必修一数学试题

2023年12月3日发(作者：高考数学试卷的数列题目)

寒假作业

命题人 孙波

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合U0,1,2,3,4，M1,2,4，N2,3 ,则 =( )

1,2,4

B.2,3,4

C.0,2,4

D.0,2,3

A.2.下列函数中，在区间0,为增函数的是（ ）

11A.yln(x2)

B.yx1

C.y()x

D.yx

2x3. 已知ABR,xA,yB,f:xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A.y5x5与yx2

B.ylnex与yelnx

C.y(x-1)(x3)1与yx3

D.yx0与y0

x-1xx3x2xx65.化简的结果是（ ）

A.

x

B.x

C.1

D.x2

x1(x2)2e6.设f(x) 则ff(2)=（ ）

2(x2)log3(x1)A.2

B.3

C.9

D.18

17．函数yax(a0,a1)的图象可能是（ ）

a

1

1x28.给出以下结论：①f(x)x1x1是奇函数；②g(x)既不是奇x22函数也不是偶函数；③F(x)f(x)f(x)

(xR)是偶函数 ；④h(x)lg1x1x是奇函数.其中正确的有（ ）个

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9. 函数f(x)ax22(a3)x1在区间2,上递减，则实数a的取值范围是（ ）

A.,3

B.3,0

C.

3,0

D.2,0

10.函数f(x)lnx1x的零点所在的区间是（ ）

211A.(0,)

B.(1,0)

C.(,1)

D.(1,)

ee11. 若函数f(x)4xx2a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A.

4,0

B.

(4,0)

C.

0,4

D.

(0,4)

112.定义在R上的奇函数f(x)，满足f()0，且在(0,)上单调递减，则2xf(x)0的解集为（ ）

1A.xx或x2111 .x0x或-x0B

2221

2111C.x0x或x

D.xx0或x222

二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.幂函数f(x)(m2m2)x21mm22在(0,)是减函数，则m=

214.已知函数f(x)与函数g(x)log1x的图像关于直线yx对称，则函数f(x22x)的单调递增区间是

15. 函数ylog1(x5)的定义域是

316.对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3,1.082，定义函数f(x)xx，则下列命题中正确的是 (填题号)

①函数f(x)的最大值为1；②函数f(x)的最小值为0；

2

③ 函数G(x)f(x)1有无数个零点；④函数f(x)是增函数

2

三．解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(10分)已知集合Axx25x60，集合Bx6x25x10，集合xmCx0

xm9（1）求AB

（2）若ACC，求实数m的取值范围；

18.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2x

（1）求f(x)的解析式

（2）解关于x的不等式f(x)

19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器12400xx,0x400需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x) ，280000,x4001

2其中x是仪器的月产量

（1） 将利润f(x)表示为月产量x的函数

（2） 当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

3

20.（12分）已知x满足

2x8,求函数f(x)2(log4x1)log2和最小值

21.（12分）已知函数f(x)2x2axb，且f(1)（3） 求a,b；

（4） 判断f(x)的奇偶性；

（5） 试判断f(x)在(,0上的单调性，并证明。

22.（12分）定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，fx1.且对任意的a,bR有fabfafb。

（1）证明：f(0)1；

（2）证明：对任意的xR，恒有fx0；

（3） 证明：fx是R上的增函数；

（4）若fxf2xxx的最大值2517,f(2)

2421，求x的取值范围。

4

数学试题（答案）

解得0x2或x0或x2

22即所求x的集合为x0x2或x…………12分

219.解（1）当0x400时，

5

f(x)400x当x400时

121x100x20000=x2300x20000；

22f(x)2x2xf(x)，所以f(x)是偶函数……6分

（3）f(x)在(,0是减函数…………8分

证明：设x1x20，即xx2x10

yf(x2)f(x1)22x2x2(22x1x12x12x2)22

x1x22x2x16

(2x22x1)(2x1x21)

(22)(1xx)……10分

x1x21222x1x202x12x21，2x12x2

x2x11又x1x2002x1x21，2xx2110

(2x22x1)(2x1x21)0，即y0

2x1x2

7