2024年3月30日发(作者：莒县教师招考数学试卷及答案)

高等数学习题集及解答

第二章

一、 填空题

f(ax)f(ax)

x0

x

f(3h)f(3)

2、设

f

(3)2

，则

lim

。

h0______________

2h

1、设

f(x)

在

xa

可导，则

lim

3、设

f(x)e

，则

lim

h0

1

x

。

f(2h)f(2)

。

_____________

h

cosx

。

,f

(x

0

)2,(0x

0

)

，则

f(x

0

)

_______________________

1sinx2

dy

5、已知

x

2

yy

2

x20

，则当经

x

＝1、

y

＝1时，。

dx

_______________

4、已知

f(x)

6、

f(x)xe

x

，则

f



(ln2)

_______________

。

__________

7、如果

yax(a0)

是

yx

2

1

的切线，则

a

。

。 8、若

f(x)

为奇函数，

f

(x

0

)1

且，则

f

(x

0

)

9、

f(x)x(x1)(x2)(xn)

，则

f

(0)

_________________

_________________

。

10、

yln(13

x

)

，则

y

11、设

f

(x

0

)1

，则

lim

x0

____________________

。

x

。

___________

f(x

0

2x)f(x

0

x)

_________________________

12、设

xytany

，则

dy

13、设

yln

。

1x

，则

y



(0)

。

2

_______________

1x

14、设函数

yf(x)

由方程

xy2lnxy

4

所确定，则曲线

yf(x)

在点（1，1）处的切线方

程是

______________________

。

1

xcos

15、

f(x)

x

0

x0

x0

，其导数在

x0

处连续，则

的取值范围是

_______________________

。

16、知曲线

yx

3

3a

2

xb

与

x

轴相切 ，则

b

2

可以通过

a

表示为

二、 选择题。

____________

。

17、设

f(x)

可导，

F(x)f(x)(1sinx)

，则

f(0)0

是

F(x)

在

x0

处可导的（ ）。

A

充分了必要条件， B 充分但非必要条件，

C 必要条件但非充分条件， D 既非充分条件又非必要条件。

2

3

x

18、函数

f(x)

3

2

x

x1

x1

在

x1

处 （ ）

A 左右导数均存在， B 左导数存在，右导数不存在，

C 左导数不存在，右导数存在， D 左右导数均不存在。

f(1)f(1x)

19、设周期函数

f(x)

在

(,)

内可导，周期为4，又

lim1

，则曲线

x0

2x

yf(x)

在点

(5,f(5))

处的切线斜率为 （ ）

A

1

， B 0 ， C –10， D –2 。

2

x1

x1

1

1

cos

x1

20、设函数

f(x)

(x1)

a

0

则实常数

a

当

f(x)

在

x1

处可导时必满足（ ）

A

a1

； B

1x0

； C

0x1

； D

a1

x

2

1x2

21、已知

(x)

，且

(2)

存在，则常数

a,b

的值为 （ ）

axbx2

A

a2,b1;

B

a1,b5;

C

a4,b5;

D

a3,b3.

22、函数

f(x)

在

(,)

上处处可导，且有

f

(0)1

，此外，对任何的实数

x,y

恒有

f(xy)f(x)f(y)2xy

，那么

f

(x)

（ ）

A

e

x

;

B

x;

C

2x1

； D

x1

。

23、已知函数

f(x)

具有任何阶导数，且

f

(x)[f(x)]

2

，则当

n

为大于2的正整数时，

f(x)

的

n

阶导数

f

(n)

(x)

是 （ ）

A

n![f(x)]

n1

； B

n[f(x)]

n1

； C

[f(x)]

2n

； D

n![f(x)]

2n

.

1

，则当

x0

时，该函数在

xx

0

处的微分

dy

是

x

的（ ）

2

A 等价无穷小； B 同阶但不等价的无穷小；

C 低阶无穷小； D 高阶无穷小。

1

25、设曲线

y

和

yx

2

在它们交点处两切线的夹角为

，则

tan

（ ）

x

24、若函数

yf(x)

有

f

(x

0

)

A

1

； B

1;

C 2； D 3 。


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存在,切线,可导