2024年3月27日发(作者：直接打印的数学试卷)
第1讲 鼎足三分（分数初识）D
1.
知识GPS
课内衔接
分数的初步认识——三年级上册第8单元
本讲内容
认识分数，理解分数的意义与基本性质，根据分数的意义比较分数的大小，掌握分数加减法，并解决生
活中有关分数的实际问题。
后续知识
分数乘除——五年级暑假
分数进一步认识；分数分类；分数性质；假带互化；倒数；简单约分；分数乘除．
2.
追本溯源
分数的产生
在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，人们
发明、引入并使用了分数，在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。
早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。
公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，
用特殊符号表示分子为1的分数。
2000多年前，中国有了分数，我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都
城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦
始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且
用于社会生产和生活。但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。之后，印度也出现了和我国相似的分
数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能
的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的
数，我们把它叫做分数。至此，便有了我们现在所通用的分数表示形式。
底是用来干什么的？它有什么意义和性质？它如何进行读写和表示？它在生活中有用呢？......同学们，
咱么本讲的学习便是围绕这些问题展开的，让我们一起通过学习揭晓谜题吧！
3.
逻辑推理
例1（意义、构成、单位）
基本概念例2（生活应用）
例3（分数基本性质）
例4（比较大小）
分数计算例5（生活应用）
例6（同母分数加减法）
生活应用例7、例8、例9（生活应用）
MISSION1
熊大和熊二居住在森林里，每天饭后熊大都会拿出一桶蜂蜜，平均分成2份，和熊二各分享1份作为点
心。渐渐地，熊二不满足了，为了能吃上更多香甜的蜂蜜，他向熊大提出要求，每天要多吃1份，熊大说
没问题。第二天，熊大照样拿出一桶蜂蜜，不过这回改为平均分成4份，和熊二各分享2份。熊二拿到2
份蜂蜜一口气吃完，赶觉还是不满足，于是他又提出了要求，每天要吃4份，熊大仍说没问题。第三天，
熊大把一桶蜂蜜平分成8份，和熊二各分享4份，这回熊二如愿吃到了4份蜂蜜，但是他感觉和之前吃的
量没有什么变化，为此他十分困惑。同学们，你们能想清楚其中的道理，用图文的形式帮助熊二解决困
惑吗？
解析：熊二吃的蜂蜜量分别是、、，根据分数基本性质，都等于，因此熊二每天吃的蜂蜜量都是
一样的。
例1
1
填空：
(1)
写出阴影部分占整体图形的几分之几．
(2)
将单位“”平均分成份，取其中的份，用分数表示为（），这个分数的分子是（），
分母是（），它的分数单位是（）．
(3)
表示的意义是将单位“”平均分成（）份，取其中的（）份，它的分数单位是（）；
表示的意义是将单位“”平均分成（）份，取其中的（）份，它的分数单位是（）．
补充1
2
(1)
判断下列分数的类型：
，，，，，，，
；带分数：．真分数：
(2)
假带互化：
；假分数：
．
．
例2
3
大宽吃了一盒巧克力的，艾迪也吃了这盒巧克力的．两人吃的巧克力数是（）．
A.
一样多
B.
大宽多
C.
艾迪多
D.
无法判断
4
艾迪拿出自己的零花钱的捐给灾区，薇儿拿出自己零花钱的捐给灾区，两人捐的钱数（
）．
A.
一样多
B.
艾迪多
C.
薇儿多
D.
无法判断
5
薇儿学习剪纸，她先剪去了一张纸的，接着又剪去剩下的，那么最后剩下的纸是整张纸的（
）．
A.B.C.D.
6
一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占总长的
A.
第一段长
B.
第二段长
，这两段相比（）．
D.
无法判断
C.
一样长
例3
7
艾迪与薇儿决定午餐吃披萨，披萨店提供切块服务，能够把披萨等分成块或者块，于是艾迪与
薇儿需要作出选择．
薇儿：艾迪，你想吃哪种类型的？
艾迪：这还用说，一样的价格，当然选块的！块还不够我吃呢．
薇儿：不对吧，你再想想，块的披萨量真的更多吗？
(1)
同学们，你们能否帮助艾迪纠正他的错误（可以用画图的方法）．
(2)
经过讨论，艾迪意识到了无论怎么分都是一样的，但是他又开始困惑了起来，他告诉薇
儿：“如果是等分的披萨我能吃块，那等分的披萨我肯定要吃的比块多，但是我应该
吃多少块才和之前一样呢？“
同学们，你们能否同样利用画图的方法帮助艾迪找到对应的块数．
(3)
艾迪通过吃披萨发现了一个关于分数神奇的规律，也就是
能否应用这个性质，在下面的括号内填入适当的数．
①
②
③．
．
．
．同学们你们
④
⑤
⑥
．
．
．
补充2
8
根据分数的基本性质，我们可以写出如下的式子：
号内填入适当的数．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
）（,
．
．
．
．
，仿照这种形式，在下面的括
把大小相等的分数分别填入相应的括号内 (,
）
)（,
同学们，经过刚刚的探索，你们已经掌握了基本的分数性质，能够帮助熊二解决困惑了，赶紧去大展身
手吧！
通过MISSION1的学习，相信小朋友们已经非常好地掌握了分数的意义和基本性质了!但是，除了这些分
数自身的性质，在分数之间的是否也存在可以分析的性质呢，比如对两个分数进行大小比较，甚至是基
本运算？
MISSION2
大宽到街上准备买很多臭豆腐和伙伴们分享，他发现街道两侧各有一家售有相同大小臭豆腐的小吃店，
并且分别张贴出了优惠活动：
A店：5块臭豆腐，仅售7元1份了，比对面的B店便宜了整整3元！走过路过，不要错过！
B店：7块臭豆腐，仅售10元1份了，比对面A店整整多了2块，量大实惠，童叟无欺了！
大宽觉得两家店都说得很有道理，但是到底哪家店更实惠，大宽实在想不清楚。同学们，你们能帮大宽
分辨出哪家店的臭豆腐单价更便宜吗？
实惠.
例4
9
第二天，艾迪与薇儿又去吃了披萨，吃完后，艾迪想和薇儿比比谁吃得多．
艾迪：“我吃了块，薇儿你吃了块，我吃得比你多！”
薇儿：“你说得对，但是前提是每一块披萨都一样大．万一我吃的每块都特别大，你的每块都特别
小，说不定是我吃得更多呢，所以比较的时候咱们最好用分数表示.”
艾迪：“有道理！我吃了等分中的块，是一块披萨的
就是>，分数比大小真轻松呀！”
，你吃了块，是，我吃得比你多，也
同学们，请你应用艾迪得到的结论，比较下列分数的大小．
(1);
;
．
(2)
；
；
．
(3)
；
；
．
(4)
如果，，那么与中较大的数是．
例5
10
六一儿童节，三年级（）班有的同学去少年宫参加了游园活动，三年级（）班有的同学去
少年宫参加游园活动，数了数，发现两班去参加游园活动的同学同样多．你知道哪个班的总人数
多一些吗？（）．
A.
三年级（）班
B.
三年级（）班
C.
一样多
D.
无法判断
11
两根小棒被木板盖住了，第一根小棒露出它的，第二根小棒露出它的，两根小棒露出的部分
一样长．两根小棒比较，（）．
第一根
第二根
A.
第一根长
B.
第二根长
C.
一样长
D.
无法判断
例6
12
完成下列各题
(1)
加加是个甜食爱好者，某天他买了一个大蛋糕，他把这个蛋糕等分成块，先吃了其中的
块，感觉不过瘾又吃了其中的块，那么最终加加吃的蛋糕占整个蛋糕的
(2)
①
②
③
④
．
．
.
．
.
补充3
13
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
．
．
．
．
．
．
同学们，经过刚刚的探索，你们已经具备了火眼金睛，赶紧去帮助艾迪作出判断，选择更实惠的小吃店
吧！
捉虫时刻
14
请你救救生病的小乌龟吧！
通过上面的学习，相信同学们对于分数的基本运算已经掌握地如火纯青了。不过咱们学习分数的意义可
不仅仅是掌握书面计算，更重要的是要能够在生活中学以致用，解决实际的生活问题。因此，同学们，
咱们一起尝试将所学的分数运算应用到生活中吧！
MISSION3
15
艾迪喝一瓶饮料，分四次喝完，第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，
然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽． 喝完之后艾迪想知道到底是自己喝
的水多还是果汁多，但是怎么算都算不清楚，同学们，你们能帮助艾迪进行对比，给出一个结果
吗？
例7
16
有一根绳子，用去米，余下的比用去的多米，那么这根绳子长多少米？
例8
17
今年爸爸的年龄是爷爷的，那我们可以把爷爷的年龄分成两份，爸爸的年龄占其中一份．又知
道小明的年龄是爸爸年龄的，同样可以把爸爸的年龄平均分成份，小明的年龄占份．又知爷
爷今年岁，问小明今年多少岁？
例9
18
一条长米的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次剪去剩下的，这时剩下
米．
我是小讲师
19
请你结合芝麻书中的分数墙，说一说和哪个分数一样大呢？它们之间是如何转化的？
融会贯通
神奇的节拍
分数在生活中有着极为广泛的应用，环顾四周，大家会发现分数无处不在，无论是商场、路标还是公园
等等，都有着分数的身影。不仅如此，在其他领域，甚至是艺术领域也有着分数的应用，比如音乐中的
乐谱。
在音乐中，时间被分成均等的基本单位，每个单位叫做一个“拍子”或 称一拍，我们称时间长度为时
值。拍子的时值是以音符的时值来表示的，一拍的时值可以是四分音符（即以四分音符为一拍），也可
以是二分音符（以二分音符为一拍）或八分音符（以八分音符为一拍）。拍子的时值是一个相对的时间
概念，比如当乐曲的规定速度为每分钟 60 拍时，每拍占用的时间是一秒，半拍是二分之一秒；当规定
速度为每分钟 120 拍时，每拍的时间是半秒，半拍就是四分之一秒，依此类推。拍子的基本时值确定之
后，各种时值的音符就与拍子联系在一起。怎么样，是不是非常有趣！
一般来说，乐谱的左上角会直接标明乐谱的节拍，例如1/4拍，指的就是以四分音符为一个单位拍，每小
节1拍；3/4拍则是以四分音符为一拍，每小节3拍，以此类推。那么现在，如果有一篇乐谱的左上角写着
8/16，同学们，你们能解释清楚这首乐曲的节拍是怎么样的吗？
答案：以十六分音符为一拍，每小节8拍
4.
思维导图
【答案】基本概念，分数的意义，基本性质，大小；同分母分数，异分母分数，带分数
复习巩固
20
是把一个整体平均分成份，表示这样的份．
21
一个蛋糕平均分为块，姐姐吃了块，弟弟吃了块．
(1)
他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？
(2)
还剩下几分之几？
22
涂一涂，算一算：
本讲巩固
23
把一块月饼平均切成块，取其中的块，这一块占总数的，取块占总数的．
24
仔细观察下列各图，在括号内填入合适的分数．
(1)
（ ）
(2)
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
25
比较分数的大小：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
26
在括号中填入适当的数，使等式成立．
(1)
(2)
(3)
27
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
．
．
．
．
28
计算：；；．
29
计算：．
基础过关
30
在括号里填上适当的数：
(1)
(2)
(3)
．
．
．
31
计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
．
．
．
．
32
计算：
(1)
．
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
．
．
．
．
．
33
计算：
(1)
(2)
(3)
．
．
．
能力提升
34
计算下列式子：
(1)
(2)
．
．
35
计算：分母是的所有真分数的和是．
36
分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是．
37
.
创新挑战
38
．
39
计算下列式子：
更多推荐
分数,性质,基本,披萨
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