2023年11月14日发(作者：黄冈八下数学试卷期末)
2004年高考试题福建卷数学试题（理工类）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷
（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项最符合题目要求的.
1i
（1）复数的值是
1i
（A） （B） （C） （D）
1
1
3232
（2）等于
tan15cot15
oo
10
（A）2 （B） （C）4 （D）
23
（3）命题p：若ab∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件.
、
命题q：函数的定义域是.则
y|x1|2
,1U3,
43
3
（A）“p或q”为假 （B）“p且q”为真 （C）p真q假 （D）p假p真
（4）已知F、F是椭圆的两个焦点，过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点，
121
、
△ABF是正三角形，则这个椭圆的离心率是
2
（A） （B） （C） （D）
3223
32
32
（5）已知mn是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：
、
1
若则； ○
m,n//a,
m//n
2
若则； ○
m//,m//,//
3
若则且； ○
In,m//n,m//
m//
4
若则. ○
m,m,//
其中真命题的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（6） 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且
每班安排2名，则不同的安排方案种数为
（A） （B） （C） （D）
ACAA2A
64646
22222
1
22
AC
64
2
1
（7）已知函数的函数是，则的图象是
ylogx
2
yf(x)
yf(1x)
1
y
1
O
1
（A）
y
1 1
O
1
（B）
y
1
O
1
（C）
y
O
1
（D）
x
x
x
x
（8）已知ab是非零向量且满足，则a与b的夹角是
、
(a2b)a,(b2a)b
25
（B） （C） （D） （A）
63
36
111
x9
（9）若展开式的第3项为288，则的值是
(12)
lim()
2n
x
xxx
12
（A）2 （B）1 （C） （D）
25
（10）如图，ABC是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为
、、
球心，则直线OA与截面ABC所成的角是
（A） （B）
arcsin
3
3
arccos
6
6
O
C
（C） （D）
arcsin
3
3
arccos
3
3
A
B
（11）定义在R上的函数满足，当时，，
fxfxfx2x3,5fx2|x4|
则
)f(cos)f(sin
（B） （A）
fsin1fcos1
66
22
)f(sin)f(cos
（D） （C）
fcos2fsin2
33
（12）如图，B地在A地的正东方向４km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河
流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上
选一处M建一座码头，向BC两地转运货物.经测算，从M到BM到C修建公路
、、
的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是
P
北
（A）万元
(272)a
C
（B）万元
5a
东
（C）万元
(271)a
M
（D）万元
(233)a
A
B
Q
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（13）直线被曲线所截得的弦长等于 .
x2y0
xy6x2y150
22
1x1
(x0),
（14）设函数在处连续，则实数的值为 .
f(x)
x0
a
x
a(x0).
（15）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标
相互之间没有影响.有下列结论：
1
他第3次击中目标的概率是0.9； ○
2
他恰好击中目标3次的概率是0.9×0.1； ○
3
3
他至少击中目标1次的概率是1-0.1. ○
4
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.
（16）如图，将边长为１的正六边形铁皮的六个角各切去一个
全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱
柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为
时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
设函数，其中向量
fxagb
a
(2cosx,1),
b
(cosx,3sin2x),xR
（Ⅰ）若且，求x；
fx13
x[,]
33
（Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数
y2sin2x
c
(m,n)(|m|)
2
yfx
的图象，求实数mn的值.
、
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，
乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才
算合格.
（Ⅰ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
（19）（本小题满分12分）
在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面，
SABC
V
ABC
SAC平面ABC
SASC23,M
、分别为、的中点.
N
AB
SB
S
B
M
A
（20）（本小题满分12分）
某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.
若不进行改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资
金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）
的利润为万元（n为正整数）.
500(1)
（Ⅰ）证明；
ACSB
（Ⅱ）求二面角的大小；
NCMB
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.
C
N
1
n
2
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A万元，进行
n
技术改造后的累计纯利润为B万元（须扣除技术改造资金），求A、B的表达式；
nnn
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超
过不进行技术改造的累计纯利润？
（21）（本小题满分12分）
已知在区间上是增函数.
fx(xR)
2xa
1,1
2
x2
1
的两根为、.试问：是否存在实数m，使得不等（Ⅱ）设关于x的方程
xx
12
x
（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A；
fx
|xx|mtm1…
122
对任意及恒成立？若存在，求出m的取值范围；式
aA
t1,1
若不存在，请说明理由.
（22）（本小题满分14分）
如图，P是抛物线C：上一点，直线l过
yx
1
2
2
Q
M
y
点P且与抛物线C交于另一点Q.
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ
中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y
轴交于点T，试求的取值范围.
T
P
l
x
|ST||ST|
|SP||SQ|
O
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