2024年3月7日发(作者：高考数学试卷几个人出题)

29.1.1投影的定义与分类

【学习目标】

1了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．

2理解平行投影和中心投影的特征和区别

3会画出物体的平行投影或中心投影。

4学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

一． 新课学习

（一）知识点1： 投影、投影面、平行投影和中心投影的概念

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做

，投影所在的平面叫做

.

由平行光线形成的投影是

.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做

.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是

（二）知识点2：探究平行投影和中心投影和性质和区别

问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）

探究平行投影和中心投影和性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

区别

物体与投联系

光线

影面平行时的投影

平行投平行的投都是物体在影 射线

全等

光线的照射下，在某个平中心投从一点出影

发的投射放大(位似面内形成的线

变换)

影子。(即都是投影)

二． 新知体验

1、小华在不同时间于天安门拍了几幅照片，下面哪些照片是小华在下午拍摄的

2、请用线段把图中各物体与它们的投影连接起来

3、当物与投影面平行时，中心投影形成的影子和原物体比较起来变______（大、小）

4、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中,他发现在地上双杠的两横杠的影子( )

(A)相交． (B)平行．

(C)垂直． (D)无法确定．

5、两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.

请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图略).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。

三、融会贯通

【A层】

1、图中是太阳光下形成的影子是（ ）

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

2.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）

A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定

3.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）

A、同一方向 B、不同方向

C、相反方向 D、以上都有可能

4.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）

A、两根都垂直于地 B、两根平行斜插在地上

C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上

5、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子

【B层】

6、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

7、请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子

8、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子

【C层】

9、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ④ ① ③ ②

10、小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 米；

A

C

E

D

B

11、影子在日常生活中有很多应用，如皮影、手影等.但影子并不总是这么令人喜欢，例如看书写字的时候，如果坐的位置不对，人的影子将遮挡住光线，使得书本的亮度不够，长此下去将会影响人的视力.同学们也许认为这是小事，并不要紧，可医生做手术时，如果因为影子影响了光线的强度而有所失误，那可是人命关天的大事了.为此，科学家设计了一种没有影子的灯——无影灯.请问：无影灯为什么会没有影子呢？


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