2024年3月13日发(作者：2007芜湖中考数学试卷)
2022
年甘肃高考数学真题及参考答案
文科数学
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：
本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合
M
2，4,6，8，10
，
Nx1x6
，则
MN
（
A.
）
2,4
B.
2,4,6
C.
2,4,6，8
）
D.
2，4,6，8，10
2.若
12i
ab2i
，其中
a
，
b
为实数，则（
A.
a1,b1
B.
a1,b1
C.
a1,b1
）
D.
a1,b1
3.已知向量
a
2,1
，
b
2,4
，则
ab
（
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
，得如下茎叶图：
4.
分别统计了甲、乙两位同学
16
周的各周课外体育运动时长（单位：
h
）
则下列结论中错误的是（）
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
x
y
2
5.若
x,y
满足约束条件
x
2
y
4
，则
z2xy
的最大值是（
y
0
A.
2
B.
4
2
）
C.
8
D.
12
）
6.设
F
为抛物线
C:y
4x
的焦点，点
A
在
C
上，点
B
3,0
，若
AFBF
，则
AB
（
1
A.
2
B.
22
C.
3
）
D.
32
7.执行右图的程序框图，输出的
n
（
A.
3
C.
5
B.
4
D.
6
8.右图是下列四个函数中的某个函数在区间
3,3
的大致图象，则该函数是（）
x
3
3
x
A.
y
x
2
1
C.
y
x
3
3
x
B.
y
2
x
1
D.
y
2
x
cos
x
x
2
1
2sin
x
x
2
1
9.在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，
E
，
F
分别为
AB
，
BC
的中点，则（
A.平面
B
1
EF
⊥平面
BDD
1
C.平面
B
1
EF
∥平面
A
1
AC
B.平面
B
1
EF
⊥平面
A
1
BD
D.平面
B
1
EF
∥平面
A
1
C
1
D
）
）
10.已知等比数列
a
n
的前3项和为168，
a
2
a
5
42
，则
a
6
（
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3
11.函数
f
x
cosx
x1
sinx1
在区间
0,2
的最小值、最大值分别为（
A.
）
，
22
B.
3
，
22
C.
，2
22
D.
3
，2
22
12.
已知球
O
的半径为
1
，四棱锥的顶点为
O
，底面的四个顶点均在球
O
的球面上，则当该
四棱锥的体积最大时，其高为（）
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
3
D.
2
2
二、填空题：
本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
2
13.记
S
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和.若
2
S
3
3
S
2
6
，则公差
d
.
14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.
15.过四点
0,0
，
4,0
，
1,1
，
4,2
中的三点的一个圆的方程为.
16.若
f
x
ln
a
1
b
是奇函数，则
a
1
x
，
b
.
三、解答题：
共
70
分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤。第
17~21
题为必考
题，每个试题考生都必须作答.第22、/2题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分，
17.
（
12
分）记
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
sinCsin
AB
sinBsin
CA
.
（1）若
A2B
，求
C
；（2）证明：
2abc
.
222
18.
（
12
分）如图，四面体
ABCD
中，
ADCD
，
ADCD
，
ADBBDC
，
E
为
AC
的中点
.
（
1
）证明：平面
BED
⊥平面
ACD
；
（
2
）设
ABBD2
，
ACB60
，点
F
在
BD
上，当
AFC
的面积最小时，求三棱
锥
F-ABC
的体积
.
19.（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木
3
的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：㎡）和材积
量（单位：m³），得到如下数据：
1
样本号
i
根部横截面
积
x
i
材积量
y
i
并计算得
0.250.400.22
10
2
0.06
3
0.04
4
0.08
5
0.08
6
0.05
7
0.05
8
0.07
9
0.07
10
0.06
总和
0.60.04
0.540.51
10
0.340.360.460.420.403.9
x
i
1
10
2
i
0.038
，
y
i
1.6158
，
x
i
y
i
0.2474
.
i
1
i
1
2
（
1
）估计该林区这种树木平均一颗的根部横截面积与平均一颗的材积量；
（
2
）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到
0.01
）；
（
3
）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积
总和为
186
㎡
.
已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比
.
利用以上数据给出该林区这
种树木的总材积量的估计值
.
附：相关系数
r
x
i
1
n
i
xy
i
y
，
1.8961.377
.
2
x
i
1
n
i
x
y
2
i
1
n
i
y
20.
已知函数
f
x
ax
1
a
1
ln
x
x
（
1
）当
a0
时，求
f
x
的最大值；
（
2
）若
f
x
恰有一个零点，求
a
的取值范围
.
（
12
分）已知椭圆
E
的中心为坐标原点，对称轴为
x
轴、
y
轴，且过
A
0，
1
21.
2
，
B
，
两点
（
1
）求
E
的方程；
（
2
）设过点
P
1，2
的直线交
E
于
M
，
N
两点，过
M
且平行于
x
轴的直线与线段
AB
交
于点
T
，点
H
满足
MTTH
.证明：直线
HN
过定点.
3
2
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的
4
第一题计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
22.在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
3cos2
t
y
2sin
t
，（
t
为参数）.以坐标原点为
极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
l
的极坐标方程为
sin
（
1
）写出
l
的直角坐标方程；
（
2
）若
l
与
C
有公共点，求
m
的取值范围
.
m
0
.
3
【选修4-5：不等式选讲】（10分）
23.已知
a,b,c
均为正数，且
abc
（1）
abc
3
2
3
2
3
2
1
，证明：
1
；
9
（
2
）
abc
1
.
b
ca
ca
b
2
abc
5
参考答案
一、选择题：
1.A
2.A
3.D
4.C
5.C
解析：因为
ab
2,1
2,4
4,3
，∴
ab
解析：甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值
解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
4
2
3
5
.
2
6
0.375
0.4
.
16
转化目标函数
z2xy
为
y2xz
，
上下平移直线
y2xz
，可得当直线过点
4,0
时，
直线截距最小，
z
最大，
所以
z2408
.
6.B解析：∵
F
为抛物线焦点，∴
F
1,0
，∴
BF2
又∵点
A
在
C
上，
AFBF
，∴
A
1,2
（
A
不妨在第一象限），∴
AB22
.
7.B
解析：执行第一次循环，
bb2a123
，
aba312
，
nn12
.
b
2
3
2
1
2
2
0.01
；
4
a
2
2
2
b
2
1
执行第二次循环，
b7
，
a5
，
n3
，
2
2
0.01
；
25
a
b
2
1
执行第三次循环，
b17
，
a12
，
n4
，
2
2
0.01
，此时输出
n4
.
144
a
8.A
x
3
x
2
x
cos
x
解析：设
f
x
2
，则
f
1
0
，故排除B；设
h
x
x
1
x
2
1
，当
x
0,
2
时，
0cosx1
，所以
h
x
g
3
9.A
2sin3
0
，故排除D.
10
2
x
cos
x
2
x
2sin
x
，故排除C；，则
1
gx
222
x
1
x
1
x
1
解析：对于A：在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，
E
，
F
分别为
AB
，
BC
的中点，易
知
EFBD
，从而
EF平面BDD
1
，又∵
EF平面BDD
1
，∴平面
B
1
EF
⊥平面
BDD
1
6
对于B：∵平面
A
1
BD
∩平面
BDD
1
BD
，由上述过程易知面
B
1
EF
⊥面
A
1
BD
不成立.
对于C：由题意知直线
AA
1
与直线
B
1
E
比相交，平面
B
1
EF
与平面
A
1
AC
有公共点，C错误.
对于D：连接
AC
，
AB
1
，
B
1
C
，易知平面
AB
1
C
∥平面
A
1
C
1
D
，又因为平面
AB
1
C
与平
面
B
1
EF
有公共点
B
1
，故平面
AB
1
C
与平面
B
1
EF
不平行，∴D错误.
10.D解析：设等比数列
a
n
首项
a
1
，公比
q
2
a
1
a
2
a
3
168
1
a
1
1
q
q
168
由题意，
，即
，解得：
a
1
96
，
q
.
3
2
a
2
a
5
42
a
1
q
1
q
42
∴
a
6
a
1
q3
.
11.D解析：
f
x
sinxsinx
x1
cosx
x1
cosx
，
5
∴
f
x
在区间
0
，
和
2
3
,2
上
f
x
＞0
，即
f
x
单调递增；
2
在区间
3
，
22
上
f
x
0
，即
f
x
单调递减.
3
3
3
1
1
，
2
，
f
22222
又
f
0
f
2
2
，
f
3
，最大值为
2
.
22
解析：设该四棱锥底面四边形为四边形
ABCD
，四边形
ABCD
所在的小圆半径为
r
，
12.C
设四边形
ABCD
对角线夹角为
，
111
2
则
S
ABCD
AC
BD
sin
AC
BD
2
r
2
r
2
r
.
222
（当且仅当四边形
ABCD
为正方形时等号成立）
∴
f
x
在区间
0,2
上的最小值为
即当四棱锥的顶点
O
到底面
ABCD
所在小圆距离一定时，底面
ABCD
面积最大值为
2r
.
又
rh1
，则
V
O
ABCD
22
2
r
2
r
2
2
h
2
12
2222
2
r
h
r
r
2
h
233
3
时等号成立
.
3
43
27
3
当且仅当
r2h
即
h
22
7
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