七年级下册数学期中试卷及答案完整

2024年4月12日发(作者：新疆乌苏统一数学试卷)

七年级下册数学期中试卷及答案完整

一、选择题

1

．

16

的平方根是（）．

A

．

8 B

．

4 C

．

4

D

．

4

2

．下列图案中，是通过下图平移得到的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．如图，小手盖住的点的坐标可能为（

）

A

．



5,4



B

．



3,4



C

．



2,3



B

．对顶角相等

D

．



4,5



4

．下列命题是假命题的是（

）．

．．．

A

．同一平面内，两直线不相交就平行

C

．互为邻补角的两角和为

180°

∠CAE

的度数为（ ）

D

．相等的两个角一定是对顶角

5

．一副直角三角板如图放置，其中

∠F

＝

∠ACB

＝

90°

，

∠D

＝

45°

，

∠B

＝

60°

，

AB//DC

，则

A

．

25° B

．

20° C

．

15° D

．

10°

6

．下列说法正确的是（

）

A

．



C

．



2



是分数

3

1

2xy

的系数是



5

5

B

．互为相反数的数的立方根也互为相反数

D

．

64

的平方根是

4

7

．已知直线

m//n

，将一块含

30°

角的直角三角板按如图所示方式放置（

∠ABC

＝

30°

），其

中

A

，

B

两点分别落在直线

m

，

n

上，若

∠1

＝

25°

，则

∠2

的度数为（ ）

A

．

55° B

．

45° C

．

30° D

．

25°

8

．在平面直角坐标系中，对于点

P

（

x

，

y

），我们把点

P′

（﹣

y+1

，

x+1

）叫做点

P

的幸运

点．已知点

A

1

的幸运点为

A

2

，点

A

2

的幸运点为

A

3

，点

A

3

的幸运点为

A

4

，

…

，这样依次得

到点

A

1

，

A

2

，

A

3

，

…

，

A

n

．若点

A

1

的坐标为（

3

，

1

），则点

A

2021

的坐标为（ ）

A

．（﹣

3

，

1

）

B

．（

0

，﹣

2

）

C

．（

3

，

1

）

D

．（

0

，

4

）

二、填空题

9

．

4

的算术平方根为

_______

；

10

．已知点

A



3,2a1



与点

B



b,3



关于

x

轴对称，那么点

P



a,b



关于

y

轴的对称点

P



的

坐标为

__________

．

11

．如图

AB//CD

，分别作

AEF

和

CFE

的角平分线交于点

P

1

，称为第一次操作，则

AEP

AEP

2

P

1

和

CFP

1

的角平分线交于

P

1



_______

；接着作

2

，称为第二次操作，继续作

和

CFP

2

的角平分线交于

P

2

，称方第三次操作，如此一直操作下去，则

P

n



______

．

12

．如图，

a∥b

，

∠1

＝

68°

，

∠2

＝

42°

，则

∠3

＝

_____________

．

13

．如图，在

ABC

中，若将

ABC

沿

DE

折叠，使点

A

与点

C

重合，若

BCD

的周长为

25,ABC

的周长为

35

，则

AE

_______

．

14

．材料：一般地，

n

个相同因数

a

相乘：

aaaaa

n个

记为

a

n

．如

2

3

8

，此时

3

叫做

以

2

为底的

8

的对数，记为

log

2

8

（即

log

2

83

）．那么

log

3

9

_____

，



log

2

16



2

1

log

3

81

_____

．

3

15

．点

P



2,1



关于

y

轴的对称点

Q

的坐标是

_______

．

16

．在平面直角坐标系中，若干个边长为

1

个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆

放．点

P

从原点

O

出发，以每秒

1

个单位长度的速度沿着等边三角形的边

“

OA

1

A

1

A

2

A

2

A

3

A

3

A

4

A

4

A

5

数），则点

P

2021

的坐标是

______

．

”

的路线运动，设第

n

秒运动到点

P

n

（

n

为正整

三、解答题

17

．计算：

(1)

3

3|

3

3|

1



(2)

3



3



3



18

．求下列各式中

x

的值

（

1

）

81x

2

=16

（

2

）

(x1)

3

64

19

．完成下面的证明与解题．

如图，

AD∥BC

，点

E

是

BA

延长线上一点，

∠E

＝

∠DCE

．

（

1

）求证：

∠B

＝

∠D

．

证明：

∵AD∥BC

，

∴∠B

＝

∠______________

（

______________

）

∵∠E

＝

∠DCE

，

∴AB∥CD

（

______________

）．

∴∠D

＝

∠______________

（

______________

）．

∴∠B

＝

∠D

．

（

2

）若

CE

平分

∠BCD

，

∠E

＝

50°

，求

∠B

的度数．

20

．如图，

ABC

的顶点坐标分别为：

A(4,5)

，

B(1,1)

，

C(5,2)

，将

ABC

平移得到

A



B



C



，使点

A

的对应点为

A



(2,1)

．

（

1

）

A



B



C



可以看作是由

ABC

先向左平移

个单位，再向下平移

个单位得到的；

（

2

）在图中作出

A



B



C



，并写出点

B

、

C

的对应点

B



、

C\'

的坐标；

（

3

）求

A



B



C



的面积．

21

．数学活动课上，张老师说：

“

2

是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你

能把

2

的小数部分全部写出来吗？

”

大家议论纷纷，晶晶同学说：

“

要把它的小数部分全部

写出来是非常难的，但我们可以用



21

表示它的小数部分

”

张老师说：

“

晶晶同学的说法



是正确的，因为

2

的整数部分是

1

，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，

”

请你

解答：已知

83xy

，其中

x

是一个整数，且

0y1

，请你求出

3x(y3)

2019

的

值．

22

．有一块面积为

100cm

2

的正方形纸片．

（

1

）该正方形纸片的边长为

cm

（直接写出结果）；

（

2

）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为

90cm

2

的长方形纸片，使它的长宽之比

为

4

：

3

．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

23

．如图

1

，已知直线

m∥n

，

AB

是一个平面镜，光线从直线

m

上的点

O

射出，在平面镜

AB

上经点

P

反射后，到达直线

n

上的点

Q

．我们称

OP

为入射光线，

PQ

为反射光线，镜面

反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即

∠

OPA=

∠

QPB

．

（

1

）如图

1

，若

∠

OPQ=82°

，求

∠

OPA

的度数；

（

2

）如图

2

，若

∠

AOP=43°

，

∠

BQP=49°

，求

∠

OPA

的度数；

（

3

）如图

3

，再放置

3

块平面镜，其中两块平面镜在直线

m

和

n

上，另一块在两直线之

间，四块平面镜构成四边形

ABCD

，光线从点

O

以适当的角度射出后，其传播路径为

O→P→Q→R→O→P→…

试判断

∠

OPQ

和

∠

ORQ

的数量关系，并说明理由．

24

．如图

1

，

AB//CD

，在

AB

、

CD

内有一条折线

EPF

．

（

1

）求证：

AEPCFPEPF

；

（

2

）在图

2

中，画

BEP

的平分线与

DFP

的平分线，两条角平分线交于点

Q

，请你补全

图形，试探索

EQF

与

EPF

之间的关系，并证明你的结论；

（

3

）在（

2

）的条件下，已知

BEP

和

DFP

均为钝角，点

G

在直线

AB

、

CD

之间，且满

11

足

BEGBEP

，

DFGDFP

，（其中

n

为常数且

n1

），直接写出

EGF

与

nn

EPF

的数量关系．

【参考答案】

一、选择题

1

．

C

解析：

C

【分析】

如果一个数

x

的平方等于

a

，那么这个数

x

就叫做

a

的平方根（或二次方根）．根据平方

根的定义求解即可．

【详解】

解：

(±4)

2

=16



16

的平方根是

4

．

故选

C

．

【点睛】

主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．

2

．

C

【分析】

根据平移的性质，即可解答．

【详解】

由平移的性质可知

C

选项符合题意，

A

、

B

、

D

选项需要通过旋转才能实现．

故选

C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变

解析：

C

【分析】

根据平移的性质，即可解答．

【详解】

由平移的性质可知

C

选项符合题意，

A

、

B

、

D

选项需要通过旋转才能实现．

故选

C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌

握平移的性质是解题的关键．

3

．

C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征判断即可．

【详解】

由图可知，小手盖住的点在第四象限，

∴

点的横坐标为正数，纵坐标为负数，

∴(2

，－

3)

符合．其余都不符合

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．

4

．

D

【分析】

根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．

【详解】

解：

A

：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；

B

：对顶角相等，选项正确，不符合题意；

C

：互为邻补角的两角和为

180°

，选项正确，不符合题意；

D

：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；

故答案选

D

．

【点睛】

此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的

关键．

5

．

C

【分析】

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出

CAE

的度数．

【详解】

解：

F90

，

D45

，

DEF45

，

ACB90

，

B60

，

BAC30

，

AB//DC

，

BAEDEF45

，

CAEBAEBAC453015

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．

6

．

B

【分析】

根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．

【详解】

∵



2



是无理数，

3

∴A

错误，

∵

互为相反数的数的立方根也互为相反数，

∴B

正确，

∵



2

2xy

的系数是



，

5

5

∴C

错误，

∵

64

的平方根是

±8

，

∴D

错误，

故选

B

．

【点睛】

本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上

述定义和性质，是解题的关键．

7

．

A

【分析】

易求

ABD

的度数，再利用平行线的性质即可求解．

【详解】

解：

ABC30

，

125

，

ABD1ABC55

，

直线

m//n

，

2ABD55

，

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

8

．

C

【分析】

根据

“

伴随点

”

的定义依次求出各点，不难发现，每

4

个点为一个循环组依次循

环，用

2021

除以

4

，根据商和余数的情况确定点

A2021

的坐标即可．

【详解】

解：

∵A1

的坐标为（

3

，

1

），

∴

解析：

C

【分析】

根据

“

伴随点

”

的定义依次求出各点，不难发现，每

4

个点为一个循环组依次循环，用

2021

除以

4

，根据商和余数的情况确定点

A

2021

的坐标即可．

【详解】

解：

∵A

1

的坐标为（

3

，

1

），

∴A

2

（

0

，

4

），

A

3

（﹣

3

，

1

），

A

4

（

0

，﹣

2

），

A

5

（

3

，

1

），

…

，

依此类推，每

4

个点为一个循环组依次循环，

∵2021÷4

＝

505•••1

，

∴

点

A

2021

的坐标与

A

1

的坐标相同，为（

3

，

1

）．

故选：

C

．

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解

“

伴随点

”

的定义并求出每

4

个点为一

个循环组依次循环是解题的关键．

二、填空题

9

．【分析】

先求出的值，然后再化简求值即可．

【详解】

解：

∵

，

∴2

的算术平方根是，

∴

的算术平方根是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答

解析：

2

【分析】

先求出

4

的值，然后再化简求值即可．

【详解】

解：

∵

42

，

∴2

的算术平方根是

2

，

∴

4

的算术平方根是

2

．

故答案为

2

．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关

键，直接求解

4

是本题的易错点．

10

．【分析】

先将

a,b

求出来

,

再根据对称性求出坐标即可．

【详解】

根据题意可得

:

﹣

3=b,2a-1=3.

解得

a=2,b=

﹣

3

．

P(2,

﹣

3)

关于

y

轴对称的点

(

﹣

2,

﹣

3)

故答案为

: (

﹣

2,

﹣

解析：



2,3



【分析】

先将

a,b

求出来

,

再根据对称性求出

P



坐标即可．

【详解】

根据题意可得

:

﹣

3=b,2a-1=3.

解得

a=2,b=

﹣

3

．

P(2,

﹣

3)

关于

y

轴对称的点

P



(

﹣

2,

﹣

3)

故答案为

: (

﹣

2,

﹣

3)

．

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．

11

．

90°

【分析】

过

P1

作

P1Q∥AB

，则

P1Q∥CD

，根据平行线的性质得到

∠AEF+∠CFE=180°

，

∠AEP1=∠EP1Q

，

∠CFP1=∠FP1Q

，结合角平分线的定义可计算

∠E

解析：

90°

【分析】

过

P

1

作

P

1

Q∥AB

，则

P

1

Q∥CD

，根据平行线的性质得到

∠AEF+∠CFE=180°

，

∠AEP

1

=∠EP

1

Q

，

∠CFP

1

=∠FP

1

Q

，结合角平分线的定义可计算

∠EP

1

F

，再同理求出

∠P

2

，

∠P

3

，总结规律可得

P

n

．

【详解】

解：过

P

1

作

P

1

Q∥AB

，则

P

1

Q∥CD

，

∵AB∥CD

，

∴∠AEF+∠CFE=180°

，

∠AEP

1

=∠EP

1

Q

，

∠CFP

1

=∠FP

1

Q

，

∵

AEF

和

CFE

的角平分线交于点

P

1

，

∴∠EP

1

F=∠EP

1

Q+∠FP

1

Q=∠AEP

1

+∠CFP

1

=

2

（

∠AEF+∠CFE

）

=90°

；

1

90

2

n

1

同理可得：

∠P

2

=

（

∠AEF+∠CFE

）

=45°

，

4

1

∠P

3

=

（

∠AEF+∠CFE

）

=22.5°

，

8

...

，

∴

P

n



90

，

2

n

90

．

2

n

故答案为：

90°

，

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．

12

．

110°

【分析】

如图，利用平行线的性质，求得

∠4=∠5=∠1

，计算

∠2+∠5

，再次利用平行线

的性质，得到

∠3=∠2+∠5

．

【详解】

如图，

∵a∥b

，

∴∠4=∠1=68°

，

∴∠5=∠4=68

解析：

110°

【分析】

如图，利用平行线的性质，求得

∠4=∠5=∠1

，计算

∠2+∠5

，再次利用平行线的性质，得

到

∠3=∠2+∠5

．

【详解】

如图，

∵a∥b

，

∴∠4=∠1=68°

，

∴∠5=∠4=68°

，

∵∠2=42°

，

∴∠5+∠2=68°+42°=110°

，

∵a∥b

，

∴∠3=∠2+∠5

，

∴∠3=110°

，

故答案为：

110°

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关

键．

13

．【分析】

根据翻折得到，根据，即可求出

AC,

再根据

E

是中点即可求解．

【详解】

沿翻折使与重合

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性

解析：

5

【分析】

根据翻折得到

DEADEC

，根据

C

ABC

ABBCAC35

，

C

ABC

C

BCD

AC10

即

可求出

AC,

再根据

E

是中点即可求解．

【详解】

ABC

沿

DE

翻折使

A

与

C

重合

DEADEC

ADCD,AECE

DBCDBDADAB

C

ABC

ABBCAC35

C

DBC

DBBCDC25

C

ABC

C

BCD

AC10

AE

1

AC5

2

故答案为：

5

．

【点睛】

此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质．

14

．

3

；

．