鼎尖教案数学pDF

2024年3月27日发(作者：宿州小学期末数学试卷)

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篇一：【鼎尖教案】人教版高中数学选修系列：4.1 复数的概念(第一课时) 第四章数系的扩

充－复数 本节一开始就简明地介绍了数的概念的发展过程，对已经学过的数集因生产和科学发

展的需要而逐步扩充的过程进 行概括；然后说明数集的每一次扩充，对数学学科本身来说， 也

解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾， 使得某些代数方程在新的数集中能够

有解.复数，最初还是由 于解方程的需要而产生的，后来由于在科学技术中得到应用 而进一步

发展.将已经学过的数集进行概括并用表列出. 复数的概念是在引入虚数单位i，并同时规定了它

的两条 方程x2=-1,x2-x+1=0 等才有解. 在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然

成立， 可以引导学生讨论为什么不规定除法、减法呢？由学生自己 探索讨论 把a+bi(a、br)

叫做复数,这是复数的代数形式，既与以后的几何表示、向量表示相对应,也说明任何一个复数均

可以 由一个有序实数对（a,b）唯一确定，是复数能由复平面内的 点来表示的理论基础 虚数、

纯虚数、实部与虚部等概念是复数的最基本的概念.除了教科书中的一些实例外，教学中还要多

举一些例子让学 生判别，以加深学生理解.这里主要是分类，让学生总结实数 集、虚数集、纯

虚数集都是复数的真子集.让学生讨论下列两 个问题：复数相等的充要条件是什么？两个复数只

能说 相等或不相等，不能比较大小的原因是什么？培养学生的探 索精神. 4.1复数的概念 1.能

利用复数的有关概念对复数进行分类（实数、纯虚数、虚数），并求出有关参数的取值范围. 2.

培养学生的矛盾转化、分与合、实与虚等唯物辩证观点，让学生学会对事物归纳与认识，深刻

认识事物的两个方面的 重要性. 3.培养学生正确的人生观、价值观，使之深刻认识到人在事物发

展变化中所应体现的价值和作用.加强学生的爱国主 义教育，使他们领悟、掌握科学文化知识，

为国富民强而奋 复数的概念、虚数单位i、复数的分类（实数、虚数、纯 虚数）和复数相等等

概念是本 节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用. 的引进及复

数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位 并同时规定了它的两条性质之后，

自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘 运算律仍然成立. 建构主义观点在高中

数学课堂教学中应用的实践的教学方法.复数的概念如果单纯地讲解或介绍定显得较为枯燥无 味，

学生不易接受.教学时，我们采用讲解或体验已学过的数 集的扩充的历史，让学生体会到数集的

扩充是生产实践的需 要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过 程，使学生对

数的形成、发展的历史和规律、各种数集之间 的关系有着比较清晰、完整的认识,从而让学生积

极主动地建 构虚数的概念、复数的概念、复数的分类. 4.１Ａ)对已经学过的数集进行概括时，

要注意以下几点： (3)自然数集n、整数集z、有理数集q、实数集r之间有 如下的关系：nzq

(1)根据两个复数相等的定义知，在a=c,b=d两式中，只要 有一个不成立，那么a+bic+di. (2)

如果两个复数都是实数，则可以比较大小,否则，不能比较大小. (3)“不能比较大小”的确切含

义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数 〔师〕

从小学开始，我们就天天与各种数打交道，因而对数的概念和运算并不陌生，现在我 〔师〕由

自然数经过若干年的发展，最后扩充到实数，那么还能继续扩充吗？今天我们就来 数的概念是

从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的

需要，就 产生了 1，2，3，4 等数以及表示“没有”的数 0.自然数的全 体构成自然数集n. 为

了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相

反意义的量以及满足 记数的需要，人们又引进了负数，这样就把数集扩充到了有 q，显然nq.

如果把自然数集（含正整数和 整数集合并在一起，构成整数集z，则有zq、nz.如果把整数看

作分母为 的分数，那么有理数集实际上就是分数集.有些量与量之间的比值，例如用正方形的边

长去度量它的对 角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾， 人们又引进了无理

数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理 数集与无理数集合并在一起，构成实数集r.因为有理

数都可 看作循环小数（包括整数、有限小数），无理数都是无限不 循环小数，所以实数集实际

上就是小数集. 〔师〕数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学

科本身来说，解决了在原有数集中某 种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中

不 能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾， 无理数解决了开方开不尽的矛盾.

但是，数集扩充到实数集r 以后，像x2=-1 这样的方程还是无解的，因为没有一个实数 的平

方等于-1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则

运算时，原有加、乘运算律仍然成立 〔师〕在这种规定下，i可以与实数b 相乘，结果是什么？

〔师〕在这种规定下，i可以与实数a 相加，结果是什么？ 〔师〕如果i与实数b 相乘，再与

实数a 〔师〕引进了新的虚数单位i后，数的范围又扩充了，出 现了形如a+bi(a、br)的数，

它在前面所学的数集中没有， 这样人们把它们叫做复数.全体复数所成的集合叫做什么？ 〔生〕

全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母 〔师〕在这种规定下，i与-1 就是-1的一个平方

根，即方程x2=-1 的一个根 〔师〕方程x2=-1的另一个根呢？ 〔师〕复数通常用字母z表示，

即z=a+bi(a、br).把复 数表示成a+bi 的形式，叫做复数的代数形式.(板书) 时，复数

z=a+bi叫做虚数. 〔师〕在虚数的情况下，如果a=0时，它又是什么数呢？ 时，z=bi叫做纯

虚数. ?纯虚数bi?是虚数?(b?0,b?r)?a?非 纯虚数的虚数? 10 的实部和虚部，有没有纯虚数？

23 ,-5;?i是纯233 请你们说出复数2+3i,?3? 〔师〕-2i+3.14的实部和虚部是什么？ 〔生〕

实数集r是复数集c 的真子集，即rc. 〔生〕如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就

说这两个复数相等.这就是说：如果 〔师〕复数z=a+bi(a、br)11 〔师〕复数相等的定义是在

复数集中解方程的重要依据.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如3+5i

与4+3i 不能比较大小. 〔生〕不对.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数

不全是实数时才不能比较大小. 〔师〕“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复

数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实 数集中大小关系的四条性质.（打出幻

灯片 4.1b）(由学生阅读) （1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？ 分析:因为mr,所以

m+1,m-1都是实数，由复数z=a+bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值. 解：（1）

当m-1=0，即m=1时，复数z 是实数； （2）当m-10，即m1时，复数z m+1=0,且m-

10 m=-1时，复数 虚数.〔例2〕已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x、yr, ?2x?1?y5解：根据复

数相等的定义，得方程组?所以x 为虚数；（3）z为纯虚数. ?x2?3x?3＞0,解:（1）因为一个复

数是实数的充要条件是虚部为零，所以有? log(x?3)?0.?2 ?x2?3x?3＞0,(2)因为一个复数是虚

数的充要条件是虚部非零，所以有?解得 ，所以有?log2(x2?3x?3)?0,?x?或 x?4,解得?无解. 所

以复数z不可能是纯虚数. 13何实数时，z 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 为纯虚

数.x?loga?1?0, 鼎尖教案使用分享鼎尖教案2014.7 重印版四年级上册数 学第28 页的智慧摩

天轮第3 两个自然数的和乘它们的差，积是39，这两个自然数是多少？ 鼎尖教案提供答案：8

在使用过程中，我发现出版社提供的答案不全，正确答案应该是：8 或者20和19. 按照因数分

解可以得知，有两组：?39=133?39=391。

8+5=13，8-5=314 由?可知，这两个自然数是20和19. 20+19=39，20-19=1 或者

20 和19. 鼎尖教案人教版样张unit 一．把你所知道的身体部位的单词写下来，并写出其相应

的中文意思。

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takeone?s temperature 事情；事态；问题；关于...的事情；物质；重要性 matterwhat

you do next whatmatter somedifficulties? 【应用】完成句子16 答案：thematter 【用

法】n.后面；背脊；靠背；后背 threepeople can sit 这车的后座可坐3个人。

【拓展】vt.支持；后退adv.向后地 adj.向后的；后面的； 偏远的；过时的 i ll back you

up matterwhat s happening. slackenyour legs slowlylie back. 放松双腿,慢慢向后躺下。

kangaroouses its back legs jump.袋鼠是用它的 后脚在跳。

23 她昨天去医院作了x光检查。

shewent che

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