2022年上海市高考数学试题

2024年3月13日发(作者：高中数学试卷难度控制)

2022年上海市高考数学试题

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，

第7～12题每题5分）

1．（4分）已知z＝1+i（其中i为虚数单位），则2＝ ．

2．（4分）双曲线﹣y

2

＝1的实轴长为 ．

3．（4分）函数f（x）＝cos

2

x﹣sin

2

x+1的周期为 ．

4．（4分）已知a∈R，行列式

＝ ．

5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积

为 ．

6．（4分）x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值 ．

7．（5分）二项式（3+x）

n

的展开式中，x

2

项的系数是常数项的5倍，

则n＝ ．

8．（5分）若函数f（x）＝

为 ．

9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，

田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被

抽到的概率为 ．

10．（5分）已知等差数列{a

n

}的公差不为零，S

n

为其前n项和，若

S

5

＝0，则S

i

（i＝0，1，2，⋯，100）中不同的数值有 个．

11．（5分）若平面向量||＝||＝||＝λ，且满足•＝0，•＝2，•

，为奇函数，求参数a的值

的值与行列式的值相等，则a

＝1，则λ＝ ．

12．（5分）设函数f（x）满足f（x）＝f（），定义域为D＝[0，

+∞），值域为A，若集合{y|y＝f（x），x∈[0，a]}可取得A中所有

值，则参数a的取值范围为 ．

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有

一个正确选项.

13．（5分）若集合A＝[﹣1，2），B＝Z，则A∩B＝（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1}

D．{﹣1}

B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0}

14．（5分）若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（ ）

A．a+b＞2

2

B．a+b＜2 C．+2b＞2 D．+2b＜

15．（5分）如图正方体ABCD﹣AB

1

C

1

D

1

中，P、Q、R、S分别为

棱AB、BC、BB

1

、CD的中点，联结A

1

S，B

1

D．空间任意两点

M、N，若线段MN上不存在点在线段A

1

S、B

1

D上，则称MN

两点可视，则下列选项中与点D

1

可视的为（ ）

A．点P B．点B C．点R D．点Q

16．（5分）设集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）

2

+（y﹣k

2

）

2

＝4|k|，k∈Z}

①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；

②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（ ）

A．①成立②成立

C．①不成立②成立

B．①成立②不成立

D．①不成立②不成立

三、答案题（本大题共有5题，满分76分）.

17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，

且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2．

（1）求三棱锥体积V

P

﹣

ABC

；

（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．

18．（14分）f（x）＝log

3

（a+x）+log

3

（6﹣x）．

（1）若将函数f（x）图像向下移m（m＞0）后，图像经过（3，0），

（5，0），求实数a，m的值．

（2）若a＞﹣3且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6﹣x）．

19．（14分）在如图所示的五边形中，AD＝BC＝6，AB＝20，O为

AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角∠DAB＝∠ABC

＝120°，P，Q关于OM对称；