2023年12月2日发(作者：2021银川高考数学试卷)
2022-2023学年某校初三（上）月考数学试卷试卷考试总分：125
分
考试时间： 120
分钟学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________一、
选择题
（本题共计 10
小题
，每题 5
分
，共计50分
）
1.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.
2.
如图，直线a//b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30∘，则∠1的度数为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘
3.
下列计算正确的是( )A.2y2−6y2=−4B.x3⋅x3=x9C.(−x3)2=x6D.x6÷x3=x2
4.
某学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给家庭贫困的学生．某班级在这次义卖活动中，售书情况如下表所示：则这组数据的中位数、众数分别是( )A.18，20B.13.5，20C.4.5，6D.4，6
5.
在新冠疫情爆发之前，我国医用防护服行业供需基本平衡．随着新冠疫情的爆发，行业迎来了快速发展时期，医用防护服的需求量急增．河南省某医疗器械有限公司计划生产一批医用防护服，原计划总产量为42万件，由于一线医护人员急需，现决定增加生产线，增加后每天生产量是原计划每天生产量的2.5倍，比原计划提前了8天完成，则原计划每天生产多少件？如果设原计划每天生产x件，那么下面所列方程正确的是（
）A.B.4242−=8x2.5x42−=8x2.5x4242−=82.5xx42−=82.5xxC.D.
6.
已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则( )141B.m≤41C.m>41D.m≥4
A. m<7.
如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴交于(0,2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为−1和3；③2a+b＝0；④c−a>2，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
8.
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是( )①abc<0；②b2−4ac<0；③2a>b；④(a+c)2 9. 二次函数y=−x2+6x−7是（ ），当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=−(t−3)2+2，则t的取值范围A.t=0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对 10. 如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（ ）A.3√–2B.33√–2C.2D. 11. 将473000用科学记数法表示为________． 12. 不等式组{ 13. 二次函数y=(m−1)xm2−3m+2 的图象是开口向下的抛物线，则m的值为________．32二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）x−1>2,−2x<8的解集是________.14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染________人. 15. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22−12，16=52−32).已知智慧数按从小到大顺序结构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2021个“智慧数”是________. 16. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120∘，面积为12πcm2的扇形，则这个圆锥的高是________cm．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ） 17. 计算：(1)20190+2−21−()22(2)(2x2y)3+8(x2)2⋅(−x)2⋅(−y)3(3)20192−2018×2020(4)(a+b−c)(a−b+c) 18. 先化简，再求值：mm2÷(m−1−)m+1m2+2m+1，其中m=2. 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，A(2,2)，B(1,4)，C(3,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标为________.(2) 画出△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标为________.20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为8m．(1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 21. 已知x1，x2是一元二次方程2x2−2x+m+1=0(1)求实数m的取值范围；的两个实数根．(2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x2+x212，且m为整数，求m的值． 22. 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．(1)当AC=BD时，这个中点四边形EFGH的形状是________；(2) 证明你的结论．23. 受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg） 与周次r（x是正2整数， 1≤x<5）的关系可近似用函数y=x+a刻画：进入第5周后，由于外地蔬菜的上5市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y1与周次x(5≤x≤7) 的关系可近似用函数y=−x2+bx+5刻画．10(1)求a，b的值；(2)若前五周该蔬菜的销售量n（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同；①求m与y的函数表达式；②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？ 24. 已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO．，连(1)特例探究如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是________，位置关系是________．(2)深入探究如图②，当点D、E不在AB、AC上时，试判断(1)中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图②的情形）．(3)问题解决–将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB=2AD，BC=4√2，请直接写出OA的取值范围． 25. 如图，抛物线y=−x2−2x+c经过点D(−2,3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)已知点M在抛物线上，点N在该抛物线的对称轴上，①当∠ACM=90∘时，求点M的坐标；②是否存在这样的点M与点N，使以M，N，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年某校初三（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.2.【答案】C【考点】垂线平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠1的度数．【解答】∵直线a//b，∠2=30∘，∴∠B=∠2=30∘，又∵AC⊥AB，∴∠1=90∘−∠B=60∘，3.【答案】C【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则计算即可．【解答】解：A，2y2−6y2=−4y2，故A错误；B，x3⋅x3=x6，故B错误；C，(−x3)2=x6，故C正确；D，x6÷x3=x3，故D错误.故选C．4.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义，结合表格分别得出即可．【解答】解：∵这组数据一共有18+15+12+20=65，∴第33个数为4，所以这组数据的中位数为4，∵这些数据中出现次数最多的数据是6，∴众数是6.故选D．5.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题根据工作量等于工作时间乘以工作效率，直接列分式方程.【解答】解：由题意得，原计划用时为42天，而实际用时为天，x2.5x42因此方程表示为−=8.x2.5x故选B.6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】利用方程有两个不相等的实数根时，△>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意得，Δ=b2−4ac=12−4×1×m>0解得：m<故选A.1.4，7.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点(−1,0)，∴a−b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为(−1,0)，∴另一个交点为(3,0)，∴方程ax2+bx+c＝0的解为−1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，b=1，2a∴b＝−2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于(0,2)，∴c＝2，∵a<0，∴c−a>2，故本选项正确；8.∴−【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：①∵方程开口向下，∴a<0.又∵对称轴−可得b<0.当x=0时，y=c>0，∴abc>0，故①错误；②由图象可知，Δ=b2−4ac>0b<0，2a，故②错误；1<−b<0 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】4.73×105【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将473000用科学记数法表示为4.73×105．12.【答案】x>3【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，再求公共部分即可.【解答】x−1>2①,−2x<8②,由①可得：x>3，由②可得：x>−4，∴不等式组的解集为x>3.故答案为：x>3.13.解：不等式组{【答案】0【考点】二次函数的性质二次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数y=(m−1)xm−3m+2的图象开口向下，∴m−1<0，且m−1≠0，m2−3m+2=2，解得：m<1，m≠1，m=0或3，综上m的值为0．故答案为：0．214.【答案】6【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：1+x+x(1+x)=49解得x=6或x=−8（舍去），则x的值为6．故答案为：6．，15.【答案】2697【考点】规律型：数字的变化类【解析】观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第n组的第一个数为4n(n≥2，且n为正整数)，用2021除以3可知2021是第674组的第2个数，用4乘以674加1即可得出答案.【解答】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为4n(n≥2，且n为正整数).∵2021÷3=673…2，∴第2021个智慧数是第674组中的第2个数，即为4×674+1=2697.故答案为：2697.16.【答案】4√–2【考点】圆锥的计算勾股定理弧长的计算扇形面积的计算【解析】画出示意图，设母线长为l，底圆半径为r，根据圆锥面积公式求出l=6，根据弧长公式，得：−−−−−–用勾股定理可得h=√l2−r2=4√2.【解答】120π×6=4π，可得r=2，再运180解：如图：设母线长为l，底圆半径为r，120π×l2=12π，360∴l=6，120π×6弧长为：=4π，180则2πr=4π，∴r=2，−−−−−∴h=√l2−r2=4√–2.–故答案为：4√2.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】（1）1（2）0（3）1（4）a2−b2+2bc−c2【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】11−=1；44（2）原式=8x6y3−8x4⋅x2⋅y3=0；（3）原式=20192−(2019−1)(2019+1)=20192−(20192−1)=1（4）原式=[a+(b−c)][a−(b−c)]=a2−(b−c)2=a2−b2+2bc−c218.解：（1）原式=1+【答案】；.mm2÷(m−1−)m+1m2+2m+1(m−1)(m+1)mm2=÷[−]m+1m+1(m+1)2mm2−1−m2=÷m+1(m+1)2mm+1=⋅(m+1)2−1m=−，m+122当m=2时，原式=−=−.2+13解：【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】mm2÷(m−1−)m+1m2+2m+1(m−1)(m+1)mm2=÷[−]2m+1m+1(m+1)mm2−1−m2=÷m+1(m+1)2mm+1=⋅(m+1)2−1m=−，m+122当m=2时，原式=−=−.2+1319.解：【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(0,1)；(2)△A2B2C2如图所示，A2(−2,−2)．【考点】作图-旋转变换中心对称【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90∘后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(0,1)；(2)△A2B2C2如图所示，A2(−2,−2)．20.【答案】解：(1)根据题意得A(−8,0)，B(−8,6)，C(0,8)，设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0)，把B(−8,6)代入64a+8=61解得：a=−．32抛物线的解析式为y=−(2)根据题意，把x=±4代入解析式，得y=7.5m．∵7.5m>7m，∴货运卡车能通过．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y=ax2+6，再有条件求出a的值即可；（2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．【解答】解：(1)根据题意得A(−8,0)，B(−8,6)，C(0,8)，设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0)，把B(−8,6)代入12x+8．3264a+8=61解得：a=−．32抛物线的解析式为y=−(2)根据题意，把x=±4代入解析式，得y=7.5m．∵7.5m>7m，∴货运卡车能通过．12x+8．3221.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−2)2−4×2×(m+1)≥0，≤−1解得m≤−12；(2)根据题意得x1+x2=1，x1x2=m+1∵7+4x1x2>x222，∴7+4x1+x2，6x1x2>(x1+x2)2−2x21x2，即7+1x2>(x1+x2)∴7+6⋅m+1，2>1，解得m>−3，再由(1)可得m≤−1，∴−3 EH=1的中点，2BD ，FG//BD ，EF//AC， EF=1AC，HG//AC，∴EH//FG2， EF//HG ，∴四边形EFGH为平行四边形 ．∵AC=BD，∴EH=EF ，∴平行四边形EFGH是菱形.【考点】，于是有菱形的判定三角形中位线定理中点四边形平行四边形的判定【解析】（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF,EFGH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【解答】(1)解：当AC=BD时，这个中点四边形EFGH的形状是菱形．故答案为：菱形.(2)证明：如图，连AC，BD.∵点E，H，F，G分别是边AB，BC，CD，DA的中点，121 EF=AC，HG//AC，2∴EH//FG， EF//HG ，∴四边形EFGH为平行四边形 ．∵AC=BD，∴EH=EF ，∴平行四边形EFGH是菱形.23.∴EH//BD【答案】， EH=BD ，FG//BD ，EF//AC，解：(1)由图1可知，点(1,4.4)在函数y=x+a上，2×1+a，可得a=4，51∵函数y=−x2+bx+5过点(5,6)，1012∴6=−×5+5b+5，10解得b=0.7，即a，b的值分别为4，0.7.(2)①设m与y的函数表达式是m=ky+a，{4.4k+a=140，6k+a=100，得{k=−25，b=250，即m与y的函数表达式是m=−25y+250；②当1≤x≤4时，2∵m=−25y+250，y=x+4，5∴m=−10x+150，225∴w=(−10x+150)(x+4)=−4(x−)+625，52∵x为正整数，∴当x=2或3时，w取得最大值，此时w=624；1当x=5时，y=−x2+0.7x+5=6，10m=−25y+250=100，此时w=6×100=600，1当x=6时，m=100，y=−x2+0.7x+5=5.6，10此时w=5.6×100=560，则4.4=25由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是624元．【考点】二次函数的应用一次函数的应用二次函数的最值【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)由图1可知，点(1,4.4)在函数y=x+a上，2×1+a，可得a=4，51∵函数y=−x2+bx+5过点(5,6)，1012∴6=−×5+5b+5，10解得b=0.7，即a，b的值分别为4，0.7.(2)①设m与y的函数表达式是m=ky+a，{4.4k+a=140，6k+a=100，得{k=−25，b=250，即m与y的函数表达式是m=−25y+250；②当1≤x≤4时，2∵m=−25y+250，y=x+4，5∴m=−10x+150，225∴w=(−10x+150)(x+4)=−4(x−)+625，52∵x为正整数，∴当x=2或3时，w取得最大值，此时w=624；1当x=5时，y=−x2+0.7x+5=6，10m=−25y+250=100，此时w=6×100=600，1当x=6时，m=100，y=−x2+0.7x+5=5.6，10此时w=5.6×100=560，则4.4=25由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是624元．24.【答案】1AO=CD,AO⊥CD2(2) (1)中的两个结论成立．证明：如解图①，延长AO到点F，使得OF=AO，连接BF，EF．∵AO=OF，BO=OE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，BF//AE，∴∠FBA+∠BAE=180∘，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC+∠DAE=∠DAC+∠BAE=180∘∴∠DAC=∠FBA．∵AC=BA，BF=AE=AD，∴△DAC≅△FBA（SAS）．∴CD=AF，∠ACD=∠BAF，∴AO=CD ，12∵∠BAF+∠CAF=90∘，∴∠ACD+∠CAF=90∘，∴AO⊥CD ．(3)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，√–2∴AB=AC=BC=42∵AB=2AD ，∴AD=2，如解图②，当点D在CA的延长线上时，CD的长最长，此时CD=AC+AD=4+2=6，1由(2)可知：OA=CD ，2∴OA的长最大值为3；如解图③，当点D在线段AC上时，CD的长最短，此时CD=AC−AD=4−2=2，1由（2）可知OA=CD ，2∴OA的长最小值为1，∴OA的取值范围为1≤OA≤3．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形平行四边形的性质与判定勾股定理【解析】无无无【解答】解：(1)∵AD=AE，∠DAC=∠EAB=90∘，AC=AB，∴△DAC≅△EAB，∴CD=BE，∠ACD=∠ABE，∵∠BAE=90∘，BO=OE，∴ AO=BE，121∴AO=BO=OE=CD，2∴∠ABO=∠OAB=∠ACD，∵∠OAB+∠CAO=90∘，∴∠ACD+∠CAO=90∘，∴AO⊥CD．(2) (1)中的两个结论成立．证明：如解图①，延长AO到点F，使得OF=AO，连接BF，EF．∵AO=OF，BO=OE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，BF//AE，∴∠FBA+∠BAE=180∘，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC+∠DAE=∠DAC+∠BAE=180∘∴∠DAC=∠FBA．∵AC=BA，BF=AE=AD∴△DAC≅△FBA（SAS）．∴CD=AF，∠ACD=∠BAF，∴AO=CD ，，12∵∠BAF+∠CAF=90∘，∴∠ACD+∠CAF=90∘，∴AO⊥CD ．(3)在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，√–2∴AB=AC=BC=42∵AB=2AD ，∴AD=2，如解图②，当点D在CA的延长线上时，CD的长最长，此时CD=AC+AD=4+2=6，1由(2)可知：OA=CD ，2∴OA的长最大值为3；如解图③，当点D在线段AC上时，CD的长最短，此时CD=AC−AD=4−2=2，1由（2）可知OA=CD ，2∴OA的长最小值为1，∴OA的取值范围为1≤OA≤3．25.【答案】解：(1)将点D的坐标代入抛物线解析式得，3=−(−2)2−2×(−2)+c解得：c=3，,故抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3,令y=0，则x=−3或1，故点A，B的坐标分别为：(−3,0)，(1,0)；(2)连接AC，如图①由(1)得，OC=3，OA=3,则∠CAB=45∘，当∠ACM=90∘时，则点M所在的直线表达式为：y=−x+3，y=−2−2x+3,2联立{y=−x−2x+3,y=−x+3,解得：x=0(舍去)或x=−1，故点M(−1,4)；②存在，理由：设点M的坐标为(m,n)，则n=−m2−2m+3，点N(−1,s)，当AC是平行四边形的边时，点A向右平移3个单位向上平移3个单位得到C，同样点M(N)向右平移3个单位向上平移3个单位得到N(M)，即m±3=−1，解得：m=2或−4，故点M(−4,−5)或(2,−5)；当AC是平行四边形的对角线时，则−3=m−1，解得：m=−2，故点M(−2,3)，综上，点M(−4,−5)或(2,−5)或(−2,3)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：c＝3，即可求解；（2）①直线AC的倾斜角为45∘，∠ACM＝90∘时，则点M所在的直线表达式为：y＝−x＝3，即可求解；②分AC是平行四边形的边、AC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：(1)将点D的坐标代入抛物线解析式得，3=−(−2)2−2×(−2)+c解得：c=3，,故抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3,令y=0，则x=−3或1，故点A，B的坐标分别为：(−3,0)，(1,0)；(2)连接AC，如图①由(1)得，OC=3，OA=3,则∠CAB=45∘，当∠ACM=90∘时，则点M所在的直线表达式为：y=−x+3，2联立{y=−x−2x+3,y=−x+3,解得：x=0(舍去)或x=−1，故点M(−1,4)；②存在，理由：设点M的坐标为(m,n)，则n=−m2−2m+3，点N(−1,s)，当AC是平行四边形的边时，点A向右平移3个单位向上平移3个单位得到C，同样点M(N)向右平移3个单位向上平移3个单位得到N(M)，即m±3=−1，解得：m=2或−4，故点M(−4,−5)或(2,−5)；当AC是平行四边形的对角线时，则−3=m−1，解得：m=−2，故点M(−2,3)，综上，点M(−4,−5)或(2,−5)或(−2,3)．
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