2024年3月12日发(作者：平江一中数学试卷 高一)
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2023⁓2024学年苏州市立达中学第一学期期中考试试卷初二数学
一、
细心选一选，慧眼识金!
（共10小题，每小题2分，共20分）
1、下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是
A、
2、在
3.14
，
B、C、D、
(B)
D、4个
(
C
、
D)
D
、
3
1255
D
、
16cm
(
(
C)
D)
(B)
A、1个B、2个
3、下列各式中，正确的是
A
、
255
22
，
3
，
3
64
，
，
2.01
这六个数中，无理数有
7
C、3个
B
、
255
5
2
5
4
、已知一个等腰三角形的两边长分别为
3cm
、
7cm
，则该三角形的周长是
A
、
13cm
B
、
13cm
或
17cm
C
、
17cm
5、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A、
4cm
、
5cm
、
6cm
B、
1cm
、
2cm
、
2.5cm
C、
2cm
、
3cm
、
4cm
D、
1.5cm
、
2cm
、
2.5cm
(C)6、下列二次根式中，与
12
是同类二次根式的是
A、
6
B、
18
C、
27
D、
1
2
华为
Mate60
系列手机自从上市以来就备受关注，销量也非常火爆，短短几周就售出了
1694000
部，将
1694000
7
、
精确到十万位并用科学计数法表示的结果是(C)
A、
1710
5
B、
1.610
5
C、
1.6910
6
D、
1.710
6
8
、在联欢会上，有
A、B、C
三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们
中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜。为了游戏公平，则凳子应放的最适合的位置是在
ABC
的
(B)
A、三边中线的交点B、三边垂直平分线的交点
C、三条角平分线的交点D、三边上高的交点
9
、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。如图，当张角为
BAF
时，顶部边缘
B
处离
桌面的高度
BC
为
7cm
，此时底部边缘
A
处与
C
处间的距离
AC
为
24cm
，小组成员调整张角的大小继续探究，
最后发现当张角为
DAF
时，（
D
是
B
的对应点），顶部边缘
D
处到桌面的距离
DE
为
20cm
，则底部边缘
A
处与
E
之间的距离
AE
为
(A)
A
、
15cm
B
、
18cm
C
、
21cm
D
、
24cm
第9题图第10题图
10、如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为
a
，
较短直角边长为
b
，大正方形面积为
S
1
，小正方形面积为
S
2
，则
ab
可以表示为
2
(C)
D、
S
1
2S
2
A、
S
1
S
2
B、
S
1
S
2
C、
2S
1
S
2
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解：
S
1
S
2
4
22
1
ab,S
1
S
2
2ab
2
2
ab
ab
4ab
ab
22abS
2
2
S
1
S
2
S
2
2S
1
2S
2
2S
1
S
2
。故选C。
二、
认真填一填，你一定能行！
（共8小题，每小题2分，共16分）
11、若
2a1
有意义，则
a
的取值范围是。
a
1
2
。12、若实数
a、b
满足
a31b0
，则
ab
的值为
3
13
、如图，若正方形
ABCD
的面积为
7
，顶点
A
在数轴上表示的数为
1
，点
E
在数轴上，且
ADAE
，则点
E
表示的数是
71
。
解：由图像可知：
OEOAAE17
，
点
E
表示的数是
71
。
14
、如图，在
RtABC
中，
A90
，点
D
是
AB
上一点，若
BDCD8
，
DBC15
，则
AC
4
。
15、如图，若方格纸中小正方形边长为
1
，点
A
到
BC
边距离为
ABC
的三个顶点都在小正方形的格点上，
解：如图，过点
A
作
ADBC
，垂足为点
D
，则
AD
长为点
A
到
BC
边的距离，
00
7
10
.
10
S
ABC
11117
AD
BC
3
3
1
3
1
2
2
3
22222
2
7
2
S
2
7
7
10.
AD
ABC
BCBC
10
10
16、我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：如果一个三角形的三边
1
22
a
2
b
2
c
2
长分别为
a、b、c
，则三角形的面积
S
ab
4
2
分别是
5
，
6
，
7
，则这个三角形的面积等于
66
。
2
。根据上述公式，若一个三角形的三边长
第14题图第15题图
0
第17题图第18题图
17、如图，在
RtABC
中，
ACB90
，
CDAB
，垂足为
D
，
AF
平分
CAB
，交
CD
于点
E
，交
CB
于
点
F
。若
AC3
，
AB5
，则
CE
的长。
3
2
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解：如图，过点
F
作
FGAB
，交
AB
于点
F
，
ACB90
0
，
AF
平分
CAB
，
CFGF
，
设
CE
的长为
x
，则
GFCEx
，
BFABCF4x
，
BGBAAG532
在
RtBFG
中，由勾股定理得：
3
2
x
2
2
2
4
x
x.
2
18
、如图，边长为
2
的等边
ABC
中，
BF
是
AC
边上的中线，点
D
在
BF
上，连接
AD
，在
AD
的右侧作等边
ADE
，连接
EF
，则
AEF
周长的最小值是
13
解：作射线
CE
，连接
CA
，
。
由手拉手模型可证
BADCAE
SAS
BADCAE
AFCF1
，
ABAC2
，
BF
是
AC
边上的中线，
BFACAFB90
0
，
BF
2
2
1
2
3
ABDCBDACE30
0
，
点
C
在射线
CE
上运动，此时
ACE30
0
，
作点
A
关于射线
CE
的对称点
A
，连接
A
F
交射线
CE
于点
H
，此时
A
HFH
的值最小。
CACA
,
ACA
60
0
ACA
是等边三角形，
ACA
ACA
2
BFAC
，
FA
BF3
AEF
周长的最小值
AFFHAHAFA
F31
。
三、耐心解一解，你一定是学习的强者！（本大题共9题，共64分）
19、（本题6分）计算：（1）
80205
（2）
263
1
3
2
11
6
23
（1）原式=
4525535
（2）原式=
231
6
第4页共8页
20
、（本题
6
分）如图，在边长为
1
个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
ABC
和
DEF
（顶点为
网格线的交点），以及过格点的直线
l
。
（
1
）将
ABC
向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的
A
B
C
；
（
2
）画出
DEF
关于直线
l
对称的
D
E
F
。
（3）填空：
CE45
。
解：如图，连接
A
F
，可证
AF
C
为等腰
直角三角形，
A
C
F
45
0
，
CEA
C
B
D
E
F
A
C
F
45
0
21、（本题6分）已知
5a2
的立方根是
3
，
3ab1
的平方根是
4
，
c
是
11
的整数部分，求
2abc
的
平方根。
解：
5a2
的立方根是
3
，
3ab1
的平方根是
4
，
5a227a5
；
3ab116b2
91116,91116
，即
3114
，
11
的整数部分
c3
，
2abc252310239.
22、（本题6分）实数
a、b、c
在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
ab
ca
2
bc
2
。
解：由数轴可得：
ca0
，
ab0
，
bc0
原式=
ab
ca
bcabcabc0.
23、（本题6分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技，经济的不断发展，开始应用飞机
洒水的方式扑灭火源。如图，有一台救火飞机沿东西方向
AB
，由点
A
飞向点
B
。已知点
C
为其中一个着火点，
且点
C
与直线
AB
上两点
A、B
的距离分别为
600m
和
800m
，又
AB1000m
。飞机中心周围
500m
以内可以
受到洒水影响。
（
1
）着火点
C
受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为
10m/s
，要想扑灭着火点
C
估计需要
18s
，请你通过计算判断着火点
C
能否被扑灭？
（
1
）解：过点
C
作
CDAB
，垂足为点
D
，由同意得：
AC600m
，
BC800m
，
AB1000m
600
2
800
2
1000
2
,AC
2
BC
2
AB
2
，
ACB90
0
S
ABC
CD
11
CD
AB
AC
BC
，
22
AC
BC
600
800
480
（
m
），
AB
1000
又
480m500m
，
着火点
C
受洒水影响。
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三角形,三边,交点,正方形,飞机
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