2023年12月9日发(作者：怎么写数学试卷错题分析)

解题　巧与方法　皿　ＩｌｌＱ啪ⅧＦＡＮ（　’Ａ。蟹　女　蜘鲞　◎胡璇（陕西省汉中市陕飞二中　７２３２１３）　鸯　②在直线Ｙ＝ｋｘ＋ｂ上的点的坐标（　，Ｙ）所对应的　与Ｙ　的值一定满足一次函数关系式：Ｙ＝ｋｘ＋ｂ：　二、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的　关系　【摘要ｌ学生在学习了如何解决二元一次方程、一元一次　不等式和一次函数的独立性问题之后，对于三者之间究竟存　在一个什么样的关系，还缺乏融会贯通，感觉比较茫然．　【关键词】一次函数；二元一次方程；一元一次不等式　概念；图像；性质；关系；数形结合　在北师大版初中数学教材的教学安排中，八年级上学期　学生认识了一次函数．并掌握了一次函数图像的画法，懂得　了一次函数图像上的点与有序实数对（　，ｙ）之间的对应关　系；紧接着介绍了二元一次方程及二元一次方程组的解法；　八年级下学期又认识了一元一次不等式和一元一次不等式　组，并掌握其解法；就　个单一的知识点，学生掌握起来难度　不大，但对于ｉ者之问究竟存在着一个什么样的关系，学生　就会感到非常的茫然了．虽然教材对一次函数与二元一次方　程和一元一次不等式之间的关系有相应的讲授，但本人觉得　这对学生分析问题解决问题还远远不够，所以我想就这方面　的问题谈谈本人一些浅显的认识：　一、首先，要透彻理解一次函数　我认为先透彻的理解一次函数。是弄清二元一次方程、　一元一次不等式、一次函数之间关系的关键所在，而认识一　次函数应该解决以下几个问题：　１．深入理解函数的概念　①教材中对函数的定义是：一般地，在某个变化过程中，　有两个变量ＰＣ和Ｙ，如果给定一个　值，相应地就有了一个Ｙ　值，那么称Ｙ是　的函数．其中，一个　值与一个Ｙ值成一一　对应关系，有一个　值，就能确定一个Ｙ值，反之．有一个Ｙ　值，就能确定一个　值：　②一元一次函数表达式是：形如Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的函数（其中　ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０；），当ｂ＝０时，Ｙ＝ｋｘ为正比例函数．　２．能熟练作出一次函数的图像　通过列表求对应值、描点、连线的方法．我们知道一次函　数Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像是一条直线，只要我们能求出直线Ｙ＝ｋｘ＋　ｌ　ｂ与　轴和Ｙ轴上的两个交点坐标（一　一，０）和（０，ｂ），并在坐　标轴上确定出这两个点的位置，然后过这两个点作出的直线　就是函数Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的罔像；正比例函数＇一ｋｘ的图像，描一　个点（１，ｋ），然后连接原点（０，０）和点（１，ｋ）所在的直线就是Ｙ：　ｈ的图像．　３．深刻理解，一次函数图像的性质　①当ｋ＞０，ｂ＞０时，直线Ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过一、二、三象限，　且Ｙ随　的增大而增大．直线与　轴正方向的夹角为锐角：　②当ｋ＞０，ｂ＜０时，直线Ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过一、三、四象限，　且Ｙ随　的增大而增大．直线与　轴正方向的夹角为锐角：　⑧当ｋ＜０，ｂ＞０时，直线Ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过一、二、四象限，　且Ｙ随　的增大而减小，直线与　轴正方的夹角为钝角；　④当ｋ＜０，ｂ＜０时，直线Ｙ＝ｋｘ－Ｉ－ｂ经过二、三、四象限，　且Ｙ随　的增大而减小．直线与　轴正方向的夹角为钝角．　４．一次函数　＝ｋｘ　４－６与有序实数对（　，，ｙ）之问的关系　（Ｉ）满足一次函数关系式Ｙ＝ｋｘ＋ｂ的　与Ｙ的值所对应　的点（　，Ｙ）一定在直线，，＝ｋｘ＋ｂ上；　１．从表达式上分析　一次函数：ｙ＝ｋｘ＋ｂ：　二元一次方程：　＋Ｙ＝ｂ：　一元一次不等式：ｈ＋ｂ＞０或　＋ｂ＜０．　２．从图像上观察　以一次函数ｙ＝３ｘ＋５为例．作出函数Ｙ＝３ｘ＋５的图　像，由图像可知：直线Ｙ＝３ｘ＋５经过一、二、三象限，与　轴的　Ｃ　交点坐标为（一．芸－，０），与Ｙ轴的交点坐标为（０，３），由于ｋ＝３＞　，　０．所以．Ｙ随　的增大而增大．　①当ｙ≠０时，即３　＋５＝Ｙ（为二元一次方程），有无数　组解：　②当Ｙ＞０时，即３ｘ＋５＞Ｏ（为一元一次不等式），　＞一昙一；　ｊ　③当Ｙ＜０时，即３ｘ－Ｉ－５＜０（为一元一次不等式），　＜一　．　ｊ　所以，任何一个二元一次方程都可以化成一次函数关系　式，二元一次方程的解有无数个．而以这个二元一次方程的　所有解为坐标的点组成的图像与这个二元一次方程化成的　一次函数的图像相同．而一元一次不等式的解集可以通过观　察对应的一次函数图像得出结论：即当ｋ＞０时，Ｙ＞０在交点　的右边部分，Ｙ＜０在交点的左边部分；当ｋ＜０时，反之．　３．三者之间的关系　①一次函数与二元一次方程、一元一次不等式都是反映　事物客观、事物变化规律及其关系的模型．函数能够刻画事　物之间对应变化的过程；方程能够刻画某个变化过程和一瞬　间：而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象　或者是刻　变化过程中的某一个片段、范围；　②一次函数与二元一次方程、一元一次不等式是相互渗　透的，又是紧密联系的，解二元一次方程可以通过直接观察　所对应的一次函数图像得到．解一元一次不等式也可以通过　直接观察所对应的一次函数图像得到：　③一次函数、二元一次方程和一元一次不等式，它们之　问的关系反映了数与形的完美结合．　写本文的目的是．笔者认为在研究ｉ者关系时往往要用　到数形结合的思想方法，数形结合就是把抽象的数学语言、　数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形　助数”或“以数解形”，把抽象思维与形象思维相结合，使复杂　问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目　的．希望通过本文能使学生进一步提高对数图观念的理解及　认识能力，掌握从特殊到一般、从感性到理性的归纳方法．　【参考文献】　［１］北师大版八年级课本及《教材全解》．　［２］一次不等式牵手一次函数．数学周报，２００９－２０１０，（２８）．　数学学习与研究２０１０　１８　


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