2024年3月12日发(作者：必修五数学试卷广东省)
2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）
一．选择题
1．已知关于
x
的方程（
m
2
﹣3
m
+2）
x
2
+（1﹣2
m
）
x
﹣
m
（
m
+1）＝0的根是整数，其中
m
是实
数，则
m
可取的值有（
A．3个
）
C．5个D．6个
）
D．3
B．4个
2．若方程2
x
n
﹣1
﹣5
x
+3＝0是关于
x
的一元二次方程，则
n
的值为（
A．2
3．下列说法错误的是（
B．1
）
C．0
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
4．若⊙
O
的直径为8
cm
，点
A
到圆心
O
的距离为3
cm
，则点
A
与⊙
O
的位置关系是（
A．点
A
在圆内B．点
A
在圆上C．点
A
在圆外D．不能确定
）
）
5．已知⊙
O
的半径为3，圆心
O
到直线
L
的距离为4，则直线
L
与⊙
O
的位置关系是（
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
6．学校小组5名同学的身高（单位：
cm
）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据
的中位数是（
A．147
）
B．151C．152D．156
7．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：
①抽到“
K
”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的
事件是（
A．①
）
B．②C．③D．④
8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则
向上一面的数字小于3的概率是
m
（
A．B．
）
C．D．
）9．下列选项中，能使关于
x
的一元二次方程
ax
2
﹣5
x
+
c
＝0一定有实数根的是（
A．
a
＝0B．
c
＝0C．
a
＞0D．
c
＞0
10．如图，有一个边长为4
cm
的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个
圆形纸片的最小半径是（）
A．4
cm
B．8
cm
C．2
cm
D．4
cm
11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，
下列说法错误的是（
A．众数是3
）
B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8
12．如图，在半圆
O
中，
AB
为直径，
CD
是一条弦，若△
COD
的最大面积是12.5，则弦
CD
的值为（）
A．
二．填空题
B．5C．5D．12.5
13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理
论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该
同学这学期的体育成绩为
14．从、、、
．
、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．
度．15．如图，在⊙
O
中，
AB
是直径，
AC
是弦，连接
OC
，若∠
BOC
＝50°，则∠
C
＝
16．如图，在扇形
OAB
中，∠
AOB
＝100°30′，
OA
＝20，将扇形
OAB
沿着过点
B
的直线折叠，
点
O
恰好落在弧
AB
的点
D
处，折痕交
OA
于点
C
，则弧
AD
的长为（结果保留π）．
17．已知关于
x
的方程
x
﹣4
x
+
n
＝0的一个根是2+
三．解答题
18．解方程：
（1）＝
2
，则它的另一根为．
（2）
x
2
﹣4
x
+1＝0
19．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白
球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．
20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆
盖．
（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？
（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概
率变为．
21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相
同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
小明：80，85，82，85，83
小红：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）求小明和小红测试的平均成绩；
（2）求小明和小红五次测试成绩的方差．
22．如图，
AB
为半⊙
O
的直径，弦
AC
的延长线与过点
B
的切线交于点
D
，
E
为
BD
的中点，
连接
CE
．
（1）求证：
CE
是⊙
O
的切线；
（2）过点
C
作
CF
⊥
AB
，垂足为点
F
，
AC
＝5，
CF
＝3，求⊙
O
的半径．
23．如图所示，
PA
，
PB
是⊙
O
的两条切线，
A
，
B
为切点，连接
PO
，交⊙
O
于点
D
，交
AB
于
点
C
，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．
24．△
ABC
中，∠
B
＝90°，
AB
＝9，
BC
＝12，点
P
从点
A
开始沿边
AB
向点
B
以1
cm
/
s
的速
度移动，与此同时，点
Q
从点
B
开始沿边
BC
向点
C
以2
cm
/
s
的速度移动．如果
P
．
Q
分
别从
A
．
B
同时出发，当点
Q
运动到点
C
时，两点停止运动，问：
（1）填空：
BQ
＝，
PB
＝（用含
t
的代数式表示）
（2）经过几秒，
PQ
的长为6
cm
？
（3）经过几秒，△
PBQ
的面积等于8
cm
2
？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：
A
、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；
B
、直径是圆中最长的弦，正确；
C
、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D
、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：
A
．
2．【解答】解：①当
m
2
﹣3
m
+2≠0时，即
m
≠1和
m
≠2时，
由原方程，得
[（
m
﹣1）
x
+
m
][（
m
﹣2）
x
﹣（
m
+1）]＝0
解得，
x
＝﹣1﹣或
x
＝1+，
∵关于
x
的方程（
m
2
﹣3
m
+2）
x
2
+（1﹣2
m
）
x
﹣
m
（
m
+1）＝0的根是整数，
∴
m
＝0.5，
m
＝1.5，
m
＝1.25；
②当
m
2
﹣3
m
+2＝0时，
m
＝1，
m
＝2，
分别可得
x
＝0，
x
＝2，
因此
m
＝1，
m
＝2也可以；
综上所述，满足条件的
m
值共有5个．
故选：
C
．
3．【解答】解：∵方程2
x
n
﹣1
﹣5
x
+3＝0是关于
x
的一元二次方程，
∴
n
﹣1＝2，
解得：
n
＝3．
故选：
D
．
4．【解答】解：∵
OA
＝3
cm
＜4
cm
，
∴点
A
在⊙
O
内．
故选：
A
．
5．【解答】解：∵圆半径
r
＝3，圆心到直线的距离
d
＝4．
故
r
＝3＜
d
＝4，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选：
C
．
6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152
处在第3位．所以这组数据的中位数是152，
故选：
C
．
7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，
∴①抽到“
K
”的概率为
②抽到“黑桃”的概率为
③抽到“大王”的概率为
④抽到“黑色”的概率为
故选：
D
．
8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的
数字小于3的有1、2两种，
所以向上一面的数字小于3的概率是
故选：
B
．
9．【解答】解：当
a
＝0时，方程
ax
2
﹣5
x
+
c
＝0不是一元二次方程，故选项
A
错误；
当
a
＞0，
ac
＞
当
c
＞0，
ac
＞
时，方程
ax
2
﹣5
x
+
c
＝0没有实数根，故选项
C
错误；
时，方程
ax
2
﹣5
x
+
c
＝0没有实数根，故选项
D
错误；
＝；
＝
；
；
＝，
；
当
c
＝0时，△＝
b
2
﹣4
ac
＝（﹣5）
2
＝25＞0
一元二次方程
ax
2
﹣5
x
+
c
＝0一定有实数根．
故选：
B
．
10．【解答】解：∵正六边形的边长是4
cm
，
∴正六边形的半径是4
cm
，
∴这个圆形纸片的最小半径是4
cm
．
故选：
A
．
11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为
（3﹣3）
2
+（4﹣3）
2
+（5﹣3）
2
]＝2.8，
故选：
B
．
12．【解答】解：如图，作
DH
⊥
CO
交
CO
的延长线于
H
．
＝3，方差为×[（0﹣3）
2
+2×
∵
S
△
COD
＝•
OC
•
DH
，
∵
DH
≤
OD
，
∴当
DH
＝
OD
时，△
COD
的面积最大，此时△
COD
是等腰直角三角形，∠
COD
＝90°，
∴
CD
＝
∵
OC
，
•
OC
2
＝12.5，
∴
OC
＝5，
∴
CD
＝5
故选：
C
．
二．填空题
13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79，
故答案为：79．
14．【解答】解：无理数有
所以取到无理数的概率是
故答案为：．
，
、、
．
15．【解答】解：∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
BOC
＝2∠
A
＝2×25°＝50°．
∵
OA
＝
OC
，
∴∠
A
＝∠
ACO
＝25°，
故答案为：25．
16．【解答】解：连结
OD
，
∵△
BCD
是由△
BCO
翻折得到，
∴∠
CBD
＝∠
CBO
，∠
BOD
＝∠
BDO
，
∵
OD
＝
OB
，
∴∠
ODB
＝∠
OBD
，
∴∠
ODB
＝2∠
DBC
，
∵∠
ODB
+∠
DBC
＝90°，
∴∠
ODB
＝60°，
∵
OD
＝
OB
∴△
ODB
是等边三角形，
∴∠
DOB
＝60°，
∵∠
AOB
＝100.5°，
∴∠
AOD
＝∠
AOB
﹣∠
DOB
＝40.5°．
∴弧
AD
的长＝
故答案为：π．
＝π．
17．【解答】解：设方程的另一个根为
x
2
，
则
x
2
+2+＝4，
，
．
解得：
x
2
＝2﹣
故答案为：2﹣
三．解答题
18．【解答】解：（1）＝，
方程两边同乘以（
x
+1）（
x
﹣1）得，
2（
x
﹣1）＝
x
+1，
解整式方程得，
x
＝3，
检验：当
x
＝3时，（
x
+1）（
x
﹣1）≠1，
∴
x
＝3是原方程的解；
（2）
x
2
﹣4
x
+1＝0，
x
2
﹣4
x
+4＝﹣1+4，
（
x
﹣2）
2
＝3，
∴
x
﹣2＝±
∴
x
1
＝2+
，
，
x
2
＝2﹣．
19．【解答】解：设黄球有
x
个，
根据题意得：
解得：
x
＝15，
则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为
20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是
（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为
；
．如图所示：
＝．
＝，
21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为
小红成绩的平均数为
×（80+85+82+85+83）＝83（分），
×（88+79+90+81+72）＝82（分）；
（2）
S
小明
2
＝×[（80﹣83）
2
+2×（85﹣83）
2
+（82﹣83）
2
+（83﹣83）
2
]＝，
S
小红
2
＝×[（88﹣82）
2
+（79﹣82）
2
+（90﹣82）
2
+（81﹣82）
2
+（72﹣82）
2
]＝42．
22．【解答】（1）证明：连接
CO
、
EO
、
BC
，
∵
BD
是⊙
O
的切线，
∴∠
ABD
＝90°，
∵
AB
是直径，
∴∠
BCA
＝∠
BCD
＝90°，
∵Rt△
BCD
中，
E
是
BD
的中点，
∴
CE
＝
BE
＝
ED
，
∵
OC
＝
OB
，
OE
＝
OE
，
则△
EBO
≌△
ECO
（
SSS
），
∴∠
ECO
＝∠
EBO
＝90°，
∵点
C
在圆上，
∴
CE
是⊙
O
的切线；
（2）解：Rt△
ACF
中，∵
AC
＝5，
CF
＝3，
∴
AF
＝4，
设
BF
＝
x
，
由勾股定理得：
BC
2
＝
x
2
+3
2
，
BC
2
+
AC
2
＝
AB
2
，
x
2
+3
2
+5
2
＝（
x
+4）
2
，
x
＝，
则
r
＝
则⊙
O
的半径为
＝
．
，
23．【解答】解：如图所示，结论：①∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或∠2＝∠6；
②
OP
⊥
AB
；③
AC
＝
BC
．
证明②：∵
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，
∴
OA
⊥
PA
，
OB
⊥
PB
，
∴∠
OAP
＝∠
OBP
＝90°．
在Rt△
OAP
与Rt△
OBP
中，
∵，
∴△
OAP
≌△
OBP
（
HL
），
∴
PA
＝
PB
，∠3＝∠4，
∴
OP
⊥
AB
．
24．【解答】解：（1）根据题意得：
BQ
＝2
t
，
PB
＝9﹣
t
．
故答案为：2
t
；9﹣
t
．
（2）根据题意得：（9﹣
t
）
2
+（2
t
）
2
＝72，
解得：
t
1
＝
∴经过
，
t
2
＝3，
秒或3秒，
PQ
的长为6
cm
．
（3）根据题意得：×（9﹣
t
）×2
t
＝8，
解得：
t
1
＝8，
t
2
＝1．
∵0≤
t
≤6，
∴
t
＝1．
答：经过1秒，△
PBQ
的面积等于8
cm
2
．
2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）
一、选择题(每小题2分，共12分)
1．用公式法解一元二次方程2
x
2
＋3
x
＝1时，化方程为一般式当中的
a
、
b
、
c
依次为(
A．2，－3，1B．2，3，－1C．－2，－3，－1D．－2，3，1
)
)
2．已知一组数据1，0，3，－1，
x
，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是(
A．－1B．3C．－1和3D．1和3
3．如图，
AB
是半圆的直径，
C
、
D
是半圆上的两点，∠
ADC
＝106°，则∠
CAB
等于(
A．10°B．14°C．16°D．26°
)
4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是(
A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm
)
)
5．在⊙
O
中，直径
AB
＝15，弦
DE
⊥
AB
于点
C
，若
OC
：
OB
＝3：5，则
DE
的长为(
A．6B．9C．12D．15
6．如图，正方形
ABCD
的边长为4cm，以正方形的一边
BC
为直径在正方形
ABCD
内作半圆
)
O
，过点
A
作半圆的切线，与半圆相切于点
F
，与
DC
相交于点
E
，则△
ADE
的面积为(
A．12cm
2
B．24cm
2
C．8cm
2
D．6cm
2
二、填空题(每小题2分，共20分)
7．若关于
x
的一元二次方程
x
2
－
kx
－2＝0的一个根为
x
＝1，则这个一元二次方程的另一个
根为
x
＝________.
8．一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任
意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．
9．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数
x
(单
位：千克)及方差
s
2
(单位：千克2)如表所示：
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是
________．
10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占
60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．
11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了
________人．
12．如图，△
ABC
是⊙
O
的内接正三角形，点
O
是圆心，点
D
、
E
分别在边
AC
、
AB
上，若
DA
＝
EB
，则∠
DOE
的度数是________度．
1
13．从数－2，－，0，4中任取一个数记为
m
，再从余下的三个数中，任取一个数记为
n
，
2
若
k
＝
mn
，则正比例函数
y
＝
kx
的图像经过第一、三象限的概率是________．
14．已知△
ABC
的三边
a
、
b
、
c
满足
b
＋|
c
－3|＋
a
2
－8
a
＝4
b
－1－19，则△
ABC
的内切圆
半径＝________.
︵
15．如图，四边形
ABCD
是正方形，曲线
DA
1
B
1
C
1
D
1
A
2
…是由一段段90°的弧组成的．其中：
DA
1
︵︵
的圆心为点
A
，半径为
AD
；
A
1
B
1
的圆心为点
B
，半径为
BA
1
；
B
1
C
1
的圆心为点
C
，半径为
CB
1
；
︵︵︵︵︵
C
1
D
1
的圆心为点
D
，半径为
DC
1
；…；
DA
1
、
A
1
B
1
、
B
1
C
1
、
C
1
D
1
…的圆心依次按点
A
、
B
、
C
、
D
循
环．若正方形
ABCD
的边长为1，则
A
2020
B
2020
的长是________．
16．如图，在等腰直角三角形
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
，
BC
＝42，点
D
是
AC
边上一
动点，连接
BD
，以
AD
为直径的圆交
BD
于点
E
，则线段
CE
长度的最小值为________．
三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)
17．解方程：2
x
2
－5
x
＋3＝0.
︵
18．如图，
AB
的半径
OA
＝2，
OC
⊥
AB
于点
C
，∠
AOC
＝60°.
︵
(1)求弦
AB
的长．(2)求
AB
的长．
19．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中组织全校1200名学生参加了
“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽
取部分学生的成绩进行调查分析．
(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进
行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是________．(填“方案一”“方案二”或“方案
三”)
(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：
样本容量
100
平均分
93.5
及格率
100%
优秀率
70%
最高分
100
最低分
80
分数段统计(学生成绩记为
x
)
分数段
频数
0≤
x
＜80
0
80≤
x
＜85
5
85≤
x
＜90
25
90≤
x
＜95
30
95≤
x
≤100
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
20．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“
毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“
”有刚
”
表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，
每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
(1)所有这些三行符号共有________种；
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
21．已知关于
x
的一元二次方程
x
＋(2
m
＋1)
x
＋
m
－2＝0.
(1)求证：无论
m
取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根
x
1
、
x
2
，且
x
1
＋
x
2
＋3
x
1
x
2
＝1，求
m
的值．
2
22．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和
n
个白球，搅匀后从盒子里
1
随机摸出一个球，摸到白球的概率为.
3
(1)求
n
的值；
(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求
两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
23．如图，⊙
O
是△
ABC
的外接圆，其切线
AE
与直径
BD
的延长线相交于点
E
，且
AE
＝
AB
.
(1)求∠
ACB
的度数；
(2)若
DE
＝2，求⊙
O
的半径．
24．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出
x
的值．
【问题】解方程：
x
2
＋2
x
＋4
x
＋2
x
－5＝0.
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设
x
＋2
x
＝
t
(
t
≥0)，则有
x
2
＋2
x
＝
t
2
.
原方程可化为：
t
2
＋4
t
－5＝0.
2
2
25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/
千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量
y
(千克)与该天
的售价
x
(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量
y
(千克)
售价
x
(元/千克)
…
…
34.8
22.6
32
24
29.6
25.2
28
26
…
…
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？
︵
26．如图①，
AB
是半圆
O
的直径，
AC
是一条弦，
D
是
AC
上一点，
DE
⊥
AB
于点
E
，交
AC
于点
F
，连接
BD
交
AC
于点
G
，且
AF
＝
FG
.
︵
(1)求证：点
D
平分
AC
；
(2)如图②，延长
BA
至点
H
，使
AH
＝
AO
，连接
DH
.
若点
E
是线段
AO
的中点，求证：
DH
是⊙
O
的切线．
27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做
这个损矩形的直径．
(1)如图①，在损矩形
ABCD
中，∠
ABC
＝∠
ADC
＝90°，则该损矩形的直径是线段________．
(2)在线段
AC
上确定一点
P
，使损矩形的四个顶点都在以点
P
为圆心的同一个圆上(即
损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不
要求写作法，但要保留作图痕迹)
(3)如图②，在△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，以
AC
为一边向三角形外作菱形
ACEF
，
D
为菱
形
ACEF
的中心，连接
BD
，当
BD
平分∠
ABC
时，判断四边形
ACEF
为何种特殊的四
边形？请说明理由．若此时
AB
＝3，
BD
＝42，求
BC
的长．
答案
一、1.B
二、7.－2
16．25－2
2.C3.C
8.
5
6
4.B5.C6.D
11.1012.120
1
13.
6
14.115.4039
π
9.甲10.72
【点拨】连接
AE
，如图①，
∵∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
，
BC
＝42，
∴
AB
＝
AC
＝4.
∵
AD
为直径，
∴∠
AED
＝90°，∴∠
AEB
＝90°，
∴点
E
在以
AB
为直径的⊙
O
上．
∴⊙
O
的半径为2，当点
O
、
E
、
C
共线时，
CE
最小，如图②，
在Rt△
AOC
中，∵
OA
＝2，
AC
＝4，
∴
OC
＝
OA
＋
AC
＝25，
∴
CE
＝
OC
－
OE
＝25－2，
即线段
CE
长度的最小值为25－2.故答案为25－2.
三、17.解：原方程可变形为
(2
x
－3)(
x
－1)＝0，
∴2
x
－3＝0或
x
－1＝0，
3
解得
x
1
＝，
x
2
＝1.
2
︵
18．解：(1)∵
AB
的半径
OA
＝2，
OC
⊥
AB
于点
C
，∠
AOC
＝60°，
∴∠
OAC
＝30°，∴
OC
＝1，
∴
AC
＝
OA
－
OC
＝2－1＝3，
∴
AB
＝2
AC
＝23.
(2)∵
OC
⊥
AB
，∠
AOC
＝60°，
∴∠
AOB
＝120°.
∵
OA
＝2，
︵
120
π
×24
π
∴
AB
的长是＝.
1803
19．解：(1)方案三
(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在最中间位置的两个数都在90≤
x
＜95内，
因此估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤
x
＜95内．
②由题意得，1200×70%＝840，
答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840.
20．解：(1)8
(2)总共有8种等可能的结果，一个阴、两个阳的共有3种，
3
则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是.
8
21．(1)证明：∵
b
2
－4
ac
＝(2
m
＋1)
2
－4×1×(
m
－2)
＝4
m
2
＋4
m
＋1－4
m
＋8
2222
22
＝4
m
2
＋9＞0，
∴无论
m
取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系得
x
1
＋
x
2
＝－（2
m
＋1），
x
1
x
2
＝
m
－2，
∵
x
1
＋
x
2
＋3
x
1
x
2
＝1，
∴－(2
m
＋1)＋3(
m
－2)＝1，
解得
m
＝8.
22．解：(1)由题意可得，
n
1
＝，解得
n
＝1，经检验，
n
＝1符合题意．
2＋
n
3
答：
n
的值为1.
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
黑1
黑1
黑2
白
黑1，黑1
黑1，黑2
黑1，白
黑2
黑2，黑1
黑2，黑2
黑2，白
白
白，黑1
白，黑2
白，白
共有9种等可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的有4种，
4
∴
P
(两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝.
9
23．解：(1)连接
OA
，
∵
AE
是⊙
O
的切线，∴∠
OAE
＝90°.
∵
AB
＝
AE
，∴∠
ABE
＝∠
AEB
.
∵
OA
＝
OB
，∴∠
ABO
＝∠
OAB
，
∴∠
OAB
＝∠
ABE
＝∠
E
.
∵∠
OAB
＋∠
ABE
＋∠
E
＋∠
OAE
＝180°，∴∠
OAB
＝∠
ABE
＝∠
E
＝30°，
∴∠
AOB
＝180°－∠
OAB
－∠
ABO
＝120°，
1
∴∠
ACB
＝∠
AOB
＝60°.
2
(2)设⊙
O
的半径为
r
，则
OA
＝
OD
＝
r
，
OE
＝
r
＋2.
∵∠
OAE
＝90°，∠
E
＝30°，∴2
OA
＝
OE
，即2
r
＝
r
＋2，
∴
r
＝2，故⊙
O
的半径为2.
24．解：(
t
＋5)(
t
－1)＝0，
t
＋5＝0或
t
－1＝0，
∴
t
1
＝－5，
t
2
＝1.
当
t
＝－5时，
x
＋2
x
＝－5，此方程无解；
当
t
＝1时，
x
＋2
x
＝1，则
x
2
＋2
x
＝1，配方得(
x
＋1)
2
＝2，解得
x
1
＝－1＋2，
x
2
＝－1－
2.
经检验，原方程的解为
x
1
＝－1＋2，
x
2
＝－1－2.
25．解：(1)设
y
与
x
之间的函数关系式为
y
＝
kx
＋
b
，
将(22.6，34.8)、(24，32)代入
y
＝
kx
＋
b
，
得
22.6
k
＋
b
＝34.8，
24
k
＋
b
＝32，
解得
2
2
k
＝－2，
b
＝80.
∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
＝－2
x
＋80.
当
x
＝23.5时，
y
＝－2
x
＋80＝33.
答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)由题意，得(
x
－20)(－2
x
＋80)＝150，
解得
x
1
＝35，
x
2
＝25.
∵20≤
x
≤32，∴
x
＝25.
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．
26．证明：(1)连接
AD
、
BC
，
∵
AB
是半圆
O
的直径，∴∠
ADB
＝90°.
∵
DE
⊥
AB
，∴∠
DEB
＝90°，
易知∠
ADE
＝∠
ABD
.
又∵
AF
＝
FG
，即点
F
是Rt△
AGD
的斜边
AG
的中点，
∴
DF
＝
AF
，∴∠
DAF
＝∠
ADF
＝∠
ABD
.
︵︵︵
∴
DC
＝
AD
，即点
D
平分
AC
.
(2)连接
OD
、
AD
，
∵点
E
是线段
OA
的中点，
11
∴
OE
＝
OA
＝
OD
，
22
∴∠
AOD
＝60°，
∴△
OAD
是等边三角形，
∴
AD
＝
AO
＝
AH
，∠
ADO
＝∠
DAO
＝60°.
∴∠
AHD
＝∠
HDA
＝30°，∴∠
HDO
＝∠
HDA
＋∠
ADO
＝90°，
∴
DH
是⊙
O
的切线．
27．解：(1)
AC
(2)作图如图．
理由：如图，连接
PB
、
PD
.
∵
P
为
AC
的中点，
1
∴
PA
＝
PC
＝
AC
.
2
∵∠
ABC
＝∠
ADC
＝90°，
1
∴
BP
＝
DP
＝
AC
.
2
∴
PA
＝
PB
＝
PC
＝
PD
.
1
∴点
A
、
B
、
C
、
D
在以点
P
为圆心，
AC
长为半径的同一个圆上．
2
(3)四边形
ACEF
为正方形．理由如下：
∵四边形
ACEF
是菱形，∴∠
ADC
＝90°，
AE
＝2
AD
，
CF
＝2
CD
.
∴四边形
ABCD
为损矩形．∴由(2)可知，点
A
、
B
、
C
、
D
在同一个圆上．
∵
BD
平分∠
ABC
，
∴∠
ABD
＝∠
CBD
＝45°.
︵︵
∴
AD
＝
CD
.∴
AD
＝
CD
.∴
AE
＝
CF
.
∴四边形
ACEF
为正方形．
由
BD
平分∠
ABC
，
BD
＝42，易求得点
D
到
AB
、
BC
的距离
h
相等，且
h
＝4，
1
∴
S
△
ABD
＝
AB
×
h
＝6，
2
13
S
△
ABC
＝
AB
×
BC
＝
BC
，
22
S
1
△
BDC
＝
2
BC
×
h
＝2
BC
，
S
＝
1
S
1
2
1
△
ACD
4
正方形
ACEF
＝
4
AC
＝
4
(
BC
2
＋9)．
∵
S
四边形
ABCD
＝
S
△
ABC
＋
S
△
ADC
＝
S
△
ABD
＋
S
△
BCD
，
∴
3
2
BC
＋
1
4
(
BC
2
＋9)＝6＋2
BC
，
解得
BC
＝5或
BC
＝－3(舍去)．
∴
BC
的长为5.
2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．方程
x
2
﹣
4
＝
0
的根是（）
A
．
x
1
＝
2
，
x
2
＝﹣
2B
．
x
＝
4C
．
x
＝
2D
．
x
＝﹣
2
2
．下列命题中，真命题是（）
A
．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B
．邻边之比相等的两个矩形一定相似
C
．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似
D
．对角线之比相等的两个矩形一定相似
3
．在
Rt
△
ABC
中，
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，则
cosA
的值等于（）
A．B．C．或D．或
4
．一组数据的方差为
1.2
，将这组数据扩大为原来的
2
倍，则所得新数据的方差为（
A
．
1.2B
．
2.4C
．
1.44D
．
4.8
5
．已知关于
x
的一元二次方程
3x
2
+4x
﹣
5
＝
0
，下列说法正确的是（）
）
A
．方程有两个相等的实数根
B
．方程有两个不相等的实数根
C
．没有实数根
D
．无法确定
6
．如图是二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
的部分图象，使
y
≥﹣
1
成立的
x
的取值范围是（）
A
．
x
≥﹣
1B
．
x
≤﹣
1C
．﹣
1
≤
x
≤
3D
．
x
≤﹣
1
或
x
≥
3
7
．如图，某小区计划在一块长为
32m
，宽为
20m
的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩
余的空地上种植草坪，使草坪的面积为
570m
2
．若设道路的宽为
xm
，则下面所列方程正
确的是（）
A
．
32x+2
×
20x
﹣
2x
2
＝
570
B
．
32x+2
×
20x
＝
32
×
20
﹣
570
C
．（
32
﹣
2x
）（
20
﹣
x
）＝
32
×
20
﹣
570
D
．（
32
﹣
2x
）（
20
﹣
x
）＝
570
8
．如图，某数学兴趣小组将边长为
5
的正方形铁丝框
ABCD
变形为以
A
为圆心，
AB
为半
径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形
ABD
的面积为（）
A．πB．πC．25D．20
9
．二次函数
y
＝（
2x
﹣
1
）
2
+2
的顶点的坐标是（
A．（1，2）B．（1，﹣2）
）
，2）D．（﹣，﹣2）C．（
10
．如图，
A
（
12
，
0
），
B
（
0
，
9
）分别是平面直角坐标系
xOy
坐标轴上的点，经过点
O
且与
AB
相切的动圆与
x
轴、则线段
PQ
长度的最小值是（
y
轴分别相交于点
P
、
Q
，）
A
．
B
．
10C
．
7.2D
．
二．填空题（共
8
小题，满分
24
分，每小题
3
分）
11．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．
12
．如图，网格中小正方形边长为
1
，点
A
、
O
、
P
均为格点，
⊙O
过点
A
，请过点
P
做
⊙O
的一条切线
PM
，切
⊙O
于
M
（
1
）求切线
PM
的长为
（
2
）描述
PM
的作法．
．
13
．如图，正方形
ABCD
内接于
⊙O
，
E
为
DC
的中点，直线
BE
交
⊙O
于点
F
，若
⊙O
的
半径为，则
BF
的长为．
掷一枚质地均匀的硬币，前
9
次都是反面朝上，则掷第
10
次时反面朝上的概率是
14
．．
15
．用一个半径为
10cm
半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高
为．
16
．如图，一天，我国一渔政船航行到
A
处时，发现正东方向的我领海区域
B
处有一可疑
渔船，正在以
12
海里
/
时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东
60
°方向航行，
1.5
小时后，在我航海区域的
C
处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是
（结果保留根号）．
海里
17
．如图，△
ABC
为
⊙O
的内接三角形，
AB
为
⊙O
的直径，点
D
在
⊙O
上，∠
ADC
＝
53
°，
则∠
BAC
的度数等于．
18．若二次函数y＝x
2
+x+1的图象，经过A（﹣3，y
1
），B（2，y
2
），C（
y
1
，
y
2
，
y
3
大小关系是（用“＜”连接）
，y
3
），三点
三．解答题（共
10
小题，满分
76
分）
19
．（
4
分）计算：
4sin60
°﹣
|
﹣
1|+
（
20
．（
8
分）解方程：
x
2
﹣
5x+6
＝
0
21
．（
6
分）如图，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，∠
ADE
＝∠
EFC
，
AD
：
BD
＝
5
：
3
，
CF
＝
6
，求
DE
的长．
﹣
1
）
0
+
22
．（
6
分）
2017
年
3
月
27
日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，
组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为
100
分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计
图．
（
1
）
a
＝，
n
＝；
（
2
）补全频数直方图；
（
3
）该校共有
2000
名学生．若成绩在
70
分以下（含
70
分）的学生安全意识不强，有
待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23
．（
7
分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们
设计了一个“配紫色”游戏：
A
，
B
是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积
相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出
了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏
对双方公平吗？请说明理由．
（
7
分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初
24
．
三年级第一天收到捐款
1000
元，第三天收到
1210
元．
（
1
）求这两天收到捐款的平均增长率．
（
2
）按照（
1
）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？
25
．（
8
分）如图，以
AB
为直径作半圆
O
，点
C
是半圆上一点，∠
ABC
的平分线交
⊙O
于
E
，
D
为
BE
延长线上一点，且
DE
＝
FE
．
（
1
）求证：
AD
为
⊙O
切线；
（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．
26
．（
10
分）如图，
AB
是
⊙O
的直径，
AC
是弦，直线
EF
经过点
C
，
AD
⊥
EF
于点
D
，∠
DAC
＝∠
BAC
（
1
）求证：
①EF
是
⊙O
的切线；
②AC
2
＝
AD
•
AB
．
（
2
）若
⊙O
的半径为
2
，∠
ACD
＝
30
°，求图中阴影部分的周长．
27
．（
10
分）如图，在正方形
ABCD
中，
AB
＝
4
，动点
P
从点
A
出发，以每秒
2
个单位的
速度，沿线段
AB
方向匀速运动，到达点
B
停止．连接
DP
交
AC
于点
E
，以
DP
为直径
作
⊙O
交
AC
于点
F
，连接
DF
、
PF
．
（
1
）求证：△
DPF
为等腰直角三角形；
（
2
）若点
P
的运动时间
t
秒．
①
当
t
为何值时，点
E
恰好为
AC
的一个三等分点；
②
将△
EFP
沿
PF
翻折，得到△
QFP
，当点
Q
恰好落在
BC
上时，求
t
的
值．
28
．（
10
分）抛物线
C
1
：
y
＝
ax
2
+bx+3
与
x
轴交于
A
（﹣
3
，
0
）、
B
两点，与
y
轴交于点
C
，
点
M
（﹣
2
，
3
）是抛物线上一点．
（
1
）求抛物线
C
1
的表达式．
（
2
）若抛物线
C
2
关于
C
1
关于
y
轴对称，点
A
、
B
、
M
关于
y
轴的对称分别为
A
′、
B
′、
M
′．过点
M
′作
M
′
E
⊥
x
轴于点
E
，交直线
A
′
C
于点
D
，在
x
轴上是否存在点
P
，使
得以
A
′、
D
、
P
为顶点的三角形与△
AB
′
C
相似？若存在，请求出点
P
的坐标；若不存
在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．解：∵
x
2
＝
4
，
∴
x
＝±＝±
2
，
∴
x
1
＝
2
，
x
2
＝﹣
2
．
故选：
A
．
2
．解：
A
、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以
A
选项错误；
B
、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选
项正确；
C
、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以
C
选项错误；
D
、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以
D
选项错误；
故选：
B
．
3
．解：当△
ABC
为直角三角形时，存在两种情况：
①
当
AB
为斜边，∠
C
＝
90
°，
∵
AC
＝
8
，
BC
＝
6
，
∴AB＝
∴cosA＝＝
＝
＝；
＝10．
②
当
AC
为斜边，∠
B
＝
90
°，
由勾股定理得：AB＝
∴cosA＝＝；
或
＝＝2，
综上所述，cosA的值等于
故选：
C
．
．
4
．解：根据方差的性质可知：
数据中的每个数据都扩大
2
倍，方差变为
4s
2
，
则这组数据扩大为原来的
2
倍后方差为
4
×
1.2
＝
4.8
．
故选：
D
．
5
．解：∵△＝
4
2
﹣
4
×
3
×（﹣
5
）＝
76
＞
0
，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
B
．
6
．解：由函数图象可知，当
y
≥﹣
1
时，二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
不在
y
＝﹣
1
下方部分的自
变量
x
满足：﹣
1
≤
x
≤
3
，
故选：
C
．
7
．解：设道路的宽为
xm
，则草坪的长为（
32
﹣
2x
）
m
，宽为（
20
﹣
x
）
m
，
根据题意得：（
32
﹣
2x
）（
20
﹣
x
）＝
570
．
故选：
D
．
8
．解：由题意
S
扇形
ADB
＝
故选：
C
．
9．解：由y＝（2x﹣1）
2
+2＝4（x﹣
故选：
C
．
10
．解：如图，设
QP
的中点为
F
，圆
F
与
AB
的切点为
D
，连接
FD
、
OF
、
OD
，则
FD
⊥
AB
．
∵
A
（
12
，
0
）、
B
（
0
，
9
），
∴
AO
＝
12
，
BO
＝
9
，
∴
AB
＝
15
，
∴∠
AOB
＝
90
°，
FO+FD
＝
PQ
，
∴
FO+FD
≥
OD
，
当点
F
、
O
、
D
共线时，
PQ
有最小值，此时
PQ
＝
OD
，
∴OD＝
故选：
C
．
＝＝7.2．
）
2
+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．
•
＝
CD+BC
＝
10
，
•AB＝×10×5＝25，
二．填空题（共
8
小题，满分
24
分，每小题
3
分）
11．解：∵sin60°＝
∴
α+15
°＝
60
°，
，
∴
α
＝
45
°，
∴
tanα
＝
tan45
°＝
1
，
故答案为：
1
．
12．解：（1）PM＝＝．
（
2
）以
OP
为直径作圆交
⊙O
于
M
，则
AM
为
⊙O
的切线．
故答案为；以
OP
为直径作圆交
⊙O
于
M
．
13
．解：连接
BD
，
DF
，过点
C
作
CN
⊥
BF
于点
N
，
∵正方形
ABCD
内接于
⊙O
，
⊙O
的半径为
∴
BD
＝
2
，
，
∴
AD
＝
AB
＝
BC
＝
CD
＝
2
，
∵
E
为
DC
的中点，
∴
CE
＝
1
，
∴
BE
＝，
∴
CN
×
BE
＝
EC
×
BC
，
∴
CN
×
∴CN＝
∴BN＝
＝
2
，
，
，
﹣＝，∴EN＝BE﹣BN＝
∵
BD
为
⊙O
的直径，
∴∠
BFD
＝
90
°，
∴△
CEN
≌△
DEF
，
∴
EF
＝
EN
，
∴BF＝BE+EF＝+＝，
故答案为．
14．解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为
故答案为：．
；
15
．解：圆锥的侧面展开图的弧长为
2π
×
10
÷
2
＝
10π
（
cm
），
∴圆锥的底面半径为
10π
÷
2π
＝
5
（
cm
），
∴圆锥的高为：
故答案是：
5cm
．
＝5（cm）．
16
．解：作
CD
⊥
AB
于点
D
，垂足为
D
，
在
Rt
△
BCD
中，
∵
BC
＝
12
×
1.5
＝
18
（海里），∠
CBD
＝
45
°，
∴CD＝BC•sin45°＝18×
则在
Rt
△
ACD
中，
AC＝＝9×2＝18
海里．
（海里）．
＝9（海里），
故我渔政船航行了
18
故答案为：
18
．
17
．解：∵
AB
为
⊙O
直径，
∴∠
ACB
＝
90
°，
∵∠
ADC
＝
53
°，
∴∠
ABC
＝
53
°，
∴∠
BAC
＝
180
°﹣
90
°﹣
53
°＝
37
°，
故答案为：
37
°．
18．解：∵y＝x
2
+x+1＝（x+）
2
+，
，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣
A（﹣3，y
1
）关于直线x＝﹣
∵＜2，
的对称点是（2，y
1
），
∴
y
3
＜
y
1
＝
y
2
，
故答案为
y
3
＜
y
1
＝
y
2
．
三．解答题（共
10
小题，满分
76
分）
19．解：原式＝4×
＝
2
＝
6
+4
．
﹣1+1+4
20
．解：∵
x
2
﹣
5x+6
＝
0
，
∴（
x
﹣
2
）（
x
﹣
3
）＝
0
，
则
x
﹣
2
＝
0
或
x
﹣
3
＝
0
，
解得
x
1
＝
2
，
x
2
＝
3
．
21
．解：∵
DE
∥
BC
，
∴∠AED＝∠C，＝＝．
又∵∠
ADE
＝∠
EFC
，
∴△
ADE
∽△
EFC
，
∴＝，即＝，
∴
DE
＝
10
．
22
．解：（
1
）∵本次调查的总人数为
30
÷
10%
＝
300
（人），
∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，
所以
E
组的百分比为
1
﹣
10%
﹣
20%
﹣
25%
﹣
30%
＝
15%
，
则
n
＝
360
°×
15%
＝
54
°，
故答案为：
75
、
54
；
（
2
）
B
组人数为
300
×
20%
＝
60
（人），
补全频数分布直方图如下：
（
3
）
2000
×（
10%+20%
）＝
600
，
答：该校安全意识不强的学生约有
600
人．
23
．解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有
6
种可能出现的结果，其中配成紫色的有
3
种，配不成紫色的有
3
种，
∴P
（小颖）
＝
P
（小亮）
＝＝
＝
，
，
因此游戏是公平．
24
．解：（
1
）捐款增长率为
x
，根据题意得：
1000
（
1+x
）
2
＝
1210
，
解得：
x
1
＝
0.1
，
x
2
＝﹣
2.1
（舍去）．
则
x
＝
0.1
＝
10%
．
答：捐款的增长率为
10%
．
（
2
）根据题意得：
1210
×（
1+10%
）＝
1331
（元）．
答：第四天该校能收到的捐款是
1331
元．
25
．（
1
）证明：∵
BE
平分∠
ABC
，
∴∠
1
＝∠
2
，
∵
AB
为直径，
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