2024年4月8日发(作者：数学试卷小升初湖南)

第三章 一元一次方程

3．1.1 一元一次方程

1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程；

2．理解什么是一元一次方程；

3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解．

找等量关系，会用方程表示简单的实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解．

一、温故知新

1．前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？

答：含有未知数的等式叫做方程．

2．判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”

①x＋3；( × ) ②3＋4＝7；( × )

1

③2x＋13＝6－y；( √ ) ④＝6；( √ )

x

⑤2x－8＞－10；( × ) ⑥－2x＋3≠1.( × )

二、自主学习

例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)用一根长为24

cm

的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x

cm

，列方程，得4x＝24．

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的

使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，

列方程得1700＋150x＝2450.

(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校的学生数为x，则女生数为__0.52x__，男生数为(1－0.52)x，依题意，

得0.52x－(1－0.52)x＝80.

1．一元一次方程的概念

观察下面方程的特点：

(1)4x＝24；(2)1700＋150x＝2450；

(3)0.52x－(1－0.52)x＝80.

小结：上面的方程，它们都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等

号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．(即方程的一边或两边含有未知数)

2．方程的解

如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？

如方程x＋3＝4中，x＝？

方程－2x＋3＝1中的x呢？

请用小学所学过的逆运算解决上面的问题．

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．

例 检验2和－3是否为方程2x＋3＝3x＋1的解．

解：当x＝2时，

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左边＝2×2＋3＝__7__，

右边＝3×2＋1＝__7__，∵左边__＝__右边，(填＝或≠)

∴x＝2__是__方程的解．(填是或不是)

当x＝－3时，

左边＝2×(－3)＋3＝－3，右边＝3×(－3)＋1＝－8，

∵左边≠右边，(填＝或≠)

∴x＝3不是方程的解．(填是或不是)

1．判断下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．

①x＋3＝4；( √ ) ②－2x＋3＝1；( √ )

x

③2x＋13＝6－y；( × ) ④＝0；( √ )

2

⑤2x－8＞－10；( × ) ⑥3＋4x＝7x；( √ )

2．x＝1是下列方程(

B

)的解．

A

．1－x＝2

B

．2x－1＝4－3x

C

．3－(x－1)＝4

D

．x－4＝5x－2

2

3．已知方程(1－a)x＋2x－3＝2是关于x的一元一次方程，则a＝__1__．

4．课本

P

80练习．

5．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几

本练习本？

解：设小明买了x本练习本，列方程得

0．8x＋4.4＝10.

6．长方形的周长为24

cm

，长比宽多2

cm

，求长和宽分别是多少？

解：设长方形的宽为x

cm

，则长为(x＋2)

cm

.

(x＋x＋2)×2＝24.

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题

设未知数 列方程

――→一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的

一种方法．

3．1.2 等式的性质

掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

运用等式的两条性质解方程．

一、温故知新

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式．

2．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

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