心O在ABC外（图3）

即作过O、B的直径A1B，连接A1C.

A则A1BC直角三角形，且ACB90，BAC180BAC

11BC在RtA1BC中，BC2RsinBAC1，

即a2Rsin(180BAC)

即a2RsinA

同理：b2RsinB，c2RsinC

综上，对任意三角形ABC，如果它的外接圆半径等于R，

则a2RsinA, b2RsinB, c2RsinC

2、因为acosAbcosB，

所以sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B

因为02A,2B2，

OA1（第1题图3）

所以2A2B，或2A2B，或2A22B. 即AB或AB所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin2Asin2B后，也可以化为sin2Asin2B0

所以cos(AB)sin(AB)0

AB2.

2，或AB0

即AB2，或AB，得到问题的结论.

1.2 应用举例

练习（P13）

1、在ABS中，AB32.20.516.1 n mile，ABS115，

ASAB根据正弦定理，

sinABSsin(6520)得ASsin(6520)ABsinABS216.1sin1152

∴S到直线AB的距离是dASsin2016.1sin1152sin207.06（cm）.

∴这艘船可以继续沿正北方向航行.

2、顶杆约长1.89 m.

练习（P15）

第2页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

1、在ABP中，ABP180，

BPA180()ABP180()(180)

在ABP中，根据正弦定理，APAB

sinABPsinAPBAPa

sin(180)sin()asin()

APsin()asinsin()所以，山高为hAPsin

sin()2、在ABC中，AC65.3m，BAC25251738747

ABC909025256435

ACBC 根据正弦定理，

sinABCsinBACACsinBAC65.3sin747

BC9.8m

sinABCsin6435 井架的高约9.8m.

200sin38sin293、山的高度为382m

sin9练习（P16）

1、约63.77.

练习（P18）

1、（1）约168.52 cm2； （2）约121.75 cm2； （3）约425.39 cm2.

2、约4476.40 m2

a2b2c2a2c2b23、右边bcosCccosBb

c2ab2aca2b2c2a2c2b22a2

a左边 【类似可以证明另外两个等式】

2a2a2a习题1.2 A组（P19）

1、在ABC中，BC350.517.5 n mile，ABC14812622

ACB78(180148)110，BAC1801102248

ACBC

sinABCsinBACBCsinABC17.5sin22

AC8.82 n mile

sinBACsin48 货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.

2、70 n mile.

3、在BCD中，BCD301040，BDC180ADB1804510125

1CD3010 n mile

3 根据正弦定理，第3页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

CDBD

sinCBDsinBCD10BD

sin(18040125)sin40 根据正弦定理，10sin40

sin15在ABD中，ADB451055，BAD1806010110

ABD1801105515

ADBDABADBDAB 根据正弦定理，，即

sinABDsinBADsinADBsin15sin110sin55

BD10sin40sin15BDsin1510sin40sin156.84 n mile

ADsin110sin110sin70BDsin5510sin40sin5521.65 n mile

sin110sin15sin70 如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：

ADAB6.8421.65

206010306086.98 min

3030即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛.

4、约5821.71 m

5、在ABD中，AB700 km，ACB1802135124

700ACBC 根据正弦定理，

sin124sin35sin21700sin35700sin21

AC，BC

sin124sin124700sin35700sin21

ACBC786.89 km

sin124sin124 所以路程比原来远了约86.89 km.

6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.

1507、飞机在150秒内飞行的距离是d10001000 m

3600dx 根据正弦定理，

sin(8118.5)sin18.5 这里x是飞机看到山顶的俯角为81时飞机与山顶的距离.

dsin18.5tan8114721.64 m

飞机与山顶的海拔的差是：xtan81sin(8118.5) 山顶的海拔是2025014721.645528 m

8、在ABT中，ATB21.418.62.8，ABT9018.6，AB15 m

ABAT15cos18.6 根据正弦定理，，即AT

sin2.8sin2.8cos18.615cos18.6 塔的高度为ATsin21.4sin21.4106.19 m

sin2.8B326189、AE97.8 km

E60A第4页 共34页

ABDC（第9题） 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

在ACD中，根据余弦定理：

ACAD2CD22ADCDcos66

5721102257110cos66101.235

ADAC

sinACDsinADCADsinADC57sin66

sinACD0.5144

AC101.235

ACD30.96

ACB13330.96102.04

根据正弦定理， 在ABC中，根据余弦定理：ABAC2BC22ACBCcosACB

101.235220422101.235204cos102.04245.93

AB2AC2BC2245.932101.23522042

cosBAC0.5847

2ABAC2245.93101.235

BAC54.21

在ACE中，根据余弦定理：CEAC2AE22ACAEcosEAC

101.235297.822101.23597.80.548790.75

AE2EC2AC297.8290.752101.2352

cosAEC0.4254

2AEEC297.890.75

AEC64.82

180AEC(18075)7564.8210.18

所以，飞机应该以南偏西10.18的方向飞行，飞行距离约90.75 km.

10、

A

B

如图，在ABC中，根据余弦定理：

（第10题）

ACBC2AB22ABBCcos3954

(640035800)2640022(640035800)6400cos3954

422002640022422006400cos395437515.44 km

AB2AC2BC26400237515.442422002

BAC0.6924

2ABAC2640037515.44

BAC133.82，

BAC9043.82

所以，仰角为43.82

1111、（1）SacsinB2833sin45326.68 cm2

22第5页 共34页

C高中数学必修5课后习题答案[人教版]

aca36，csinCsin66.5

sinAsinCsinAsin32.811sin66.5

SacsinB362sin(32.866.5)1082.58 cm2

22sin32.8 （3）约为1597.94

cm2

A12212、nRsin.

2na2c2b213、根据余弦定理：cosB

b2accaa2 所以ma()2c22ccosB

ma22a22a2c2b2

()cac

B22acCa11（第13题）

()2[a24c22(a2c2b2)]()2[2(b2c2)a2]

22111 所以ma2(b2c2)a2，同理mb2(c2a2)b2，mc2(a2b2)c2

222b2c2a2c2a2b214、根据余弦定理的推论，cosA，cosB

2bc2ca （2）根据正弦定理： 所以，左边c(acosBbcosA)

c2a2b2b2c2a2

c(ab)

2ca2bcc2a2b2b2c2a21

c()(2a22b2)右边

2c2c2习题1.2 B组（P20）

abasinB，所以b

sinAsinBsinA11asinB1sinBsinC 代入三角形面积公式得SabsinCa

sinCa222sinA2sinAa2b2c22、（1）根据余弦定理的推论：cosC

2ab1、根据正弦定理：a2b2c22)

由同角三角函数之间的关系，sinC1cosC1(2ab21 代入SabsinC，得

21a2b2c22)

Sab1(22ab

1(2ab)2(a2b2c2)2

4第6页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

1(2aba2b2c2)(2aba2b2c2)

41

(abc)(abc)(cab)(cab)

41111记p(abc)，则可得到(bca)pa，(cab)pb，(abc)pc

2222代入可证得公式

1 （2）三角形的面积S与三角形内切圆半径r之间有关系式S2prpr

2

S(pa)(pb)(pc)1 其中p(abc)，所以r

pp21 （3）根据三角形面积公式Saha

22S22 所以，hap(pa)(pa)(pa)，即hap(pa)(pa)(pa)

aaa22 同理hbp(pa)(pa)(pa)，hcp(pa)(pa)(pa)

bc第一章 复习参考题A组（P24）

c8.69 cm； 1、（1）B219,C3851,c11.4 cm；或B13811,C1149,c2.46 cm （2）B4149,C10811, （3）A112,B3858,c28.02 cm； （4）B2030,C1430,a22.92 cm；

（5）A1620,C1140,b53.41 cm； （6）A2857,B4634,C10429；

2、解法1：设海轮在B处望见小岛在北偏东75，在C处望

见小岛在北偏东60，从小岛A向海轮的航线BD作垂

线，垂线段AD的长度为x n mile，CD为y n mile.

xxytan30tan30yxx8 则

xxtan30tan15tan15y8y8tan15（第2题）

8tan15tan304

tan30tan15所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.

3、根据余弦定理：AB2a2b22abcos

x 所以

ABa2b22abcos

a2AB2b2

cosB

2aAB

a2a2b22abcosb22aab2abcos22

第7页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

abcosab2abcos22

从B的余弦值可以确定它的大小.

类似地，可以得到下面的值，从而确定A的大小.

cosAbacosab2abcosA22

B4、如图，C,D是两个观测点，C到D的距离是d，航船在时刻t1

在A处，以从A到B的航向航行，在此时测出ACD和CDA.

在时刻t2，航船航行到B处，此时，测出CDB和BCD. 根

CdD（第4题）

据正弦定理，在BCD中，可以计算出BC的长，在ACD中，

可以计算出AC的长. 在ACB中，AC、解ACD，

BC已经算出，ACBACDBCD，求出AB的长，即航船航行的距离，算出CAB，这样就可以算出航船的航向和速度.

hsin()A5、河流宽度是. 6、47.7 m.

Bsinsin7、如图，A,B是已知的两个小岛，航船在时刻t1在C处，以从C

到D的航向航行，测出ACD和BCD. 在时刻t2，航船航行

dC（第7题）

D到D处，根据时间和航船的速度，可以计算出C到D的距离是d，在D处测出CDB和

CDA. 根据正弦定理，在BCD中，可以计算出BD的长，在ACD中，可以计算出AD

的长. 在ABD中，AD、BD已经算出，ADBCDBCDA，根据余弦定理，就可

以求出AB的长，即两个海岛A,B的距离.

第一章 复习参考题B组（P25）

1、如图，A,B是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点E

处，测出图中AEF，AFE的大小，以及EF的距离. 利用正弦

定理，解AEF，算出AE. 在BEF中，测出BEF和BFE，

利用正弦定理，算出BE. 在AEB中，测出AEB，利用余弦定

理，算出AB的长. 本题有其他的测量方法.

2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：

E111 （1）已知一边和这边上的高：Saha,Sbhb,Schc；

222111 （2）已知两边及其夹角：SabsinC,SbcsinA,ScasinB；

222abc （3）已知三边：Sp(pa)(pb)(pc)，这里p；

2ABDC（第1题）

Fb2sinCsinAc2sinAsinBa2sinBsinC,S,S （4）已知两角及两角的共同边：S；

2sin(CA)2sin(AB)2sin(BC) （5）已知三边和外接圆半径R：Sabc.

4R第8页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

3、设三角形三边长分别是n1,n,n1，三个角分别是,3,2.

n1n1n1由正弦定理，，所以cos.

2(n1)sinsin2由余弦定理，(n1)2(n1)2n22(n1)ncos.

即(n1)2(n1)2n22(n1)nn1，化简，得n25n0

2(n1)所以，n0或n5.

n0不合题意，舍去. 故n5

所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.

另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.

（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为123，而三角形任何两边之和大于第三边.

（2）如果三边分别是a2,b3,c4.

b2c2a23242227 因为

cosA

2bc2348717

cos2A2cos2A12()21

832a2b2c22232421

cosC

2ab2234 在此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是cos2AcosC，

所以2AC，边长为2,3,4的三角形不满足条件.

（3）如果三边分别是a3,b4,c5，此三角形是直角三角形，最大角是90，最小角

不等于45. 此三角形不满足条件.

（4）如果三边分别是a4,b5,c6.

b2c2a25262423 此时，cosA

2bc256431

cos2A2cos2A12()21

48a2b2c24252621

cosC

2ab2458 此时，cos2AcosC，而02A,C，所以2AC

所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.

（5）当n4，三角形的三边是an,bn1,cn2时，

三角形的最小角是A，最大角是C.

b2c2a2

cosA

2bc(n1)2(n2)2n2



2(n1)(n2)n26n5



2(n1)(n2)n5

2(n2)13



22(n2)

第9页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

cosCa2b2c22ab

n2(n1)2(n2)22n(n1)

n22n32n(n1)

n32n

1322n

cosA随n的增大而减小，A随之增大，cosC随n的增大而增大， 由于n4时有C2A，所以，n4，不可能C2A.

综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第10页 共34页

C随之变小. 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

第二章 数列

2.1 数列的概念与简单表示法

练习（P31）

1、

n

n

1 2 5 12

… … …

an

21 33 69 153

… … …

3(34n)

2、前5项分别是：1,0,1,0,1.

1(n2m,mN*)2(n2m,mN*)n3、例1（1）an； （2）an

*1(n2m1,mN*)0(n2m1,mN)n 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.

(1)n114、（1）an(nZ)； （3）ann1(nZ)

(nZ)； （2）an2n2n122习题2.1 A组（P33）

1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；

（2）2,6,22,3,10,23,14,15,4,32；

（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；

2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.

11112、（1）1,,,,； （2）2,5,10,17,26.

4916253、（1）（1），4，9，（16），25，（36），49；

an(1)n1n2；

（2）1，2，（3），2，5，（6），7；

ann.

11414、（1）,3,13,53,213； （2）,5,,,5.

24545、对应的答案分别是：（1）16,21；an5n4；（2）10,13；an3n2；（3）24,35；ann22n.

6、15,21,28；

anan1n.

习题2.1 B组（P34）

1、前5项是1,9,73,585,4681.

第11页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

8n1该数列的递推公式是：an118an,a11.通项公式是：an.

7)210.144518；

2、a110(10.72﹪)10.072；

a210(10.72﹪)310.217559；

an10(10.72﹪)n.

a310(10.72﹪358133、（1）1,2,3,5,8； （2）2,,,,.

23582.2 等差数列

练习（P39）

1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11，24.

2、an152(n1)2n13，a1033. 3、cn4n

4、（1）是，首项是am1a1md，公差不变，仍为d；

（2）是，首项是a1，公差2d；（3）仍然是等差数列；首项是a7a16d；公差为7d.

5、（1）因为a5a3a7a5，所以2a5a3a7. 同理有2a5a1a9也成立；

（2）2anan1an1(n1)成立；2anankank(nk0)也成立.

习题2.2 A组（P40）

1、（1）an29； （2）n10； （3）d3； （4）a110. 2、略.

3、60. 4、2℃；11℃；37℃. 5、（1）s9.8t； （2）588 cm，5 s.

习题2.2 B组（P40）

1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a2010a20028d0.26105

再加上原有的沙化面积9105，答案为9.26105；

（2）2021年底，沙化面积开始小于8105 hm2.

2、略.

2.3 等差数列的前n项和

练习（P45）

1、（1）88； （2）604.5.

59,n1122、an

6n5,n112第12页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

3、元素个数是30，元素和为900.

习题2.3 A组（P46）

1、（1）n(n1)； （2）n2； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.

n(a1an)，并解得n27；

217 将a120,an54,n27代入ana1(n1)d，并解得d.

131n(a1an)（2）将d,n37,Sn629代入ana1(n1)d，Sn，

322、（1）将a120,an54,Sn999代入Snana112得37(a1an)；解这个方程组，得a111,an23.

629251n(n1)（3）将a1,d,Sn5代入Snna1d，并解得n15；

662513将a1,d,n15代入ana1(n1)d，得an.

662（4）将d2,n15,an10代入ana1(n1)d，并解得a138；

将a138,an10,n15代入Sn3、4.55104m. 4、4.

5、这些数的通项公式：7(n1)2，项数是14，和为665. 6、1472.

习题2.3 B组（P46）

n(a1an)，得Sn360.

21、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.

2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.

现提供2个证明方法供参考.

（1）由

S66a115d，S1212a166d，S1818a1153d

可得S6(S18S12)2(S12S6).

（2）S12S6(a1a2

a7a8a12)(a1a2a12

(a66d)

a6)

(a16d)(a26d)

(a1a2a6)36d

第13页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

S636d

同样可得：S18S12S672d，因此S6(S18S12)2(S12S6).

3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；

所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.

（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，这24131585 h. 个车队所有车的行驶时间为S22乘以车速60 km/h，得行驶总路程为2550 km.

4、数列1111

的通项公式为ann(n1)n(n1)nn1111111 所以Sn()()()122334111n

()1nn1n1n11111 类似地，我们可以求出通项公式为an()的数列的前n项和.

n(nk)knnk2.4 等比数列

练习（P52）

1、

a1

2

50

a3

a5

a7

q

2或2

4

2

8

0.08

16

0.0032 0.2

2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为a180，公比为q20的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数a5为

a5a1q4802041.28107.

3、（1）将数列an中的前k项去掉，剩余的数列为ak1,ak2,ak1,ak2,. 令baki,i1,2,，则数列可视为b1,b2,.

是等比数列.

因为bi1aki1q(i≥1)，所以，bn是等比数列，即ak1,ak2,biaki （2）an中的所有奇数列是a1,a3,a5, 所以，数列a1,a3,a5,，则

a3a5a1a3a2k1a2k1q2(k≥1).

是以a1为首项，q2为公比的等比数列.

第14页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

（3）an中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12,a23,则a12a23a1a12a11k1a11k10q11(k≥1)

，

所以，数列a1,a12,a23,是以a1为首项，q11为公比的等比数列.

猜想：在数列an中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，qm1为公比的等比数列.

2(a1q4)2a12q8，而a3a7a1q2a1q6a12q8

4、（1）设an的公比为q，则a522a3a7，同理a5a1a9

所以a52an1an1(n1). 由此得出，an是an1和an1的等比中项.

（2）用上面的方法不难证明an2ankank(nk0). 由此得出，an是ank和ank的等比中项(nk0).

同理：可证明，an)n.

5、（1）设n年后这辆车的价值为an，则an13.5(110﹪)488573（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.

（2）a413.5(110﹪习题2.4 A组（P53）

1、（1）可由a4a1q3，得a11，a7a1q6(1)(3)6729.

也可由a7a1q6，a4a1q3，得a7a4q327(3)3729

a127a127a1q18 （2）由3，解得2，或2

qqa1q83343a1q4 （3）由6，解得q2，

2a1q63

a9a1q8a1q6q2a7q269

22a762 还可由a5,a7,a9也成等比数列，即aa5a9，得a99.

a54274a1qa115 （4）由3a1qa1q6①②

第15页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

q2151 ①的两边分别除以②的两边，得，由此解得q或q2.

q22 当q1时，a116. 此时a3a1q24. 当q2时，a11. 此时a3a1q24.

22、设n年后，需退耕an，则an是一个等比数列，其中a18(110﹪),q0.1.

)513（万公顷）

那么2005年需退耕a5a1(1q)58(110﹪3、若an是各项均为正数的等比数列，则首项a1和公比q都是正数.

由ana1qn1，得ana1qn1a1q12n12a1(q)12(n1).

那么数列an是以a1为首项，q为公比的等比数列.

4、这张报纸的厚度为0.05 mm，对折一次后厚度为0.05×2 mm，再对折后厚度为0.05×22

mm，再对折后厚度为0.05×23 mm. 设a00.05，对折n次后报纸的厚度为an，则an是一个等比数列，公比q2. 对折50次后，报纸的厚度为

a50a0q500.052505.631013 mm5.631010 m

这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约3.84108 m），所以能够在地球和月球之间建一座桥.

5、设年平均增长率为q,a1105，n年后空气质量为良的天数为an，则an是一个等比数列.

由a3240，得a3a1(1q)2105(1q)2240，解得q24010.51

105abab2ab(ab)2ab6、由已知条件知，Aab≥0

,Gab，且AG2222 所以有A≥G，等号成立的条件是ab. 而a,b是互异正数，所以一定有A>G.

7、（1）2； （2）ab(a2b2). 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10.

习题2.4 B组（P54）

1、证明：由等比数列通项公式，得ama1qm1，ana1qn1，其中a1,q0

ama1qm1qmn 所以

n1ana1q2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q，n年后的残留量为an，则an是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730

第16页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

则

ana1q5730q573011573010.999879

，解得q()22 （2）设动物约在距今n年前死亡，由an0.6，得ana1q0.999879n0.6.

解得

n4221，所以动物约在距今4221年前死亡.

an3、在等差数列1，2，3，…中，

有a7a1017a8a9，a10a4050a20a30

由此可以猜想，在等差数列an中

若kspq(k,s,p,qN*)，则akasapaq.

从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个

asakOkpapqaqsnakas问题：由等差数列an的图象，可以看出k，s

appaqq（第3题）

根据等式的性质，有akasks，所以akasapaq.

apaqpq猜想对于等比数列an，类似的性质为：若kspq(k,s,p,qN*)，则akasapaq.

2.5 等比数列的前n项和

练习（P58）

1、（1）S6aaqa1(1q)3(12)189. （2）Sn1n1q1q12662.711()90391.

1451()32、设这个等比数列的公比为q

所以

S10(a1a2a5)(a6a7a10)S5q5S5(1q5)S550

同理

S15S10q10S5.

因为

S510，所以由①得

q5S1014q1016

S5代入②，得S15S10q10S5501610210.

3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项a12000，公比q1.1

2000(11.110) 设近10年的国内生产总值是S10，则S1031874.8（亿元）

11.1习题2.5 A组（P61）

第17页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

1、（1）由q3aaq164(4)a46451.

64，解得q4，所以S4141q1(4)a11 （2）因为S3a1a2a3a3(q2q11)，所以q2q113，即2q2q10

131 解这个方程，得q1或q. 当q1时，a1；当q时，a16.

2222、这5年的产值是一个以a11381.1151.8为首项，q1.1为公比的等比数列

a1(1q5)151.8(11.15)926.754（万元）

所以S51q11.13、（1）第1个正方形的面积为4cm2，第2个正方形的面积为2cm2，…，

1这是一个以a14为首项，q为公比的等比数列

21所以第10个正方形的面积为a10a1q94()927（cm2）

2 （2）这10个正方形的面积和为S10a1a10q1q42711212827（cm2）

4、（1）当a1时，(a1)(a22) 当a1时，(a1)(a22)(ann)12(ann)(aa2(n1)(n1)n

2n)

an)(12a(1an)n(n1)

1a2 （2）(2351)(4352)(n35n)2(12n(n1)51(15n)3

23n(n1)(15n)

12154n)3(51525n)

（3）设Sn12x3x2 则

xSnx2x2nxn1……①

(n1)xn1nxn……②

xn1nxn……③

①－②得，(1x)Sn1xx2 当x1时，Sn1231xnnxnn(n1)；当x1时，由③得，Sn

n2(1x)1x210029)

5、（1）第10次着地时，经过的路程为1002(50251002100(212229)

21(129)100200299.61 (m)121第18页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

（2）设第n次着地时，经过的路程为293.75 m，

21(12(n1))12(n1)则1002100(222)100200293.75

121所以30020021n293.75，解得21n0.03125，所以1n5，则n6

6、证明：因为S3,S9,S6成等差数列，所以公比q1，且2S9S3S6

a1(1q9)a1(1q3)a1(1q6) 即，2

1q1q1q 于是，2q9q3q6，即2q61q3

上式两边同乘以a1q，得2a1q7a1qa1q4

即，2a8a2a5，故a2,a8,a5成等差数列

习题2.5 B组（P62）

1、证明：anan1bbnan(1bab1()n1bnan1bn1na())a

baab1aa7)q7S7

a7)q14S7

2、证明：因为S14S7a8a9

S21S14a15a16a14q7(a1a2a21q14(a1a2 所以S7,S147,S2114成等比数列

3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为a1100，公比为q1.2.

所以，2010年能回收的废旧物资为a91001.28430（t）

a1(1q9)100(11.29)2080（t） （2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为S9

1q11.2 可节约的土地为165048320（m2）

4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每(ana)n月固定存入a元，连续存n个月，计算利息的公式为月利率.

2 因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪

(505036)36 故到期3年时一次可支取本息共0.21﹪18001869.93（元）

2 若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略.

（2）略.

（3）每月存50元，连续存3年

按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税

所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.

第19页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

36(x36x)0.21﹪36x10000

2 解得x267.39（元），即每月应存入267.39（元）

（5）（6）（7）（8）略

（4）设每月应存入x元，由教育储蓄的计算公式得)7，2005年初存5、设每年应存入x万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为x(12﹪)6，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为x(12﹪入的钱到2010年底利和为x(12﹪).

)7x(12﹪)6根据题意，x(12﹪x(12﹪)40

x(12﹪)(11.027)根据等比数列前n项和公式，得40，解得x52498（元）

11.02故，每年大约应存入52498元

第二章 复习参考题A组（P67）

1、（1）B； （2）B； （3）B； （4）A.

(1)n1(2n1)2n12、（1）ann； （2）an1；

2(2n)27 （3）an(10n1)； （4）an1(1)n或an1cosn.

93、

4、如果a,b,c成等差数列，则b5；如果a,b,c成等比数列，则b1，或1.

5、an按顺序输出的值为：12，36，108，324，972.

sum86093436.

)81396.3（万）

6、1381.9(10.13﹪7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.

n(n1)1312

d10,a1100. 由Sna1nd得：S13100131020802000.

22所以第二种领奖方式获奖者受益更多.

8、因为a2a8a3a7a4a62a5

5 所以a3a4a5a6a7450(a2a8)，则a2a8180.

21010n9、容易得到an10n,Sn101200，得n15.

210、S2an1an2a2n(a1nd)(a2nd)第20页 共34页

(annd) 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

(a1a2

S3a2n1a2n2an)nndS1n2d

a3n(a12nd)(a22nd)(an2nd)

(a1a2an)n2ndS12n2d

容易验证2S2S1S3. 所以，S1,S2,S3也是等差数列，公差为n2d.

11、a1f(x1)(x1)24(x1)2x22x1

a3f(x1)(x1)24(x1)2x26x7

因为an是等差数列，所以a1,a2,a3也是等差数列.

所以，2a2a1a3. 即，02x28x6. 解得x1或x3.

当x1时，a12,a20,a32. 由此可求出an2n4.

当x3时，a12,a20,a32. 由此可求出an42n.

第二章 复习参考题B组（P68）

1、（1）B； （2）D.

2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释.

a,b,c成等差，则通项公式为ypnq的形式，1111111且a,b,c位于同一直线上，而,,的通项公式却是y的形式，,,不可能在同一直pnqabcabc线上，因此肯定不是等差数列.

（2）成等比数列. 因为a,b,c成等比，有b2ac.

又由于a,b,c非零，两边同时取倒数，则有111 所以，,,也成等比数列.

abc)60.126，质量分数：0.05(125﹪)60.191.

3、体积分数：0.033(125﹪1111.

2bacac4、设工作时间为n，三种付费方式的前n项和分别为An,Bn,Cn. 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2n(n1)0.4(12n)2的等比数列. 则An38n，Bn4n0.4(2n1).

42n2n，

Cn122下面考察An,Bn,Cn看出n10时，38n0.4(2n1).

因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.

第21页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

n≥10时，An≤Cn,Bn≤Cn

因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.

5、第一星期选择A种菜的人数为n，即a1n，选择B种菜的人数为500a.

所以有以下关系式：a2a180﹪

b130﹪

a3a280﹪b230﹪……

anan180﹪bb130﹪anbn500

11所以an150an1，bn500an350an1

22如果a1300，则a2300，a3300，…，a10300

6、解：由an2an13an2

得

anan13(an1an2)以及an3an1(an13an2)

所以anan13n2(a2a1)3n27，an3an1(1)n2(a23a1)(1)n213.

由以上两式得，4an3n17(1)n113

1n1n1所以，数列的通项公式是an

37(1)1347、设这家牛奶厂每年应扣除x万元消费基金

2002年底剩余资金是1000(150﹪)x

)x](150﹪)x1000(150﹪)2(150﹪)xx

2003年底剩余资金是[1000(150﹪ ……

)5(150﹪)4x(150﹪)3x(150﹪)2x(150﹪)x2000

5年后达到资金

1000(150﹪ 解得

x459（万元）第22页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

第三章 不等式

3.1 不等关系与不等式

练习（P74）

1、（1）ab≥0； （2）h≤4； （3）(L10)(W10)350.

L4W2、这给两位数是57. 3、（1）； （2）； （3）； （4）；

习题3.1 A组（P75）

1、略. 2、（1）2374； （2）710314.

x2x23、证明：因为x0,0，所以x1x10

44xx 因为(1)2(1x)20，所以11x

22x0x504x484、设A型号帐篷有x个，则B型号帐篷有(x5)个，

05x4853(x5)484(x4)≥485、设方案的期限为n年时，方案B的投入不少于方案A的投入.

n(n1) 所以，5n10≥500 即，n2≥100.

2习题3.1 B组（P75）

1、（1）因为2x25x9(x25x6)x230，所以2x25x9x25x6

（2）因为(x3)2(x2)(x4)(x26x9)(x26x8)10

所以(x3)2(x2)(x4)

（3）因为x3(x2x1)(x1)(x21)0，所以x3x2x1

（4）因为x2y212(xy1)x2y212x2y2(x1)2(y1)210

所以x2y212(xy1)

2、证明：因为ab0,cd0，所以acbd0

1 又因为cd0，所以0

cd第23页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

于是abab

0，所以dcdc3、设安排甲种货箱x节，乙种货箱y节，总运费为z.

35x25y≥1530 所以

15x35y≥1150 所以x≥28，且x≤30

xy50 所以

x28x29x30，或，或

y22y21y20 所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节.

当x30时，总运费z0.5300.82031（万元），此时运费较少.

y203.2 一元二次不等式及其解法

练习（P80）

1、（1）x1≤x≤10； （2）R； （3）xx2； （4）xx3325443531；

2 （5）xx1,或x； （6）xx,或x； （7）xx0.

332、（1）使y3x26x2的值等于0的x的集合是1,1；

33332y3x6x2,或x1 使的值大于0的x的集合为xx1；

3333x1 使y3x26x2的值小于0的x的集合是x1.

33（2）使y25x2的值等于0的x的集合5,5；

使y25x2的值大于0的x的集合为x5x5；

使y25x2的值小于0的x的集合是xx5,或x5.

（3）因为抛物线yx2+6x10的开口方向向上，且与x轴无交点

所以使yx2+6x10的等于0的集合为；

第24页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

使yx2+6x10的小于0的集合为；

使yx2+6x10的大于0的集合为R.

（4）使y3x212x12的值等于0的x的集合为2；

使y3x212x12的值大于0的x的集合为；

使y3x212x12的值小于0的x的集合为xx2.

习题3.2 A组（P80）

131335x1、（1）xx,或x； （2）x；

2222（3）xx2,或x5； （4）x0x9.

2、（1）解x24x9≥0，因为200，方程x24x9=0无实数根

所以不等式的解集是R，所以yx24x9的定义域是R.

（2）解2x212x18≥0，即(x3)2≤0，所以x3

所以y2x212x18的定义域是xx3

3、mm322,或m322； 4、R.

5、设能够在抛出点2 m以上的位置最多停留t秒.

1 依题意，v0tgt22，即12t4.9t22. 这里t0. 所以t最大为2（精确到秒）

2 答：能够在抛出点2 m以上的位置最多停留2秒.

6、设每盏台灯售价x元，则x≥15. 即15≤x20.所以售价xx15≤x20

x[302(x15)]400习题3.2 B组（P81）

5521552x1、（1）x； （2）x3x7； （3）； （4）xx1.

2232、由(1m)24m20，整理，得3m22m10，因为方程3m22m10有两个实数111根1和，所以m11，或m2，m的取值范围是mm1,或m.

333第25页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

4242123,或x33、使函数f(x)x3x的值大于0的解集为xx3.

22244、设风暴中心坐标为(a,b)，则a3002，所以(3002)2b2450，即150b150

而300300215015，15.

(221)13.7（h）20220 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

练习（P86）

1、B.

2、D.

3、B.

4、分析：把已知条件用下表表示：

工序所需时间/分钟

打磨 着色 上漆

10 6 6

桌子A

5 12 9

桌子B

450 480 450

工作最长时间

解：设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张.

对于A类桌子，x张桌子需要打磨10xmin，着色6xmin，上漆6xmin

对于B类桌子，y张桌子需要打磨5ymin，着色12ymin，上漆9ymin

而打磨工人每天最长工作时间是450min，所以有10x5y≤450.

类似地，6x12y≤480，6x9y≤450

在实际问题中，x≥0,y≥0；

10x5y≤4506x12y≤480 所以，题目中包含的限制条件为

6x9y≤450

x≥0y≥0收益/元

40

30

练习（P91）

1、（1）目标函数为z2xy，可行域如图所示，作出直线y2xz，可知z要取最大值，即直线经过点C时，解方程组

xy1 得C(2,1)，所以，zmax2xy22(1)3.

y1第26页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]y

y

x+y=1y=xAOB-115y=x+1Bx

CA1x-5y=3O3x5x+3y=15（1）

（第1题）

（2）

（2）目标函数为z3x5y，可行域如图所示，作出直线z3x5y

可知，直线经过点B时，Z取得最大值. 直线经过点A时，Z取得最小值.

解方程组

yx1yx1，和

5x3y15x5y3 可得点A(2,1)和点B(1.5,2.5).

所以zmax31.552.517，zmin3(2)5(1)11

2、设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z3000x2000y，x2y≤4005002xy≤500需要满足的条件是

，作直线z3000x2000y，

x≥0y≥0y当直线经过点A时，z取得最大值.

解方程组

x2y400

2xy500200AO250400x可得点A(200,100)，z的最大值为800000元.

习题3.3 A组（P93）

（第2题）

1、画图求解二元一次不等式：

（1）xy≤2； （2）2xy2； （3）y≤2； （4）x≥3

y21yy=2x-2yO1yxO-1xO2x-2第27页 共34页

-2Oy≤-2123x高中数学必修5课后习题答案[人教版]

2、

y=4-xy=x+24

x

2y=+13

-1O415

-1

（第2题）

3、分析：将所给信息下表表示：

每次播放时间/分

80

连续剧甲

40

连续剧乙

320

播放最长时间

最少广告时间

广告时间/分

1

1

6

收视观众/万

60

20

解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z.

目标函数为z60x20y，

80x40y≤320xy≥6 所以，题目中包含的限制条件为

x≥0y≥08y6 可行域如图. 解方程组80x40y=320

xy=6O 得点M的坐标为(2,4)，所以zmax60x20y200（万）

15x（第3题）

答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率.

4、设每周生产空调器x台，彩电y台，则生产冰箱120xy台，产值为z.

则，目标函数为z4x3y2(120xy)2xy240

所以，题目中包含的限制条件为

111xy(120xy)≤403xy≤120234xy≤100120xy≥20即，

x≥0x≥0y≥0y≥03xy=120可行域如图，解方程组

xy=100120100yMy=100-xy=120-3xO40100x第28页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

得点M的坐标为(10,90)，所以zmax2xy240350（千元）

答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.

习题3.3 B组（P93）

2x3y≤122x3y61、画出二元一次不等式组

，

x≥0y≥0y2y=4-x324 所表示的区域如右图

2、画出(x2y1)(xy3)0表示的区域.

yy=x+3-3O-2156x2y=-2-x3（第1题）

1xy=-223-3O-21x（第2题）

3、设甲粮库要向A镇运送大米x吨、向B镇运送大米y吨，总运费为z. 则乙粮库要向A镇运送大米(70x)吨、向B镇运送大米(110y)吨，目标函数（总运费）为

z1220x2510y1512(70x)208(110y)60x90y30200.

xy≤100(70x)(110y)≤80 所以，题目中包含的限制条件为

.

0≤x≤70y≥0 所以当x70,y30时，总运费最省

zmin37100（元）

第29页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

所以当x0,y100时，总运费最不合理

zmax39200（元）

使国家造成不该有的损失2100元.

答：甲粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.

3.4 基本不等式ab≤练习（P100）

ab

2111、因为x0，所以x≥2x2

xx11时，即x1时取等号，所以当x1时，即x的值最小，最小值是2.

xx2、设两条直角边的长分别为a,b，a0,且b0，因为直角三角形的面积等于50.

1 即

ab50，所以

ab≥2ab210020，当且仅当ab10时取等号.

2 答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.

3、设矩形的长与宽分别为acm，bcm.

a0，b0

因为周长等于20，所以ab10

ab2102 所以

Sab≤()()25，当且仅当ab5时取等号.

22 答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.

4、设底面的长与宽分别为am，bm.

a0，b0

因为体积等于32m3，高2m，所以底面积为16m2，即ab16

当且仅当x 所以用纸面积是

S2ab2bc2ac324(ab)≥3242ab323264

当且仅当ab4时取等号

答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少.

习题3.4 A组（P100）

1、（1）设两个正数为a,b，则a0,b0，且ab36

所以

ab≥2ab23612，当且仅当ab6时取等号.

答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.

（2）设两个正数为a,b，依题意a0,b0，且ab18

ab2182 所以ab≤()()81，当且仅当ab9时取等号.

22 答：当这两个正数均为9时，它们的积最大.

2、设矩形的长为xm，宽为ym，菜园的面积为Sm2.

则x2y30，Sxy

第30页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

11x2y21900225 由基本不等式与不等式的性质，可得Sx2y≤(.

)222242152252 当x2y，即x15,y时，菜园的面积最大，最大面积是m.

223、设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，因为2(xy)36，即xy18.

所以z2xy≤2(xy2)162，

2当xy时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.

4、设房屋底面长为xm，宽为ym，总造价为z元，则xy12，y

z3y12006x8005800 当且仅当12

x1236004800x5800≥23600124800580034600

x1236004800x时，即x3时，z有最小值，最低总造价为34600元.

x习题3.4 B组（P101）

1、设矩形的长AB为x，由矩形ABCD(ABAD)的周长为24，可知，宽AB12x.

设PCa，则DPxa

12x72x212x72 所以

(12x)(xa)a，可得a，DPxa.

xx112x72x218x7272 所以ADP的面积

S(12x)66[(x)18]

2xxx222 由基本不等式与不等式的性质

S≤6[27218]6(18122)108722

72，即x62m时，ADP的面积最大，最大面积是(108722)m2.

x2、过点C作CDAB，交AB延长线于点D.

当x 设BCD，ACB，CDx.

bcac. 在ACD中，tan()

xxtan()tan 则tantan[()]

1tan()tan 在BCD中，tanacbcabx

x

acbc(ac)(bc)1xxxxabab

(ac)(bc)2(ac)(bc)2xx(ac)(bc) 当且仅当x，即x(ac)(bc)时，tan取得最大，从而视角也最大.

x

≤第31页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

第三章 复习参考题A组（P103）

1、5112.

125372、化简得Ax2x3，Bxx4,或x2，所以ABx2x3

33、当k0时，一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，

83即二次函数y2kx2kx在x轴下方，

83k24(2k)()0，解之得：3k0.

83当k0时，二次函数y2kx2kx开口朝上

83一元二次不等式2kx2kx0不可能对一切实数x都成立，

8所以，3k0.

4x3y804、不等式组x0表示的平面区域的整点坐标是(1,1).

y05、设每天派出A型车x辆，B型车y辆，成本为z.

0≤x≤70≤y≤4 所以

，目标函数为z160x252y

xy≤948x60y≥360 把z160x252y变形为y401401xz，得到斜率为，在y轴上的截距为z，随6325225263z变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点M(5,2)使得z取得最小值. 所以每天派出A型车5辆，B型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.

16、设扇形的半径是x，扇形的弧长为y，因为

Sxy

2 扇形的周长为

Z2xy≥22xy4S

当2xy，即xS，y2S时，Z可以取得最小值，最小值为4S.

7、设扇形的半径是x，扇形的弧长为y，因为P2xy

1112xy2P2扇形的面积为Zxy(2x)y≤(

)244216PPPP2 当2xy，即x，y时，Z可以取得最大值，半径为时扇形面积最大值为.

16424第32页 共34页 高中数学必修5课后习题答案[人教版]

ssa8、设汽车的运输成本为y，

y(bv2a)sbv

vv 当sbvaasa≤c时，y有最小值. 时，即v且bbvsasa≥2sbv2sab，最小值为2sab.

vv

ysbv 当asasa>c时，由函数ysbv的单调性可知，vc时y有最小值，最小值为sbc.

bvc第三章 复习参考题B组（P103）

1、D 2、（1）xx2或2x或x6 （2）xx≤1或≤x或x3

3423343、m1

4、设生产裤子x条，裙子y条，收益为z.

xy≤102xy≤10则目标函数为z20x40y，所以约束条件为

xy≤6

x≥0y≥0y106x+y=10x+y=6O56102x+y=10x5、因为xy是区域内的点到原点的距离的平方

所以，当x2y40

3xy30L1B222（第4题）

yAL3L2即xA2,yA3时，x2y2的最大值为13.

4x45当时，x2y2最小，最小值是.

5y25C1x（第5题）

6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为p1，购nkg，第二次购物时的价格为p2，仍购nkg，按这种策略购物时两次购物的平均价格为若按第二种策略购物，第一次花m元钱，能购物品，两次购物的平均价格为2m2

mm11p1p2p1p2第33页 共34页

p1np2np1p2.

2n2mmkg物品，第二次仍花m元钱，能购kgp1p2高中数学必修5课后习题答案[人教版]

比较两次购物的平均价格：

p1p22p1p22p1p2(p1p2)24p1p2(p1p2)2≥0

1122pp2(pp)2(pp)121212p1p2所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济.

一般地，如果是n次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.

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