初一数学—‘新定义’题型专题训练

2024年4月14日发(作者：湖北中考数学试卷真题随州)

初一数学—‘新定义’

题型专题训练

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一数学—‘新定义’题型专题训练

1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f

（x）＝x

2

+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣

1时多项式x

2

+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）

2

+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．

（1）已知g（x）＝﹣2x

2

﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值．

（2）已知h（x）＝ax

3

+2x

2

﹣x﹣14，h（）＝a，求a的值．

2．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求

解．例如：解方程 x+2|x|＝3

解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3

解得x＝1，符合题意．

当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3解得x＝﹣3，符合题意．

所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣3．

仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|＝7．

3．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成

分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以

0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣

0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得

请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝ ．

（2）你能化无限循环小数0.

2

为分数吗？请仿照上述例子求解之．

，于是得0.＝．