优质高中数学试卷的衡量标准的分析

2023年11月14日发(作者：高二数学试卷评讲的导学案)

优质高中数学试卷的衡量标准的剖析

众所周知，出题是数学教员教育工作中的重要一环，评估是反应教育质量的重要途径，一份

优质的高中数学试卷对高中数学教员教育行动有着直接的导向效果，它能有用地推进教员的

教与学生的学.但是命制出一份高质量的高中数学试卷不是人人都能担任的，它需求教员具

有厚实的数学功底和命制试题的技能.因而研讨一份优质高中数学试卷的衡量标准与命制技

能有助于教员的专业生长，下面作一探究，以供参阅.

一、当时高中数学试卷的类型与命制时呈现的常见难题

在当前的高中数学教育中，数学试卷大致可分为四大类型：（1）确诊性试卷，如单元检

验卷、教育质量调研卷、高考模仿试卷；（2）评估性试卷，如期中、期末检验卷，学业水

平考试卷；（3）选拔性试卷，如高考试卷；（4）比赛性试卷，如全国高中数学联赛、中

国奥林匹克数学比赛等各级各类数学比赛.每一类试卷都有不一样的功用，有的侧重于确诊

性，有的侧重于鼓励性，有的侧重于选拔性，有的侧重于导向性.但是，无论哪类试卷，许

多一线教员在详细命制时常常缺少科学的命制技能，常见的难题首要有五种：（1）出题既

无双向细目表，又无出题方案，有较大的随意性；（2）试题违背检验方针；（3）试卷以

组拼为主，试题缺少新意；（4）试题过难或过易；（5）信度、效度、区别度短缺.

二、一份优质高中数学试卷需求具有的条件

一份优质的高中数学试卷功用不一样评估标准也有所不一样，但依据笔者的理论和前人

的经历，通常以为一份优质的高中数学试卷应该契合以下十个根本条件.

1.科学无误

试题科学无误是出题最根本的需求，但是科学性难题往往是防不胜防，即便国家级考试

也不破例.例如，1987年高考数学（理科）填空第7题：“一个正三棱台的下底和上底的周

长分别为30cm和12cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高.”标题初看科学无误，并且

依据惯例思路可设正三棱台的斜高为x，得3× ，解得x= ，但是将 代入原题，发现该正三

棱台的三条母线延伸后所得的三棱锥的三个顶角和为360°，标明该正三棱台是不存在的.

又如，2003年江苏高考数学（理科）第1题：“若是函数y=a +bx+a的图象与x轴有两

个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含鸿沟）为（）.

因为图中没有标明坐标轴能否取到，也没有指出区域的概念，致使朱如曾等12名院士

提出质疑.

2.难度适中

难度是试卷评估中最为灵敏的方针，恰当地掌握试题难度也是出题的根本需求.过伤心易

的试卷都不利于中学数学教育，2011年某市一要点中学高一数学期中考试难度系数考成0.5

后，社会反应强烈，这种难度下的学生成果不只影响了校园名誉，并且挫伤了学生学习数学

的积极性.康复高考三十多年来，全国高考数学试卷也是忽难忽易，构成不良的社会影响.例

如，2003年高考数学理科卷浙江考生难度系数为0.49，社会一片质疑.网民评估“数学试题

难，并且太难！数学试题活，并且太活！数学试题新，并且太新”，“标题道道精，回答步步

难”，“想说爱你不简略”，当年考生懊丧的心境难以形容，高三毕业班的数学教员一脸无法，

其负面影响很大.2010年江苏高考数学偏难，网民群起而攻之，社会反应极大.事实上，一份

优质试卷应契合考试的意图、教育需求，一起契合学生的理论水平.通常状况下，单元检验、

期中考试、期末考试等常识构成的评估的考试，难度不宜过大，难度系数宜控制在0.75～

0.85左右；会考类试卷难度系数控制在0.73～0.79左右；高考类试卷难度系数控制在0.6

左右；学科比赛难度系数控制在0.3～0.5左右.

3.契合理论

试题要从教育的理论动身，做到学啥考啥，考试内容应与学科特色、常识系统、学生的

生理心思和年纪相吻合，试题的编列应契合由易到难、由浅入深、螺旋递进的出题梯度.当

然理论操作时，并非易事，2008年浙江省高考理科试卷回答题“起手题”一改从前的惯例代

数题为立体几何题，许多学生就不习惯了；又如，1999年高考应用题考了一道轧钢应用题

就脱离了学生的日子理论，如今看来仍是有点难.“下图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干

对轧辊组成，带钢从一端输入，通过各对轧辊逐渐减薄后输出.

相比较2007年浙江省高考应用题“要在边长为16米的正方形草坪上装置喷水龙头，使整

个草坪都能喷洒到水.假定每个喷水龙头的喷洒规模都是半径为6米的圆面，则需装置这种

喷水龙头的个数最少是（A）6；（B）5；（C）4；（D）3”就通俗易懂，契合学生的理论.

契合理论要做到：试题要从教育的理论动身，做到学啥考啥，考试内容与学科特色、常

识系统、学生的生理心思和年纪相吻合；试题的编列契合由易到难、由浅入深、螺旋递进的

出题梯度.当然理论操作时，并非易事.

4.契合考纲

出题有必要依据课程标准提出教育方针，高考试题不超出数学课程标准、省教育辅导定

见、考试阐明，会考试题不超会考标准，不然数学教育莫衷一是.2009年上海高考数学能否

超纲引起争议，底子原因是个别题有超纲倾向.其间第13题“某地大街呈现东一西、南一北

向的网络状，相邻街距都为1.两大街相交的点称为格点.若以相互笔直的两条大街为轴树立

直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，

6）为报刊零售点.请断定一个格点（除零售点外）______为发行站，使6个零售点沿街到

发行站之间旅程的和最短”就是一例.近两年广东、山东高考数列与不等式的归纳题均有逾越

课标之嫌，其导向未必可取.

5.区别适度

区别度是指试题或试卷对学生理论水平的区别程度或鉴别才能.区别度是反映学生掌握常

识水平差异才能的方针，区别度高的试卷能对不一样常识水平缓才能的学生加以区别，使才

能强的学生得高分，才能弱的学生得低分.区别度核算方法多种多样，现行核算方法为：先

将分数排序，前27%的得分称高分组，后27%的得分称低分组，区别度（μ）=（27%高分

组的均匀分-27%低分组的均匀分）/满分值.理论上讲μ落在0～+1之间，理论上落在0.2～

0.5之间为多，值越大区别度越好.当μ≥0.4试题为优异，当0.3≤μ＜0.4试题为杰出，当0.2≤μ

＜0.3试题为尚可，当μ＜0.2试题为劣题，应筛选.近四年浙江省高考数学的均匀区别度分

别为0.3030，0.4291，0.4384，0.3916，均获得满足的区别度.

6.信度牢靠

信度是同一个检验对同一组被试先后施行两次，其检验成果的共同性程度，或等值性的

两个检验对同一组被试施行成果共同性程度，标明试卷作检验东西的牢靠程度的方针.信度

大致可分为再测信度、复本信度、拆半信度、K-R信度（库德一理查逊（Kuder-Richardson））、

α信度五类，在理论出题时用的较多的是拆半信度、α信度，它具有操作简洁的长处.α信度

虽然信度不高，但核算快捷，其公式为 （ 标明第i标题的方差， 标明总得分的方差，k

标明标题的个数）.值得一提的是，影响信度的要素许多，例如试题的难度、试卷的长度、

试题的表述都会影响信度，过伤心易的试题，不标准、不精确的试题也会下降试卷的信度，

因而在出题时要统筹这些要素进步试卷的信度.

7.效度到位

试卷的效度是衡量考试成果与预定要到达的考试方针相契合的程度，效度反映了试卷的

有用程度.若是检验的成果与学生平常学习的状况根本共同，这样的试卷有较高的效度，阐

明试卷内容恰恰是需求考察的内容；若是试卷的效度低，则阐明所要考察的内容没有彻底考

察到.试卷效度首要有用标相关效度、内容效度和布局效度.内容效度反映的是试卷能否按

《数学课程标准》及相应的教育需求，使各部分内容特别是教育要点内容得到合理的分配；

布局效度反映的是试卷中的图文布局、题型布局及试卷的版面能否合理.一份优质的试卷应

具有好的效度，出题时尽可能注重考试的方针与相应的考纲共同性，尽可能统筹常识与才能

两个维度，防止呈现偏题、怪题.

8.新颖互斥

一份优质的试卷应该是既有了解的惯例题，又有少数的立异题.理论标明“好题成堆的试卷

未必是一份好试卷”.浙江省2010年高考数学理科卷虽然标题道道精，但试卷却得不到我们

的共同认同.关于立异题，应在设问的方法、景象的创设方面下工夫.关于每个试题，其内容

互相独立互斥，不能呈现相容及有答案暗示的难题，其间选择题的选项相同需求互相独立，

互斥，如“若a＞b（a，b≠0），则

9.标准美丽

一份优质的试卷从美学视点看应具有表述标准，没有歧义，叙说简明，通俗易懂，符号

精确，图文并茂，等等.事实上，校园层面的各类试卷其标准性的难题是层出不穷的，如特

别字母的正斜体不分，实数集R写成斜体R，sinα写成sinα，函数f（x）= 写成函数f（x）

= ，虚数单位i写成i，等等，又如在编制复数试题时“i是虚数单位”此类的必要的阐明常常

遗失，不乏其人.

10.导向正确

一份优质的试卷还能校对教员的教和学生的学.关于学生，能从中悟出学习进程中的得与

失，如在常识布局上有哪些缺点，在概念了解上有哪些含糊之处，在解题才能上有哪些单薄

之处，在学习方法上有哪些亟待改善.关于教员，能引导教员重新知道教育中的要点和难点，

知道对教育方法或温习战略能否具有针对性，甚至于能够感悟出本身常识布局的局限性，等

等.

三、一份优质高中数学试卷的命制技能

命制一份高质量的数学试卷，除了清晰啥是一份好的试卷外，还要掌握一些根本的操作

流程，较为重要的试卷通常有四道程序.

（1）清晰考试性质，编制双向细目表.因为高中数学各级各类考试的性质、使命、意图

不一样，因而出题时的需求、试卷布局、标题难易度也各不相同.因而，出题前首要要清晰

考试的性质，掌握试卷的功用，其次依据考试的性质、使命和教育需求，拟定出一份详细的

双向细目表.双向细目表应包含检验内容、题型题量、常识点散布、才能需求层次等要素.

（2）命制各类试题，开始构成试卷.出题者依据双向细目表详细施行试卷的命制，命制

时应注重紧扣出题内容，环绕双向细目表打开，通常操作时先大题后小题；先压轴题后惯例

题，先立异题后存题，然后，对照双向细目表添补各类标题，直至开始构成试卷.

（3）限时回答试题，预检验题难度.试卷构成后，出题者首要要对试卷进行全部、完好

的试答，并记载答题时刻.通常状况下，高一、高二学生理论考试的时刻是出题教员试答试

卷时刻的2倍左右，高三学生约为1.5倍左右.其非有必要猜测每道试题及整卷难度，难度

猜测极端杂乱，它首要依赖于出题者的经历，通常而言，简略题是相当于讲义练习题的难度，

解题进程简略，不拐弯，难度系数0.7～1；中档题是相当于讲义温习课的难度，解题进程

不杂乱，拐一个弯，难度系数0.4～0.7；稍难题是相当于讲义及资猜中的才能晋升题，解题

进程较多，拐一个弯以上，难度系数0～0.4.一些严重考试的难度猜测需思考更多的要素，

如试题超纲度、歧义度、可猜度、了解度、关卡度、繁简度、提示度、试题长度与回答时分

比，等等.

（4）微调各类试题，拟定评分标准.在预估试题难度的基础上，恰当微调各类试题，做

到多一点自创，少一点存旧，不能自创，改造也行，切忌抄袭.试卷命制完毕后，有必要供

给标准的评分标准，评分标准要包含参阅答案、评分定见等.答案的难度与长度应该与装备

的分数根本对等，参阅答案倡议通性通法.

四、高中数学立异题的编制

一份高质量的数学试卷通常都有几道耐人寻味的自创题，而这些自创题通常是重复打磨

而成，下面例举一例以作演示.

该题起源于把一个椭圆不断“切开”成新的椭圆使新椭圆的长轴和短轴就是原椭圆的短

轴和焦点连线段（表述并不科学）后不断完善而成.

【点评】依据原始主意，椭圆的离心率断定后，通过有限次“切开”后，“切开”就会停

止，所以不论怎么表述先将试题作了开始描绘.

【点评】没有实质性改动，只觉得求椭圆的离心率的积更有意义.

【点评】思考到学生难以了解“切开”的意义，给出一个演示性操作，一起发现b，c

的巨细不断定，因而第一次改编存在科学性难题，且作为考题重复核算太多，难度太大，又

缺少普遍意义.

【点评】从通常景象着手，逆向设问，考察学生逆向思想及归纳处理难题的才能更有价

值.

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①③

【点评】对“切开”叙说作了更清晰的表述，四个选项的科学性描绘思考得更周全，但本题

用“切开”来描绘更适合于椭圆板，而不适合椭圆，因而最终仍是“紧缩”，此外四个选项显得

冗长，最终改成了填空题.此题新颖别致，难度较高，美中不足是题干较长.