2024年4月12日发(作者：荥阳二高文科数学试卷及答案)
(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题
1．化简
4
的结果为（）
A．16 B．4 C．2 D．
2
2．下列现象属于平移的是（）
A．投篮时的篮球运动 B．随风飘动的树叶在空中的运动
C．刹车时汽车在地面上的滑动 D．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．
5,4
B．
3,4
C．
2,3
D．
4,5
4．下列语句中，是假命题的是（ ）
A．有理数和无理数统称实数
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．两个锐角的和是锐角
5．一副直角三角板如图放置，其中∠
F
＝∠
ACB
＝90°，∠
D
＝45°，∠
B
＝60°，
AB
//
DC
，则∠
CAE
的度数为（ ）
A．25° B．20° C．15° D．10°
6．下列运算正确的是（ ）
A．
2
3
=﹣6 B．
3
11
82
C．
4
=±2 D．2
5
×3
2
=5
10
7．如图，
ABCD
为一长方形纸片，
AB
∥
CD
，将
ABCD
沿
E
折叠，
A
、
D
两点分别与
A
′、
D
′对应，若∠
CFE
＝2∠
CFD
′，则∠
AEF
的度数是（ ）
A．60° B．80° C．75° D．72°
8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，圆心到两坐标轴的距离都等于
半径，若该圆向
x
轴正方向滚动2017圈（滚动时在
x
轴上不滑动），此时该圆圆心的坐
标为（ ）
A．（2018，1）
B．（4034
π
+1，1） C．（2017，1）
D．（4034
π
，1）
二、填空题
9．计算：
36
的结果为_____．
10．点
A
2,4
关于
x
轴的对称点
A
1
的坐标为____________．
11．如图，
BD
、
CE
为△
ABC
的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠
A
之间的关系为
___________．
12．已知
a
∥
b
，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度
数为______________________°．
13．如图，四边形
ABCD
中，点
M
、
N
分别在
AB
、
BC
上，将△
BMN
沿
MN
翻
折，得△
FMN
，若
MF
∥
AD
，
FN
∥
DC
，则∠
D
的度数为 ___．
14．若
m
1
，
m
2
，…，
2
m
2019
是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
2
m
1
m
2
m
2019
1525
，
m
1
1
m
2
1
m
2019
1
1510
2
，则在
m
1
，
m
2
，…，
m
2019
中，取值为
2的个数为___________．
15．在平面直角坐标系中，已知
A
0,a
,B
b,0
,C
b,6
三点，其中
a
，
b
满足关系式
3a
b4
0
2
，若在第二象限内有一点
P
m,1
，使四边形
ABOP
的面积与三角形
ABC
的面积
相等，则点
P
的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，
AB//EG//x
轴，
BC//DE//HG//AP//y
轴，点
D
、
C
、
P
、
H
在
x
轴上，
A
1,2
，
B
1,2
，
D
3,0
，
E
3,2
，
G
3,2
．把一条长为2018个单位
长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在
A
处，并按
ABCDEFGHPA
的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置
的点的坐标是_______．
三、解答题
17．（1）
1
3
8
3
125
4
（2）
|12|4
3
27
（3）
2(22)3(21)
18．求满足下列各式的未知数
x
．
（1）
(x1)
2
16
．
1
(x6)
3
32
（2）
2
．
19．如图，已知∠1＝∠2，∠
B
＝∠
C
，可推得
AB
∥
CD
．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠
CGD
（ ）
∴∠2＝∠
CGD
∴．
CE
∥
BF
（ ）
∴∠ ＝∠
BFD
（ ）
又∵∠
B
＝∠
C
（已知）
∴ ，
∴
AB
∥
CD
（ ）
20．已知点
A
(－2，3)，
B
(4，3)，
C
(－1，－3)．
（1）在平面直角坐标系中标出点
A
，
B
，
C
的位置；
（2）求线段
AB
的长；
（3）求点
C
到
x
轴的距离，点
C
到
AB
的距离；
（4）求三角形
ABC
的面积；
（5）若点
P
在
y
轴上，且三角形
ABP
的面积与三角形
ABC
的面积相等，求点
P
的
坐标．
21．大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不
21
来表示
2
能全部地写出来，于是小聪用的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事
1，用个数减去其整数部分，差就实上小聪的表示方法是有道理的，因为
是它的小数部分．
2
的整数部分是
请解答下列问题：
（1）
10
的整数部分是____，小数部分是_____．
（2）如果
55
的小数部分是
a
，
412
的整数部分是
b
，求
ab5
的值．
（3）已知
611xy
，其中
x
是正整数，
0y1
，求
xy
的相反数．
22．（1）如图1，分别把两个边长为
1cm
的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形
拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______
cm
；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是
2πcm
，设圆的周长为
C
圆
．正方形的周
2
长为
C
正
，则
C
圆
______
C
正
（填“
”，或“
”，或“
”）
（3）如图2，若正方形的面积为
900cm
，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块
2
面积为
740cm
的长方形纸片，使它的长和宽之比为
5:4
，他能裁出吗？请说明理由？
2
23．已知：如图，直线
AB
//
CD
，直线
EF
交
AB
，
CD
于
P
，
Q
两点，点
M
，点
N
分别是直线
CD
，
EF
上一点（不与
P
，
Q
重合），连接
PM
，
MN
．
（1）点
M
，
N
分别在射线
QC
，
QF
上（不与点
Q
重合），当∠
APM
+∠
QMN
=90°
时，
①试判断
PM
与
MN
的位置关系，并说明理由；
②若
PA
平分∠
EPM
，∠
MNQ
=20°，求∠
EPB
的度数．（提示：过
N
点作
AB
的平行
线）
（2）点
M
，
N
分别在直线
CD
，
EF
上时，请你在备用图中画出满足
PM
⊥
MN
条件
的图形，并直接写出此时∠
APM
与∠
QMN
的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过
的定理）
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的的性质即可化简．
【详解】
4
=2
故选C．
【点睛】
此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的性质．
2．C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变
化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；
B
解析：C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变
化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；
B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；
D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．
3．C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【详解】
由图可知，小手盖住的点在第四象限，
∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴(2，－3)符合．其余都不符合
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．
4．D
【分析】
根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可
【详解】
A. 有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符
合题意；
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符
合题意；
D. 两个锐角的和不一定是锐角，例如
505010090
，故D选项是假命题，符合题
意
故选D
【点睛】
本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定
义，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出
CAE
的度数．
【详解】
解：
F90
，
D45
，
DEF45
，
ACB90
，
B60
，
BAC30
，
AB//DC
，
BAEDEF45
，
CAEBAEBAC453015
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．
6．B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐
一计算可得．
【详解】
11
2
3
8
，此选项计算错误； A、
2
3
B、
3
11
82
，此选项计算正确；
C、
42
，此选项计算错误；
D、2
5
×3
2
=6
10
，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的
运算法则是解题的关键．
7．D
【分析】
先根据平行线的性质，由
AB
∥
CD
，得到∠
CFE
=∠
AEF
，再根据翻折的性质可得
∠
DFE
=∠
EFD
′，由平角的性质可求得∠
CFD
′的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵
AB
∥
CD
，
∴∠
CFE
=∠
AEF
，
又∵∠
DFE
=∠
EFD
′，∠
CFE
=2∠
CFD
′，
∴∠
DFE
=∠
EFD
′=3∠
CFD
′，
∴∠
DFE
+∠
CFE
=3∠
CFD
′+2∠
CFD
′=180°，
∴∠
CFD
′=36°，
∴∠
AEF
=∠
CFE
=2∠
CFD
′=72°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是
解决本题的关键．
8．B
【分析】
首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其
坐标变化规律求解即可．
【详解】
解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，
∴圆心坐标（1,1
解析：B
【分析】
首先求出圆心坐标（1,1），再根据圆的滚动情况求出平移距离，再根据点平移时其
坐标变化规律求解即可．
【详解】
解：∵圆的半径为1，且圆心到两坐标轴的距离都等于半径，
∴圆心坐标（1,1）．
∵圆向
x
轴正方向滚动2017圈，
∴圆沿
x
轴正方向平移
1220174034
个单位长度．
∴圆心沿
x
轴正方向平移
4034
个单位长度．
∴平移后圆心坐标
40341,1
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点平移时其坐标变化规律，点向左（右）平移时，横坐标减（加）平移距
离，点向下（上）平移时，纵坐标减（加）平移距离．
二、填空题
9．6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负
数；②算术平方根a本身是非负数
解析：6
【分析】
根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：
36
的结果为6．
故答案为6
【点睛】
考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负
数；②算术平方根a本身是非负数．
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P
（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于
x
轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点
P
（
x
，
y
）关于
x
轴的对称点
P
′的坐标是（
x
，-
y
），进而得出答案．
【详解】
解：点
A
（2，-4）关于
x
轴对称点
A
1
的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于
x
轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
11．∠1+∠2-∠A=90°
【分析】
先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A的关系，
再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A的度数关系．
【详解】
∵BD、C
3
解析：∠1+∠2-
2
∠A=90°
【分析】
先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A的关系，
再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A的度数关系．
【详解】
∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，
∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，
1
2
1
2
∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A
∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A
3
∠A+
2
∠A =∠ABC+∠ACB+
1
2
1
2
1
2
＝
1
2
3
（∠ABC+∠ACB+∠A）+
2
∠A
3
=90°+
2
∠A
3
故答案为∠1+∠2-
2
∠A=90°．
【点睛】
考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础
题．三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻
的两个内角的和．
12．60°
【分析】
如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得
∠5，再根据对顶角相等即得∠2．
【详解】
解：如图，∵∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∵a∥b
解析：60°
【分析】
如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得
∠5，再根据对顶角相等即得∠2．
【详解】
解：如图，∵∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∵
a
∥
b
，
∴∠4=∠3=30°，
∴∠5=180°－∠4－90°=60°，
∴∠2=∠5=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题
型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
13．95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得
出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度
数．
解析：95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠
BMF
＝100°，∠
FNB
＝70°，再利用翻折变换的性质得
出∠
FMN
＝∠
BMN
＝50°，∠
FNM
＝∠
MNB
＝35°，进而求出∠
B
的度数以及得出∠
D
的度
数．
【详解】
解：∵
MF
∥
AD
，
FN
∥
DC
，∠
A
＝100°，∠
C
＝70°，
∴∠
BMF
＝100°，∠
FNB
＝70°，
∵将△
BMN
沿
MN
翻折，得△
FMN
，
∴∠
FMN
＝∠
BMN
＝50°，∠
FNM
＝∠
MNB
＝35°，
∴∠
F
＝∠
B
＝180°−50°−35°＝95°，
∴∠
D
＝360°−100°−70°−95°＝95°．
故答案为：95°．
【点睛】
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