2024年4月13日发(作者：推荐初一的数学试卷)
数轴中的九类动态模型
数轴中的动态问题属于七年级上册必考压轴题型，主要以数轴为载体，体现分类讨论和数形结合等思想，
考查学生的分析与综合能力。解题时，一般遵循“点、线、式”三步策略。即：先根据题意中动点的出发
位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示
线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解（注意：要检验解是否符合动点的运动时间范围）。
【知识储备】
①求A、B两点间的距离：若能确定左右位置：
AB
右—左；若无法确定左右位置：
ABAB
；
②求A、B的中点：
AB
2
；
③数轴动点问题主要步骤：
1）画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；
2）写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；
3）表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；
4）列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
模型1.左右跳跃模型（动态规律模型）
【模型解读】
B
，
C
在数轴上对应的数分别为
a
，
b
，
c
，例
1
．（
2022·
湖北鄂州
·
七年级期末）已知点
A
，其中
a
满足
(a
b
满足
b4
2
b1
3
8)
2
0
，
，点
P
位于该数轴上．
(1)
求出
a
，
b
的值，并求出
A
，
B
两点之间的距离
AB
；
acac
(2)
设点
C
与点
A
的距离为
24
个单位长度，且，若
PB
＝
2
PC
，求点
P
在数轴上对应的数
p
；
(3)
设点
P
从原点开始第一次向左移动
1
个单位长度，第二次向右移动
3
个单位长度，第三次向左移动
5
个
单位长度，第四次向右移动
7
个单位长度
……
以此类推，问点
P
能移动到与点
A
或点
B
重合的位置吗？若能，
1
请探究需要移动多少次才能重合？若不能，请说明理由．
例
2
．（
2022·
浙江嘉兴
·
七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进
3
步后退
2
步的
程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退
1
步，并且每步的距离为
1
个单位长度，
x
n
表示第
n
秒时机器人
在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：
①
x
3
确结论的序号是
_______
．
变式
1
．（
2022·
福建龙岩
·
七年级期末）如图，
A
点的初始位置在数轴上表示
1
的点上，先对
A
做如下移动：
第一次向右移动
3
个单位长度到达点
B
，第二次从
B
点出发向左移动
6
个单位长度到达点
C
，第三次从
C
点出发向右移动
9
个单位长度到达点
D
，第四次从
D
点出发向左移动
12
个单位长度到达点
E
，
……
．以此类
推，按照以上规律第（
）次移动到的点到原点的距离为
20.
A
．
7 B
．
10 C
．
14 D
．
19
3
；
②
x
5
1
；
③
x
108
x
104
；
④
x
2019
x
2020
．其中，正
变式
2
．（
2022·
江苏
·
泰州七年级阶段练习）在如图的数轴上，一动点
Q
从原点
O
出发，沿数轴以每秒钟
4
个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动
1
个单位长度，再向左移动
2
个单位长度，又向右
移动
3
个单位长度，再向左移动
4
个单位长度，又向右移动
5
个单位长度
…
（
1
）求出
2.5
秒钟后动点
Q
所处的位置；（
2
）求出
7
秒钟后动点
Q
所处的位置；
（
3
）如果在数轴上有一个定点
A
，且
A
与原点
O
相距
48
个单位长度，问：动点
Q
从原点出发，可能与点
A
重合吗？若能，则第一次与点
A
重合需多长时间？若不能，请说明理由．
2
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