2024年3月9日发(作者：南宁数学试卷初二上册人教版)

例1

探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸

引力强。任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑

洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔

掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再

相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和„„，重

复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称之为数字“黑洞”．

例2A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、c、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与8队比赛的球队是( )

A．C队 B．D队 C．E队 D．F队

例3用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组„按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组?还剩几块瓷砖?

例4下面两幅统计图，如图①、图②，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况．请你通过图中信息回答下面的问题．

(1)通过对图①的分析，写出一条你认为正确的结论；

(2)通过对图②的分析，写出一条你认为正确的结论；

(3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?

例5在文字算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字．那么在“时代数学+时代数学+„+时代数学=好好好好好好”这样的式子中，最少需要几个“时代数学”才能使算式成立呢?

1．用，则定义新运算：对于任意数a，b，都有

和．例如，2．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即，n=20)时，需要的火柴棍总数为 根

3．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．赛前，50名球迷就C组哪支球队将以小组第二名进入十六强进行竞猜，统计结果如图，认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为

4．自然数a、b、17、d、e都大于1，其乘积abcde2000，则其和abcde的最大值为，最小值为

5．一根绳子弯曲成如图l所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b//a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )

A．4n1

B．4n2

C．4n3

D．4n5

6．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例．若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次

伸出手指的个数是( )

A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4

7．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3。4，3，2，„的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)，把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( )

A．3种 B．4种 C．5种D．6种

9．观察下表，填表格后再解决问题：

(1)完成下表：

(2)试求第几个图形中“●”的个数与“★”的个数相等．

10．在数学活动中。小明为了求图甲所示的几何图形

11111231n的值(结果用n表示)，设计如2222211111231n的值为

2222211111(2)请你利用图乙，再设计一个能求231n的值的几何图形

22222(1)请你利用这个几何图形求

11．勤奋智慧的中华民族在4000多年前就创造了十进制记数法，即“逢十进一”，如十进制数abca10b10C世界各地的记数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等．与计算机发展密切相关的二进制记数，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数，在二进制加法中，101101(结果仍用二进制表示)

12．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素．他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类．例如：l，3，6，10„这些数叫三角形数(如图)．则下列数55、364、1830中是三角形数的有

2

13．若k45k9是能被3整除的五位数，则k的可能取值有个；这样的五位数中能被9整除的是

14．观察下列图形的排列规律(其中△是三角形，口是正方形，O是圆)，，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是(填图形名称)

15．3个质数p、q、r满足pqr，且p

A．2 B．3 C．7 D．13

16．用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板(如图①)．将它拼成“小天鹅”图案(如图②)，其中阴影部分的面积为

A．3713 B． C． D．

81624

17．某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟．为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校．他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关系有如下四种示意图，其中正确的是( )．

18．1杯鲜橙汁售价l．80元．现商家促销：买1杯鲜橙汁送奖券1张，3张奖券兑换1杯鲜橙汁．每张奖券的价值相当于( )元．

A．0．3 B．0．45 C．0．5 D．0．6

19．(1)斐波那契是中世纪意大利数学家，他在研究兔子繁殖数量的问题时发现了一个奇妙的数列：l，1，2，3，5，8，13，„请按照该数列的规律写出紧接13的两个数，具有这种规律的数列称为斐波那契数列．

(2)任选两个数a，b，把它们作为第一、第二个数，按(1)中斐波那契数列的规律产生一个数列，证明：在此数列中，头10个数的和等于第7个数的11倍．

20．能否很快写出2005个自然数，使它们的总和正好等于它们的乘积?

21．重排任一个三位数三个数位上的数字(三个数字不完全相同)，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为零)．再重复以上过程，问：重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论．

22．如图是一张“35”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．

(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?

(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?

若能分，用“ab”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由


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