2023年北京中考数学26题详解(一)

2024年3月14日发(作者：芭比娃娃做数学试卷)

2023年北京中考数学26题详解(一)

2023年北京中考数学26题详解

题目背景

本题出自2023年北京市中考数学试卷，是一道较为典型的几何题。

题目要求

给定一个圆O，半径为r，以A为圆心作半径为r的圆，与圆O交

于B、C两点，连接AO延长线与圆O交于D，连接CD。已知AC的长为

3r，求CD的长。

解题思路

根据题意，我们要求CD的长度，即求C点到D点的距离。

步骤一

首先，我们需要找到CD的长度与其他线段之间的关系。根据几何

定理，我们知道在一个圆上，半径垂直于弦，那么这个半径就被分为

两部分，其中一部分是弦的中垂线。

因此，AD就是弦BC的中垂线。我们将圆O的半径标为OA，标记

半径AD为h，弦BC的中点为E。

步骤二

利用勾股定理，我们可以求出AE的长度。由于AE是半径AD的一

半，而AD等于OA减去半径OC的长度，所以我们可以得到以下关系式：

AE = * (OA - OC)

步骤三

进一步利用勾股定理，我们可以求出CE的长度。根据题目中已知

的信息，AC的长度为3r，且AE的长度已知，我们可以得到以下关系

式：

CE = sqrt(AC^2 - AE^2)

步骤四

最后，我们利用勾股定理求出CD的长度。根据三角形CDE，我们

有以下关系式：

CD = sqrt(CE^2 + DE^2)

其中，DE等于OC的长度减去CE的长度：

DE = OC - CE

将以上关系式带入，即可求得CD的长度。

解题过程

根据以上步骤，我们可以按照以下方式求解题目：

1. 根据题目要求，建立坐标系，并设定圆心O的坐标为(0,0)。

2. 利用勾股定理，求出AE的长度，即 * (OA - OC)。

3. 利用勾股定理，求出CE的长度，即sqrt(AC^2 - AE^2)。

4. 利用勾股定理，求出DE的长度，即OC - CE。

5. 利用勾股定理，求出CD的长度，即sqrt(CE^2 + DE^2)。

答案及详解

根据以上步骤，我们可以得出CD的长度为sqrt(CE^2 + DE^2)。

具体计算过程请参考以下代码：

import math

def calculate_CD_length(r):

OA = r

OC = * OA

AC = 3 * r

AE = * (OA - OC)

CE = (AC**2 - AE**2)

DE = OC - CE

CD = (CE**2 + DE**2)

return CD

#

示例：假设

r

为

1

r = 1

CD_length = calculate_CD_length(r)

print(\"CD的长度为:\", CD_length)

根据上述计算过程，当圆的半径r为1时，CD的长度为2。

总结

本题是一个典型的几何问题，通过应用勾股定理和几何定理，我

们可以解决题目中的各项要求。通过计算过程，我们可以得出CD的长

度与圆的半径r之间的关系。这是一道考察学生对于勾股定理和几何

定理的理解和应用能力的题目。在解题过程中，我们需要依次进行计

算，以得出最终的答案。

希望通过本文的详细解释，读者对2023年北京中考数学26题有

所了解，对解题思路和步骤有所把握。同时也希望读者能够积极学习

几何定理和勾股定理等相关知识，提升数学解题能力。