2024年3月13日发(作者：创新优化学案数学试卷)
2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）
1.（17全国1理20.（12分））
3
x
2
y
2
已知椭圆
C
：
2
2
=1
（
a
>
b
>0），四点
P
1
（1,1），
P
2
（0,1），
P
3
（–1，），
P
4
（1，
2
ab
3
）中恰有三点在椭圆
C
上.
2
（1）求
C
的方程；
（2）设直线
l
不经过
P
2
点且与
C
相交于
A
，
B
两点。若直线
P
2
A
与直线
P
2
B
的斜率的和为
–1，证明：
l
过定点.
2.（17全国1文
20
．（
12
分））
x
2
设
A
，
B
为曲线
C
：
y=
上两点，
A
与
B
的横坐标之和为
4.
4
（
1
）求直线
AB
的斜率；
（
2
）设
M
为曲线
C
上一点，
C
在
M
处的切线与直线
AB
平行，且
AM
BM
，求直线
AB
的方程
.
3.（17全国2理20. （12分））
x
2
y
2
1
上，过
M
做
x
轴的垂线，垂足设
O
为坐标原点，动点
M
在椭圆
C
：
2
uuuruuuur
为
N
，点
P
满足
NP2NM
.
（1）求点
P
的轨迹方程；
uuuruuur
（2）设点
Q
在直线
x3
上，且
OPPQ1
.证明：过点
P
且垂直于
OQ
的直线
l
过
C
的左焦点
F
.
1
4.（17全国3理20．（12分））
已知抛物线
C:y
2
=2x
，过点（2，0）的直线
l
交
C
于
A
，
B
两点，圆
M
是以线段
AB
为直径的圆．
（1）证明：坐标原点
O
在圆
M
上；
（2）设圆
M
过点
P
（4，
-2
），求直线
l
与圆
M
的方程．
5.（17全国3文20．（12分））
在直角坐标系
xOy
中，曲线
yxmx2
与
x
轴交于
A
，
B
两点，点C的坐标为(0,1).
当
m
变化时，解答下列问题：
（1）能否出现
AC
⊥
BC
的情况？说明理由；
（2）证明过
A
，
B
，
C
三点的圆在
y
轴上截得的弦长为定值.
6.（17北京理（18）（本小题14分））
已知抛物线
C:y2px
过点
P(1,1)
,过点
(0,)
作直线
l
与抛物线
C
交于不同的两点
2
2
1
2
M,N
，过点
M
作
x
轴的垂线分别与直线
OP,ON
交于点
A,B
，其中
O
为原点.
（Ⅰ）求抛物线
C
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：
A
为线段
BM
的中点.
7.（17北京文（19）（本小题14分））
已知椭圆
C
的两个顶点分别为
A
(−2,0)，B(2,0)，焦点在
x
轴上，离心率为
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）点
D
为
x
轴上一点，过
D
作
x
轴的垂线交椭圆
C
于不同的两点
M,N
，过
D
作
3
．
2
AM
的垂线交
BN
于点
E
.求证：△
BDE
与△
BDN
的面积之比为4:5．
2
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