初中数学-七年级上册-人教版-导学案(附单元测试卷)

资源大全更新时间:2025-04-30 14:32:59

2024年4月8日发(作者：做完的数学试卷照片怎么弄)

第一章有理数

课题：1.1 正数和负数（1）

【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；

2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：

一、知识链接：

1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P

1

和P

2

三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）

回答下面提出的问题：

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习

1、正数与负数的产生

（1）、生活中具有相反意义的量

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到

的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，

如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，

有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前

面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

（3）阅读P3练习前的内容

3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万

元表示________________。

3．已知下列各数：



13

，

2

，3.14，+3065，0，-239；

54

则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（）

A．0既是正数，又是负数

C．0是最大的负数

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，

3

11

，+3.1，



，2004，+2010；

2

C．4个 D．5个

其中是负数的有 ……………………………………………………（）

A．2个

【要点归纳】：

正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处

为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游

动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

B．3个

课题：1.1正数和负数（2）

【

学习目标

】：

1、会用正、负数表示具有相反意义的量；

2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；

【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；

【学习难点】：实际问题中的数量关系；

【导学指导】

一、知识链接.

通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用

__________ 和___________ 来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

引导学生思考讨论,借助举例说明。

参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)

先引导学生分析，再让学生独立完成

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重

增长值；

2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:

美国___________ 德国__________

法国___________ 英国__________

意大利__________ 中国__________

【课堂练习】

1．课本第4页练习

2、阅读思考

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；

问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

【要点归纳】

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度

是；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最

大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

【总结反思】：

课题：1.2.1 有理数

【学习目标】:

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

【学习重点】：正确理解有理数的概念

【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【导学指导】

一、温故知新

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)

__________________________________________

二、自主探究

问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；

该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为类，分别是：

引导归纳：

统称为整数，统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?

师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成集合，所有的负数组成集合

【课堂练习】

1、P8练习（做在课本上）

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, -

1

213

, -5, ,



, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；

9

158

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

【要点归纳】：

有理数分类



正整数



正有理数



整数



零



正分数





负整数



有理数





有理数



零

或者





正分数

负整数



负有理数



分数







负分数



负分数



【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

有理数

-8是

-2.25是

3

5

是

0是

【总结反思】：

整数

分数

正整数

负分数

自然数



正整数

课题：1.2.2数轴

【

学习目标

】:

1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；

3、领会数形结合的重要思想方法；

【

重点难点

】：

数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；

【

导学指导

】

一、

知识链接

1、

观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树

和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一

情境?

东

汽车站

请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究

1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

引导归纳：

1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度

。

2）数轴

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

1.5， —2， 2， —2.5，

9

2

，



2

3

， 0；

3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：

画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,



3

5

,0,

4

1

3

,

2

2

3

,-1的点中,在原点左边的点有个。

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(

A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

)

【总结反思】：

课题：1.2.3 相反数

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义；

2、掌握求一个已知数的相反数；

3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数；

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、温故知新

1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；

与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两

个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对

称。

二、自主学习

自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

（1）、2.5的相反数是，—

1

和是互为相反数，的相反数是2010；

（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所

以，

—（—5）=5

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的

1

5

（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，

－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；

（4）、0的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【课堂练习】 P11第1、2、3题

【要点归纳】：

1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是

,2x的相反数是

,a-b的相反数是

；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；

4.填空：

(1)如果a＝－13，那么－a＝

；

(2)如果-a＝－5.4，那么a＝

；

(3)如果－x＝－6，那么x＝

；

(4)－x＝9，那么x＝

；

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

【总结反思】：

课题：1.2.4绝对值

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图

小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或

不相同），他们行走的距离（即路程远近）

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是

到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6

1

的绝对值是

3

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；

（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—

1

∣= ，∣0∣= ；

3

3、思考、交流、归纳

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是。

用式子表示就是：

1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

3）、当a=0时，∣a∣= ；

4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知

阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？

在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：

1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的。

【课堂练习】：

1、自学例题 P13 （教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是。

【拓展练习】

1．如果

2a2a

，则

a

的取值范围是 …………………………（）

A．

a

＞O B．

a

≥O C．

a

≤O D．

a

＜O

2．

x7

，则

x______

；

x7

，则

x______

．

3．如果

a3

，则

a3______

，

3a______

．

4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）

A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

5．给出下列说法：

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；

③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．

其中正确的有…………………………………………………（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；

2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；

【学习重点】：有理数加法法则

【学习难点】：异号两数相加

【导学指导】

一、知识链接

1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范

围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如

果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。

于是红队的净胜球数为 4＋（－2），

蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）

下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。

二、自主探究

1、借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，

这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两

次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：

如图所示：

3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写

成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；

③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是

2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较

小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得；

（3）一个数同0相加，仍得。

4.新知应用

例1 计算（自己动动手吧！）

（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.

例2 （自己独立完成）

【课堂练习】：

1．填空：（口答）

（1）（－4）+（－6）= ；（2）3＋（－8）= ；

（4）7＋（－7）= ；（4）（－9）＋1 = ；

（5）（－6）+0 = ；（6）0+（－3） = ；

2. 课本P18第1、2题

【要点归纳】：

有理数加法法则：

【拓展训练】：

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 2；

（1）当

a、b

同号时，求

a+b

的值；

（2）当

a、b

异号时，求

a+b

的值。

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（2）

【

学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下

面：、

2、计算

⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=

⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究

1、请说说你发现的规律

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和

用式子表示为

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】

课本P20页练习 1、2

【要点归纳】：

你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】

1．计算：

（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）；（2）

2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是 .

3、填空：

（1）若

a

＞0，

b

＞0，那么

a

＋

b

0．

（2）若

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

0．

（3）若

a

＞0，

b

＜0，且│

a

│＞│

b

│那么

a

＋

b

0．

（4）若

a

＜0，

b

＞0，且│

a

│＞│

b

│那么

a

＋

b

0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000

元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

12511

()()(

).

43643

4、课本P20实验与探究

【

总结反思

】：

课题：1.3.2有理数的减法（1）

【学习目标】:

1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；

2、会正确进行有理数减法运算；

3、体验把减法转化为加法的转化思想；

【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】

一、知识链接

1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，

两处的高度相差多少呢？

试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试

2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)

显然,这天的温差是3―(―2)；

想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；

二、自主探究

1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；

差+减数= 。

2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：

要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；

也就是3―(―2)=5；

再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；

由上你有什么发现？请写出来 .

3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？

—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；

0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；

4、师生归纳

1）法则:

2）字母表示：

三、新知应用

1、例题

例1 计算:

(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；

(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3

请同学们先尝试解决

【课堂练习】课本 P23 1.2

【要点归纳】：

有理数减法法则：

【拓展训练】

1、计算：

（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；

（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；

（5）（－2

2．分别求出数轴上下列两点间的距离：

（1）表示数8的点与表示数3的点；

（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：

11

5

；

24

31

）－（－1）；

42

课题：1.3.2 有理数的减法（2）

【学习目标】:

1、理解加减法统一成加法运算的意义；

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；

【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

高度的变化

记作

上升4.5千米

+4.5千米

下降3.2千米

—3.2千米

上升1.1千米

+1.1千米

下降1.4千米

—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是

二、自主探究

1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！

2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把

加号记在脑子里，省略不写

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法

=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法

= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写

可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.

4、师生完整写出解题过程

5、补充例题：计算－4.4－（－4

1

17

）－（＋2）＋（－2）＋12.4；

5

210

【课堂练习】

计算：（课本P24练习）

（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；

（4）

3712

()()1

；

4263

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：

1）27—18+（—7）—32 2）

()()()(1)

【总结反思】：

2

7

4

9

5

9

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为 .

（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知：

（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；

（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）； 2）（—4）×6 ；

3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；

3、请同学们自己完成

例1 计算：（1）（－3）×9；（2）（－

1

）×（-2）；

2

归纳：的两个数互为倒数。

例2

【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】：

有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；

【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；

【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5），

2×3×（-4）×（－5），

2×（-3）× (-4)×（－5），

（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由

7.8×(－8.1)×O× (－19.6)

师生小结：

【课堂练习】

计算：（课本P32练习）

（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、

()(

（3）

(1)()

5812

)

121523

；

5

4

832

()0(1)

；

1523

【要点归纳】：

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

2.下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)

3.下列运算错误的是( )

A.(-2)×(-3)=6 B.







1





(6)3



2



C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

二、计算：

1、



1







1







1







1







1







1



;

2、



1





1



2



1



3



1



4



1



5



1



6



1



7







1



1



1



1



1



1









1







1







1







1







1



；

2



2



3



3



4



4



【总结反思】：

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化

【学习难点】：运用运算律，使运算简化

【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）×5= 5×（－6）=

（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

4、新知应用

例题4

用两种方法计算（

1

＋－）×12 ；

2

6

2

解法一：解法二：

【课堂练习】：

（课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）；

3、（

9

10



1

15

）×30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准

（1）（－7）×（－

4

3

）×

5

14

；

（3）－9×（－11）+12×（－9）；

2、（－

7

8

）×15×（－1

1

7

）；

（2） 9

11

18

×18；

（4）





753



9



6



4



7



18





36

；

【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（1）

【学习目标】:

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；

3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

【重点难点】：有理数的除法法则

【导学指导】

一、知识链接

1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。

问小红家离学校有米，列出的算式为。

2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。

列出的算式为

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

3)写出下列各数的倒数

-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数；

二、合作交流、探究新知

1、小组合作完成

1

）；

4

1

（－15）÷3 （－15）×；

3

111

（一1）÷（一2）（－1）×（一）；

442

比较大小：8÷（－4） 8×（一

再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，

归纳有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等于；

2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，

都得；

1．自学P34例5、例6

2．师生共同完成例7

【课堂练习】

1、练习：P35

2、练习： P36第1、2题

【要点归纳】：

有理数的除法法则：

【拓展训练】

1、计算

(1)



3







5



；

(2) 0÷(-1000)；

(3) 375÷





2、练习册P21(-)





2



1



3



2





2



3













；



3



2



【总结反思】：

课题：1.4.2有理数的除法（2）

【学习目标】:

1、

学会用计算器进行有理数的除法运算；

2、掌握有理数的混合运算顺序；

【学习重点】：有理数的混合运算；

【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；

【导学指导】

一、知识链接

1、计算

(1) (-8)÷(-4)；

(2) (-9)÷3 ；

(3) （—0.1）÷

1

×（—100）；

2

2. 有理数的除法法则:

二、自主探究

1.例8 计算

（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

你的计算方法是先算法，再算法。

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是

写出解答过程

2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）

【课堂练习】

1、计算（P36练习）

（1）6—（—12）÷（—3）；（ 2）3×（—4）+（—28）÷7；

（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（ 4）

42()()(0.25)

；

2.P37练习

2

3

4

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、选择题

（1）下列运算有错误的是( )

A.

1



1



÷(-3)=3×(-3) B.

(5)







5(2)

3



2



C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)

（2）下列运算正确的是( )

A.



3











4

； B.0-2=-2； C.

2、计算

1）、18—6÷（—2）×

()

； 2）11+（—22）—3×（—11）；





1



1



2



2



3



4











1

； D.(-2)÷(-4)=2；

4



3



1

3

【总结反思】：

课题：1.5.1有理数的乘方（1）

【学习目标】:

1、理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；

【重点难点】：有理数乘方的运算。

【导学指导】

一、知识链接

1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我

第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，

这样下去，我就永远不要去要饭了！

请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把

这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.

二、合作探究

1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题

1）叫乘方，叫做幂，在式子ａ

ｎ

中 ,

ａ叫做，ｎ叫做

2）式子ａ

ｎ

表示的意义是

3）从运算上看式子ａ

ｎ

，可以读作，从结果上看式子ａ

ｎ

，可以读

作；

2、新知应用

1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：

（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .

（2）、（—

1111

）×（—）×（—）×（—）＝；

4444

（3）

x

•

x

•

x

•……•

x

（2010个）＝

2、例题，P41例1师生共同完成

从例题1 可以得出：

负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，

正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；

3、思考：（—2）

4

和—2

4

意义一样吗？为什么？

4、自学例2 （教师指导）

【课堂练习】完成P42页1，2.

【要点归纳】：

【拓展训练】

1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：

运算

运算结果

加

和

减

乘

除

乘方

2、用乘方的意义计算下列各式：

（1）

2

；

4

2



2



（2）







；（3）



；

3



3

3.计算

(1)

(2)

2

2

2



【总结反思】：

1



1



(10)

2

； (2)



2



(0.5)

3

(2)

2

(8)

；

4



2



课题：1.5.1有理数的乘方（2）

【学习目标】:

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2、会进行有理数的混合运算；

3、培养并提高正确迅速的运算能力；

【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；

【学习难点】：有理数的混合运算；

【导学指导】

一、知识链接

1、在2+

3

×（－6）这个式子中，存在着种运算。

2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算

、最后算。

二、合作探究

1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1）______________________________________________________；

(2）___________________________________________________________；

(3）____________________________________________________________；

2、P43例题3，请你试练

3、师生共同探讨P43例题4

【课堂练习】

P44练习

2

计算：

（1）、（—1）

10

×2+（—2）

3

÷4；

（2）、（—5）

3

—3×

()

；

（3）、

1

2

4

11135

()

；

532114

（4）、（—10）

4

+［（—4）

2

—（3+3

2

）×2］；

【要点归纳】：

有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】

计算

1、



3



[

2



5











]

3



9



4



2



2、

2

3









9



3



【总结反思】：

3

课题：1.5.2科学记数法

【学习目标】：

1．能将一个有理数用科学记数法表示；

2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；

3．懂得用科学记数法表示数的好处；

【重点难点】：用科学记数法表示较大的数

【导学指导】

一、知识链接

1、根据乘方的意义，填写下表：

10的乘方表示的意义

果

10

2

10

3

10

4

10

5

10×10

100

运算结结果中的0

的个数

2

二、自主学习

1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约

为:510平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单

的方法来表示这两个数吗？

300 000 000=

5100 000 000 000=

定义：把一个大于10的数表示成a×10

n

的形式（其中a_________________

n是____________)叫做科学记数法。

2.例5．用科学记数法表示下列各数：

（1）1 000 000= (2)57 000 000=

（3）1 23 000 000 000= （4）800800=

（5）－10000= ( 6）－12030000=

归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______

【课堂练习】

1.课本45页练习1 、2题

2．写出下列用科学记数法表示的原数：

（1）8．848×10

3

= （2）3.021×10

2

=

（3）3×10

6

= （4）7.5×10

5

=

【要点归纳】：

【拓展训练】

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）465000= （2）1200万=

（3）1000.001= （4）-789=

（5）308×10

6

= （6）0.7805×10

10

=

【总结反思】：

课题：1.5.3近似数

【

学习目标

】：

1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；

2．体会近似数的意义及在生活中的应用；

【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；

【学习难点】：有效数字概念的理解。

【导学指导】

一、知识链接

1．用科学记数法表示下列各数：

（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；

2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：

（1）



2.03



10

5



；（2）

5.810

7



；

二．自主学习

1．（1）我们班有名学生，名男生，名女生；

（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；

（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；

（4）我国大约有亿人口．

在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。这

种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。

2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。

按四舍五入对圆周率



取近似数时，有：



3

（精确到个位），



3.1

（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），



3.14

（精确到，或叫精确到位），



3.142

（精确到，或叫精确到位），



3.1416

（精确到，或叫精确到位）。

……

4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；

（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）；

解：（1）（2）

（3）（4）

思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？

从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数

字。

【课堂练习】

P46练习

用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字

（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；

（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；

【要点归纳】：

【拓展训练】

1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；

（3）3.8963（精确到0.1）；（4）0.0571（精确到千分位）；

（5）0.2904（保留两个有效数字）；（6）0.2904（保留3个有效数字）；

2．（1）0.3649精确到位，有个有效数字，分别是；

（2）2.36万精确到位，有个有效数字，分别是；

（3）5.7×10

5

精确到位，有个有效数字，分别是 __；

【总结反思】：

课题：第一章有理数复习（两课时）

【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

【复习重点】

：

有理数概念和有理数的运算；

【复习难点】

：

对有理数的运算法则的理解；

【导学指导】：

一、知识回顾

（一）正负数有理数的分类：

_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴

(三)、相反数的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；

0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(四)、绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是；

一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是 .

任一个有理数a的绝对值用式子表示就是

：

（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

（3）当a=0时，∣a∣= ；

【课堂练习】

1.把下列各数填在相应额大括号内：

7

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，

8

正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；

负有理数集｛ …｝；

负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；

正分数集｛ …｝；

负分数集｛ …｝；

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

4.下列语句中正确的是（）

Ａ.数轴上的点只能表示整数

Ｂ.数轴上的点只能表示分数

Ｃ.数轴上的点只能表示有理数

Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5. -5的相反数是；-（-8）的相反数是；- [+（-6）]=

0的相反数是； a的相反数是；

6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。

7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____

8． |-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于4的数是_______。

9．如果

a3

，则

a3______

，

3a______

10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是 ,最大的非正数是。

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1．绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零

2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数

3．

x7

，则

x______

；

x7

，则

x______

4．如果

2a2a

，则

a

的取值范围是（）

A．

a

＞O B．

a

≥O C．

a

≤O D．

a

＜O．

5．绝对值不大于11的整数有（）

A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

【总结反思】：

一．知识回顾

（五）、有理数的运算

（1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:

（3）有理数乘法法则:

（4）有理数除法法则:

（5）有理数的乘方:

求的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a

n

=aa…a(有n个a)

从运算上看式子a

n

，可以读作；从结果上看式子a

n

可以读作 .

有理数混合运算顺序：

（1）

（2）

（3）

（六）、科学记数法、近似数及有效数字

（1）把一个大于10的数记成

a

×10

n

的形式(其中

a

是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数

的有效数字。

【课堂练习】：

1． 3

3

= ；（



1

2

）

= ；-5

2

= ；2

2

的平方是；

2

2．下列各式正确的是（）

A.

5

2

(5)

2

B.

(1)

1996

1996

C.

(1)

2003

(1)0

D.

(1)

99

10

3.计算：

4



2



（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）

2

3









9



3



（3）（-1）

10

×2+（-2）

3

÷4 （4）（-10）

4

+［（-4）

2

－(3+3

2

)×2］

3

4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。

5. 120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是。

6. 近似数3.5万精确到位，有个有效数字.

7.近似数0.4062精确到位，有个有效数字.

8. 5.47×10

5

精确到位，有个有效数字

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1. 3.4030×10

5

保留两个有效数字是，精确到千位是。

2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。

2

3．已知

a

=3，

b

=4，且

ab

，求

ab

的值。

4.下列说法正确的是（）

2222

A.如果

ab

，那么

ab

B.如果

ab

，那么

ab

22

C.如果

ab

，那么

ab

D.如果

ab

，那么

ab

5.计算：

（1）



1

（2）

0.25(0.5)()(1)

【总结反思】：

23

517



2



()24



(5)



138612



1

8

1

2

10

第一章有理数检测试卷（满分100分）

班级___________姓名_____________分数_____________

一、选择题

（

每题4分，共32分）

1. 下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列说法正确的是（ )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小

A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④

3. 下列运算正确的是 ( )

5252

()1

B.（－7－2）×5=－9×5=－45

7777

54

2

C.

3313

D.

(3)9

45

A．



4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,

从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（）

A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）

A．

0.9110

5

B．

9.110

4

C．

9110

3

D．

9.110

3

6.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）

A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)|

7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8

的数共有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.

3

、

4

、

5

的大小关系为（）

A.

3

＜

4

＜

5

； B.

5

＜

3

＜

4

；C.

5

＜

4

＜

3

； D.

4

＜

5

＜

3

；

二、填空题（每题4分，共24分）

50

40

50

40

30

303050

40

30

40

50

40

3050

11

大而比

2

小的所有整数的和为。

23

2

1

2.若0＜a＜1,则

a

,

a

,

的大小关系是。

a

1.比

3

3.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是

10月1日14：00，那么多伦多时间是。

4.已知a=25,b= -3,则a

99

+b

100

的末位数字是。

5.

[(4)]

的相反数是_______，

5

的绝对值是_________。

6. 若

abca0

，则

(ab)

三、计算题（每题7分，共14分）

1、1

212(

四、解答题（共30分）

1．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的

记录如下（单位：米）：

＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；

（1）守门员是否回到了原来的位置？

（2）守门员离开球门的位置最远是多少？

（3）守门员一共走了多少路程？

2．（7分）已知

a

与

b

互为相反数，

c

与

d

互为倒数，求

3．（7分）观察下列等式

2005

a

2

2009

()

=_________

bc

111

211

)

； 2、

1

6

(0.5)[2(3)

3

]0.5

2

；

342

338

2a2b8

的值；

3cd1

-1，

1

11

，-，，-，……

3

4

5

62

1) 填出第7，8，9三个数；，，；

2) 第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

4.（10分）如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)

2

=0，试求

111



ab(a1)(b1)(a2)(b2)



1

的值。

(a2007)(b2007)

第二章整式的加减

课题：2.1单项式

【学习目标】：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数

【导学指导】：

一．知识链接:

1.列代数式

(1)若边长为

a

的正方体的表面积为________，体积为；

(2)铅笔的单价是

x

元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；

(3) 一辆汽车的速度是

v

千米/小时，行驶

t

小时所走的路程是_______千米；

(4) 设

n

是一个数，则它的相反数是________．

2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）

二、自主学习：

1．单项式：

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：

单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如

a

，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)

x1

； (2

)abc

； (3)

b

2

； (4)－5

ab

2

； (5)

y+x

； (6)－

xy

2

； (7)－5。

2

解：是单项式的有(填序号)：________________________

3．单项式系数和次数：

四个单项式

单项式

数字因数

字母因数

1

2

a

h，

2πr

，

a

bc，－

m

中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？

3

1

2

a

h

2πr

a

bc －

m

3

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，

_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4.学生阅读课本55页，完成例1

【课堂练习】：

1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①

x

＋1； ②

3

1

； ③

πr

2

； ④－

a

2

b。

x

2

答：

3.下面各题的判断是否正确？

①－7xy

2

的系数是7；（） ②－x

2

y

3

与x

3

没有系数；（）

③－ab

3

c

2

的次数是0＋8＋2；（） ④－a

3

的系数是－1；（）

⑤－3xy的次数是7；（） ⑥πrh的系数是。（）

2232

1

3

1

3

【要点归纳】:

1. 单项式:

2. 单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x

2

，－a

2

b等；

③单项式次数只与字母指数有关

【拓展训练】：

1、

3b

，

x

＋1, －2，



， 0.72

xy

，各式中单项式的个数是（）

a

3

A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、单项式－

x

2

yz

2

的系数、次数分别是（）

A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4

【总结反思】：

课题：2.1 多项式

【学习目标】:

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【学习难点】：多项式的次数。

【导学指导】：

一、温故知新：

1．下列说法或书写是否正确：

①1

x

②-1

x

③

a

×3 ④

a

÷2 ⑤

1

⑥

b

的系数为1，次数为0 ⑦

2



R

的系数为2，次数为2

2．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为

a

、b，则长方形的周长是；

(2)某班有男生

x

人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)一个数比数

x

的2倍小3，则这个数为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡

a

只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）

二、自主探究：

1．多项式：

1

2

xy

4

学生阅读课本57页完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多

项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式

3

x

2

x

5

有_____项，它们是______________。其中常数项是________。

2

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。

例如，多项式

3

x

2

x

5

是一个____次______项式。

2

问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

2、自学例2、例3（教师指导）

注：__________与___________统称整式。

【课堂练习】：

1.课本59页1、2 （直接做在课本上）

【要点归纳】：

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

【拓展训练】：

1.下列说法中,正确的是( )

2x

2

y

A

、

单项式的系数是2,次数是3

　　　　　Ｂ、

单项式a的系数是0,次数是0

3

2

ab9

C

、

3x

2

y4x1是三次三项式,常数项是1

　　D、

单项式的次数是2,系数为

22

2.下列关于2

3

的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定

3.－

5

2

4

a

b－

a

b＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项

43

为，写出所有的项。

4.如果

5xy

m1

为四次单项式,则m=____；

【总结反思】：

课题：2.2 同类项

【

学习目标

】：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】：理解同类项的概念。

【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【导学指导】：

一．知识链接

1．运用有理数的运算律计算：

（1）100×2+252×2=__________,

（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,

（3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。

2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:

（1）100t—252t=（）t

（2）3x

2

＋ 2 x

2

= ( ) x

2

（3）3ab

2

－ 4 ab

2

= ( ) ab

2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

二．自主学习

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