七下数学证明必考题精选(经典)

2024年3月13日发(作者：天津数学试卷高考真题)

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七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选

类型一、正方形中三角形全等和线段长度之间的关系

例1、如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、

C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．

(1)试说明：EF＝AE＋CF；

(2)如图②，当A、C两顶点在直线

l

两侧时，其它条件不变，猜测EF、AE、CF满意

什么数量关系(干脆写出答案，不必说明理由)．

A

E

B

图①

C

F

B

l

E

F

C

图②

D

A

D

l

练习：

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)过点A随意一条直线

l

(

l

不和BC相交)，并作BD⊥

l

，CE⊥

l

，垂足分别为D、

E．度量BD、CE、DE，你发觉它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；

(2)过点A随意作一条直线

l

(

l

和BC相交)，并作BD⊥

l

，CE⊥

l

，垂足分别为D、

E．度量BD、CE、DE，你发觉经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．

D C

D C

例2、确定正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD和正方形AEFG

有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。

G

F

〔1〕如图1， 连结DF、BF，说明：DF＝BF；

〔2〕假设将正方形AEFG绕点A按顺时

A E B

针方向旋转，连结DG，在旋转的

图1

过程中，你能否找到一条长度和

G

F

A B

E

图2

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线段DG的长始终相等的线段？并

以图2为例说明理由。

练习：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一

条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.

〔1〕视察猜测AP和PF之间的大小关系，并说明理由.

〔2〕图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够相互重合的两个三角形？假设存

在，请说明变换过程；假设不存在，请说明理由.

〔3〕假设把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图

EF

上画出示意图，并恳求出这个大正方形的面积.

A

D

3

2

B

C

P

G

附加：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．

〔1〕BD和CE相等吗？请说明理由．

〔2〕你能求出BD和CE的夹角∠BFC的度数吗？

A

B

〔3〕假设将确定条件改为：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

连结BE、DG交点记为点M〔如图〕．请干脆写出线段BE和DG之间的关系？

A

B

E

F

D

C

G

F

M

E

C

D

例3、正方形四边条边都相等，四个角都是

90

．如图，确定正方形ABCD在直线MN

的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上

方作正方形AEFG．

〔1〕如图1，当点E在线段BC上〔不和点B、C重合〕时：

①判定△ADG和△ABE是否全等，并说明理由；

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，视察并推测线段BE和线段CH的数量关系，并

说明理由；

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〔2〕如图2，当点E在射线CN上〔不和点C重合〕时：

①判定△ADG和△ABE是否全等，不需说明理由；

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，确定GD＝4，求△CFH的面积．

G

G

A

D

A

F

D

MBCE

N

BECH

M

图 2

图 1

F

HN

练习：如图1，四边形

ABCD

是正方形，

G

是

CD

边上的一个点(点

G

和

C、D

不重合)，以

CG

为一边作正方形

CEFG

，连结

BG，DE

．

〔1〕如图1，说明

BG= DE

的理由

〔2〕将图1中的正方形

CEFG

围着点

C

按顺时针方向旋转随意角度



，得到如图

2．请你猜测①BG= DE是否仍旧成立？②BG和DE位置关系？并选取图2验证你的猜测．

类型二、探究题

例1、如图，确定等边△

ABC

和点

P

，设点

P

到△

ABC

三边

AB

、

AC

、

BC

〔或其延长

线〕

的距离分别为

h

1

、

h

2

、

h

3

，△

ABC

的高为

h

．

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在图〔1〕中，点

P

是边

BC

的中点，此时

h

3

=0，可得结论：

h

1

h

2

h

3

h

．

在图〔2〕--〔5〕中，点

P

分别在线段

MC

上、

MC

延长线上、△

ABC

内、△

ABC

外．

〔1〕请探究：图〔2〕--〔5〕中，

h

1

、

h

2

、

h

3

、

h

之间的关系；〔干脆写出

结论〕

〔2〕证明图〔2〕所得结论；

〔3〕证明图〔4〕所得结论．

〔4〕〔附加题2分〕在图〔6〕中，假设四边形

RBCS

是等腰梯形，∠

B

=∠

C

=60

o

，

RS

=

n

，

BC

=

m

，

点

P

在梯形内，且点

P

到四边

BR

、

RS

、

SC

、

CB

的距离分别是

h

1

、

h

2

、

h

3

、

h

4

，桥形

的高为

h

，那么

h

1

、

h

2

、

h

3

、

h

4

、

h

之间的关系为： ；图〔4〕和

图〔6〕中的等式有何关系？

A

A A

D

D

D E

E

C

C

B C B B

P

M P

M(P) M

E

(2)

(3)

(1)

A

A A

R S

D

D

P

E

P

E

D

E

M

B C

B C

B C

M F

M F

(6)

P

(4)

(5)

练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上随意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD

⊥AC.

〔1〕求证：PE+PF=BD；

〔2〕假设点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，〔1〕中的结论还成立吗？

假如成立，请说明理由；假如不成立，请画出图形，并探究它们的关系.

A

D

E

B

C

P

2、如图，确定△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC〔或其