高等数学同济版3篇

高等数学同济版

篇一：函数与极限

高等数学是数学的重要一门学科，它包含多个分支，每个分支内容都非常深刻和有用。其中，函数与极限作为高等数学的基础，是高等数学不可或缺的组成部分之一。

函数是自变量和因变量之间的关系。在高等数学中，我们常常用符号y=f(x)来表示函数，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是自变量x对应的因变量y的函数。函数有多种不同的类型，包括一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等等。

极限是指当自变量x趋于某个数值时，函数y=f(x)的取值趋于某个确定的值。具体来说，当自变量x趋于a时，如果函数y=f(x)的取值可以无限接近于L，则我们称L是函数y=f(x)在x=a处的极限，记作limf(x)=L或f(x)->L(x->a)。

极限在高等数学中的应用非常广泛。在微积分中，极限的概念是不可或缺的，微积分的核心概念就是导数和积分，而导数和积分都是通过极限来定义的。此外，在现代数学中，极限在数学分析、拓扑学、实分析等领域都有着广泛的应用。

总之，函数与极限是高等数学的基础，它们的概念和应用在各个领域中都非常重要和有用。

篇二：微积分

微积分是高等数学中的重要分支，它主要研究的是函数的变化率和积分。微积分通常分为微分和积分两个部分。

微分是研究函数在某一点上的变化率。如果函数y=f(x)

在x处可导，则函数在该点的导数就是f\'(x)，它表示函数在x处的变化率。导数的几何意义是函数在该点处的切线斜率，它可以用来研究函数在该点上的曲线变化情况。

积分是研究函数在一定区间内的变化情况。具体来说，如果对于函数y=f(x)在区间[a,b]上的每一个小的分段dx，我们都可以求出对应的函数值dy，则函数y=f(x)在区间[a,b]上的积分就是由这些小分段dy组成的总面积。积分的几何意义是曲线下的面积。

微积分在各个领域中都有广泛的应用。在物理学中，微积分用来研究物体的运动、变形、力学等问题；在工程学中，微积分用来研究机械、电气、建筑等方面的设计和制造；在经济学中，微积分用来研究市场需求、供应和价格的变化等。

总之，微积分是高等数学中的重要分支，它有着广泛的应用，对现代科技和经济发展都有着重要的贡献。

篇三：常微分方程

常微分方程是微积分的一个分支，主要研究自变量只有一个的函数关系中变量的变化率和积累效应。在应用领域中，常微分方程是非常重要的，例如，在物理学中，很多定理和方程都是通过常微分方程的分析和解决得到的。

常微分方程有多种不同的类型，包括一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶微分方程等等。对于一个一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)，我们可以通过通解来求解它，通解的形式为y=e^(-k(x))∫q(x)e^(k(x))dx，其中k(x)=∫p(x)dx。

常微分方程在各个领域中都有着广泛的应用。在物理学中，常微分方程用来描述物体的运动状态和变形情况；在化学工程中，常微分方程用来描述反应速率和化学过程中的物质变

化；在生态学中，常微分方程用来描述动态平衡和物种演化等。

总之，常微分方程是微积分中的重要分支，它的应用非常广泛，对于各个领域的发展都有着积极的推动作用。