2024年3月12日发(作者：23年数学试卷全国乙卷)
红岭中学初中部
2023-2024
学年第一学期九年级
10
月月考数学试卷
一．选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．已知
A
．
，则的值是（ ）
B
．
C
．
3D
．
2
．下列方程中，关于
x
的一元二次方程是（ ）
A
．
B
．
x
2
+2x+y
＝
0C
．
ax
2
+bx+c
＝
0D
．
x
2
﹣
x+1
＝
0
3
．元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出
72
条信息，则这个微
信群的人数为（ ）
A
．
8B
．
9C
．
10D
．
12
4
．九（
1
）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出
2
人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人
被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．若关于
x
的方程
kx
2
﹣
x+3
＝
0
有实数根，则
k
的取值范围是（ ）
A
．
k
≤
12B
．
k
≤
C
．
k
≤
12
且
k
≠
0D
．
k
≤且
k
≠
0
6
．用配方法解方程
x
2
+8x+7
＝
0
，则配方正确的是（ ）
A
．（
x+4
）
2
＝
9B
．（
x
﹣
4
）
2
＝
9C
．（
x
﹣
8
）
2
＝
16D
．（
x+8
）
2
＝
57
7
．如图，在▱
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF
＝
6
，
AB
＝
5
，则
AE
的长为（ ）
A
．
10B
．
8C
．
6D
．
4
8
．如图，在△
ABC
中，点
E
、
D
、
F
分别在边
AB
、
BC
，
CA
上，且
DE
∥
CA
，
DF
∥
BA
．下列四个判
断中，不正确的是（ ）
A
．四边形
AEDF
是平行四边形
B
．如果∠
BAC
＝
90
°，那么四边形
AEDF
是矩形
C
．如果
AD
平分∠
BAC
，那么四边形
AEDF
是菱形
D
．如果
AD
⊥
BC
且
BD
＝
CD
，那么四边形
AEDF
是正方形
9
．如图，已知∠
1
＝∠
2
，那么添加一个条件后，仍不能判定△
ABC
与△
ADE
相似的是（ ）
A
．∠
C
＝∠
AEDB
．∠
B
＝∠
DC
．＝
D
．＝
10
．等腰△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
E
、
F
分别是
AB
、
AC
上的点，且
BE
＝
AF
，连接
CE
、
BF
交于点
P
，
若＝，则的值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二．填空题（每题
3
分，共
15
分）
11
．关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+1
＝
0
的一个解是
x
＝
1
，则代数式
2022
﹣
a
﹣
b
＝
．
12
．一个盒中有
10
枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚
棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了
300
次，其中有
100
次取到黑棋子，
由此估计盒中约有
枚白棋子．
13
．如图，
l
1
∥
l
2
∥
l
3
，若
AB
＝
2
，
BC
＝
3
，
AD
＝
1
，
CF
＝
4
，则
BE
的长为
．
14
．如图，∠
ABC
＝
90
°，四边形
ACDE
是正方形，若
AB
＝
1
，
BC
＝
2
，则△
BCE
的面积等
于
．
15
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
，
AD
平分∠
CAB
交
BC
于
D
点，
E
，
F
分
别是
AD
，
AC
上的动点，则
CE+EF
的最小值为
三．解答题（共
55
分）
16
．（
8
分）解方程：
（
1
）
x
2
﹣
2x
﹣
8
＝
0
；（
2
）
2x
2
﹣
4x+1
＝
0
．
17
．（
6
分）如图，在平面直角坐标系中，△
OAB
的顶点坐标分别为
O
（
0
，
0
）、
A
（
2
，
1
）、
B
（
1
，﹣
2
）．
（
1
）以原点
O
为位似中心，在
y
轴的右侧画出△
OAB
的一个位似△
OA
1
B
1
，使它与△
OAB
的相似比
为
2
：
1
，并分别写出点
A
、
B
的对应点
A
1
、
B
1
的坐标．
（
2
）将△
OAB
向左平移
2
个单位，再向上平移
1
个单位后的△
O
2
A
2
B
2
，判断△
OA
1
B
1
与△
O
2
A
2
B
2
，能
否是关于某一点
M
为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心
M
，并写出点
M
的坐
标．
18
．（
8
分）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有
2
个，
蓝球有
1
个．
（
1
）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红
球的概率；
（
2
）若在口袋种再添加
a
个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是，试求
a
的值．
19
．（
8
分）某服装厂生产一批服装，
2021
年该类服装的出厂价是
200
元
/
件，
2022
年，
2023
年连续两
年改进技术，降低成本，
2023
年该类服装的出厂价调整为
162
元
/
件．
（
1
）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（
2
）
2023
年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以
200
元
/
件销售时，平均每天可销售
20
件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低
5
元，每天可多售出
10
件，
如果每天盈利
1150
元，单价应降低多少元？
20
．（
7
分）已知关于
x
的一元二次方程（
a+c
）
x
2
﹣
2bx
﹣
a+c
＝
0
，其中
a
，
b
，
c
为△
ABC
的三边．
（
1
）若
x
＝
1
是方程的根，判断△
ABC
的形状，并说明理由；
（
2
）若方程有两个相等的实数根，判断△
ABC
的形状，并说明理由．
21
．（
8
分）如图，在▱
ABCD
中，
O
为线段
AD
的中点，延长
BO
交
CD
的延长线于点
E
，连接
AE
，
BD
，∠
BDC
＝
90
°．
（
1
）求证：四边形
ABDE
是矩形；
（
2
）连接
OC
，若
AB
＝
2
，，求
OC
的长．
22
．（
10
分）如图
1
，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
2
，
BC
＝
5
，
BP
＝
1
，∠
MPN
＝
90
°，将∠
MPN
绕点
P
PM
交边
AB
于点
E
，
PN
交边
AD
于点
F
，从
PB
处开始顺时针方向旋转，当
PE
旋转至
PA
处时，∠
MPN
的旋转随即停止．
（
1
）如图
2
，在旋转中发现当
PM
经过点
A
时，
PN
也经过点
D
，求证：△
ABP
∽△
PCD
；
（
2
）如图
3
，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（
3
）设
AE
＝
m
，连接
EF
，则在旋转过程中，当
m
为何值时，△
BPE
与△
PEF
相似．
红岭中学
10
月考数学组卷参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题）
1
．已知
A
．
【解答】解：∵＝，
∴＝，
∴＝﹣
1
＝﹣
1
＝．
，则的值是（ ）
B
．
C
．
3D
．
故选：
D
．
2
．下列方程中，关于
x
的一元二次方程是（ ）
A
．
B
．
x
2
+2x+y
＝
0C
．
ax
2
+bx+c
＝
0D
．
x
2
﹣
x+1
＝
0
【解答】解：
A
．该方程是分式方程，故不符合题意；
B
．该方程是是二元二次方程，故不符合题意；
C
．该方程中当
a
≠
0
时才是一元二次方程，故不符合题意；
D
．是一元二次方程，故符合题意．
故选：
D
．
3
．元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出
72
条信息，则这个微
信群的人数为（ ）
A
．
8B
．
9C
．
10D
．
12
【解答】解：设这个微信群的人数为
x
人，则每人需发出（
x
﹣
1
）条短信，
依题意得：
x
（
x
﹣
1
）＝
72
，
整理得：
x
2
﹣
x
﹣
72
＝
0
，
解得：
x
1
＝
9
，
x
2
＝﹣
8
（不符合题意，舍去），
∴这个微信群的人数为
9
人．
故选：
B
．
4
．九（
1
）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出
2
人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人
被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为
A
、
B
、
C
、
D
，画树状图如图：
共有
12
个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有
2
个，
∴恰好抽到小华和小明的概率为
故选：
C
．
5
．若关于
x
的方程
kx
2
﹣
x+3
＝
0
有实数根，则
k
的取值范围是（ ）
A
．
k
≤
12B
．
k
≤
C
．
k
≤
12
且
k
≠
0D
．
k
≤且
k
≠
0
＝，
【解答】解：当
k
＝
0
时，﹣
x+3
＝
0
，解得
x
＝
3
，
当
k
≠
0
时，方程
kx
2
﹣
x+3
＝
0
是一元二次方程，
根据题意可得：Δ＝
1
﹣
4k
×
3
≥
0
，
解得
k
≤
综上
k
≤
故选：
B
．
6
．用配方法解方程
x
2
+8x+7
＝
0
，则配方正确的是（ ）
A
．（
x+4
）
2
＝
9
【解答】解：∵
x
2
+8x+7
＝
0
，
∴
x
2
+8x
＝﹣
7
，
⇒
x
2
+8x+16
＝﹣
7+16
，
∴（
x+4
）
2
＝
9
．
∴故选：
A
．
7
．如图，在▱
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF
＝
6
，
AB
＝
5
，则
AE
的长为（ ）
B
．（
x
﹣
4
）
2
＝
9C
．（
x
﹣
8
）
2
＝
16D
．（
x+8
）
2
＝
57
，
k
≠
0
，
，
A
．
10B
．
8C
．
6D
．
4
【解答】解：∵
AG
平分∠
BAD
，
∴∠
BAG
＝∠
DAG
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
∴∠
AEB
＝∠
DAG
，
∴∠
BAG
＝∠
AEB
，
∴
AB
＝
BE
＝
5
，
由作图可知：
AB
＝
AF
，
∠
BAE
＝∠
FAE
，
∵
AH
＝
AH
，
∴△
BAH
≌△
FAH
（
SAS
），
∴
BH
＝
FH
＝
3
，
∴
BF
⊥
AE
，
由勾股定理得：
AH
＝
∵
AB
＝
BE
，
BH
⊥
AE
，
∴
AH
＝
EH
＝
4
，
∴
AE
＝
8
，
故选：
B
．
＝
4
，
8
．如图，在△
ABC
中，点
E
、
D
、
F
分别在边
AB
、
BC
，
CA
上，且
DE
∥
CA
，
DF
∥
BA
．下列四个判
断中，不正确的是（ ）
A
．四边形
AEDF
是平行四边形
B
．如果∠
BAC
＝
90
°，那么四边形
AEDF
是矩形
C
．如果
AD
平分∠
BAC
，那么四边形
AEDF
是菱形
D
．如果
AD
⊥
BC
且
BD
＝
CD
，那么四边形
AEDF
是正方形
【解答】解：因为
DE
∥
CA
，
DF
∥
BA
，所以四边形
AEDF
是平行四边形．故
A
选项正确．
因为∠
BAC
＝
90
°，四边形
AEDF
是平行四边形，所以四边形
AEDF
是矩形．故
B
选项正确．
因为
AD
平分∠
BAC
，所以
AE
＝
DE
，又因为四边形
AEDF
是平行四边形，所以四边形
AEDF
是菱形．故
C
选项正确．
如果
AD
⊥
BC
且
AB
＝
BC
，不能判定四边形
AEDF
是正方形，故
D
选项错误．
故选：
D
．
9
．如图，已知∠
1
＝∠
2
，那么添加一个条件后，仍不能判定△
ABC
与△
ADE
相似的是（ ）
A
．∠
C
＝∠
AED
【解答】解：∵∠
1
＝∠
2
∴∠
DAE
＝∠
BAC
B
．∠
B
＝∠
DC
．＝
D
．＝
∴
A
，
B
，
D
都可判定△
ABC
∽△
ADE
选项
C
中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：
C
．
10
．等腰△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
E
、
F
分别是
AB
、
AC
上的点，且
BE
＝
AF
，连接
CE
、
BF
交于点
P
，
若＝，则的值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答】解：作
ED
∥
AC
交
BF
于
D
，如图，
∵
ED
∥
FC
，
∴＝＝，
设
ED
＝
4x
，
BE
＝
y
，则
FC
＝
3x
，
AF
＝
y
，
∵
AB
＝
AC
，
∴
AE
＝
FC
＝
3x
，
∵
DE
∥
AF
，
∴＝，即＝，
整理得
y
2
﹣
4xy
﹣
12x
2
＝
0
，
∴（
y+2x
）（
y
﹣
6x
）＝
0
，
∴
y
＝
6x
，
∴＝＝．
故选：
A
．
更多推荐
抽到,旋转,服装,出厂价,小明,相等
发布评论