2024年1月7日发(作者：2020数学试卷高二上册)
苏教版数学教材五年级上册思考题解析
1.（教材第13页）右边是用一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。你能算出其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗？
解析：仔细观察拼成的正方形中的每一块，它们的形状有平行四边形、三角形和正方形。两个大三角形的面积和是拼成的正方形面积的一半；中等三角形的面积是大三角形面积的一半；每个小三角形的面积是中等三角形面积的一半；小正方形的面积是小三角形面积的2倍；平行四边形的面积等于小正方形的面积。
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米）
大三角形的面积是64÷2÷2=16（平方厘米）
中等三角形的面积是16÷2=8（平方厘米）
小三角形的面积是8÷2=4（平方厘米）
小正方形的面积是4×2=8（平方厘米）
平行四边形的面积是8平方厘米。
变式练习：用边长为8厘米的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成“小船”图案（如下图），其中涂色部分的面积为（ ）
2.（教材第20页）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形
1
少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。
解析：方法一 先在图中标出三角形比梯形少的部分，即右图中的小长方形，从而求出梯形的上底为180÷20=9（厘米），再分别求出梯形和三角形的面积。
梯形的上底 ：180÷20=9（厘米）
梯形的面积：（9+30）×20÷2=390（平方厘米）
三角形的面积：390-180=210（平方厘米）
方法二：因为三角形的面积比梯形少180平方厘米，所以长方形的面积里去掉180平方厘米，剩下的面积相当于2个三角形的面积，三角形的面积加上180平方厘米就是梯形的面积。
长方形的面积：30×20=600（平方厘米）
2个三角形的面积：600-180=420（平方厘米）
三角形的面积：420÷2=210（平方厘米）
梯形的面积：210+180=390（平方厘米）
答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米。
巩固练习：如图，把一张平行四边形彩纸剪成一个三角形和一个梯形。已知三角形和梯形的面积相差6平方厘米，剪出的三角形的面积是（ ）平方厘米。
2
6cm
10cm
3.（教材第27页）在方格纸上画一个三角形和一个梯形，通过剪、
拼分别把它们转化成平行四边形。你能根据转化成的平行四边形与原来图形的关系，推导出三角形和梯形的面积公式吗？
解析：如图把一个三角形按如图的样子剪拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，高是三角形高的一半，三角形的面积=平行四边形的面积=底×高÷2
把梯形剪拼为平行四边形（不惟一），如图拼成的平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成的平行四边形的高等于梯形高的一半，即平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底，平行四边形的高=梯形的高÷2，因为平行四边形的面积=底×高，所以
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
巩固练习：
如图把一个三角形按如图的样子剪拼成一个平行四边形，，如果三角形的底是8厘米，高是6厘米，那么剪拼成的平行四边形的高是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2..如图，把一个梯形 拼成一个三角形。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
3
4.（教材第41页）大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个？
大于0.1而小于0.2的小数有多少个？
解析：（1）可以列举出所有大于0.1而小于0.2的两位小数：0.11、0.12、0.13、0.14、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19。
（2）思考0.11和0.12之间的三位小数有0.111、0.112、0.113、0.114、0.115、0.116、0.117、0.118、0.119；进而继续思考还有一些小数在0.111和0.112之间……由此可知，大于0.1而小于0.2的小数可以是两位小数、三位小数、四位小数……
正确解答：9个；无数个。
巩固练习：大于0.01而小于0.02的三位小数有（ ）个；
大于0.01而小于0.02的三位小数有（ ）个。
5.（教材第45页）有一 个三位小数，精确到百分位是4.80.这个三位小数最大是多少？最小呢？
解析：要考虑4.80是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.80最大是4.804，“五入”得到的4.80最小是4.795。
巩固练习：有一个三位小数，四舍五入保留两位小数后是4.65，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
6.（教材第51页）小力用竖式计算5.1加一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76。你能帮他算出正确的结果吗？
解析：由题意5.1-（）=2.76， 从而求得原来的两位小数。
4
这个两位小数为：5.1－2.76=2.34
正确的结果： 5.1+2.34=7.44
答：正确的结果是7.44。
巩固练习：
1.小红在计算5.64加一个一位小数时，由于错误地把数的末位对齐，结果得到了6.32，正确的结果是（ ）。
2.小华在计算一道小数减法算式时，把被减数十分位上的2看成了5，把减数百分位上的6看成了9，错误答案与正确的答案相差（ ）。
7.（教材第54页）一个物体从高空下落，经过4秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。这个物体在下落前距地面多少米？
解析：第1秒：4.9米
第2秒：4.9+9.8=14.7（米）
第3秒：14.7+9.8=24.5（米）
第4秒：24.5+9.8=34.3（米）
4.9+14.7+24.5+34.3=78.4（米）
答：这个物体在下落前距地面78.4米。
巩固练习：一个物体从高空下落，经过3秒落地，已知第一秒下落距离是5.4m，以后每秒下落距离都比之前1秒多9.8m，这个物体下落前距地面多少米？
5
8.（教材第63页）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？
解析：甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，即乙数是甲数的10倍，甲、乙两数的和是16.5，相当于甲数的（10+1）倍是16.5，从而可求出乙数，再通过乙数是甲数的10倍求出乙数。
甲数：16.5÷（10+1）=1.5
乙数：1.5×10=15
答：甲数是1.5，乙数是15.
巩固练习：甲数的小数点向左移动一位后就与乙数相等，甲乙两数相差1.98，甲数是（ ），乙数是（ ）。
9.（教材第78页）如买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？
解析：方法一
（1）一枝圆珠笔比一支铅笔贵的价钱：8.7-6.8=1.9（元）
（2）买3支圆珠笔和2支铅笔比买5支铅笔多用（1.9×3）元，则买5支铅笔用的钱数为（8.7-1.9×3）元，则铅笔的单价为：
（8.7-1.9×3）÷（3+2）
=（8.7-5.7）÷5
=3÷5
=0.6（元）
6
圆珠笔的单价：0.6+1.9=2.5（元）
方法二：3支圆珠笔和2支铅笔+2支圆珠笔和3支铅笔=5支圆珠笔和5支铅笔=（8.7+6.8），由此求出1支圆珠笔和1支铅笔的价钱，进而得出2支圆珠笔和2支铅笔的总价，最后用3支圆珠笔和2支铅笔的总价-2支圆珠笔和2支铅笔得总价求出一支圆珠笔的单价，用2支圆珠笔和3支铅笔-2支圆珠笔和2支铅笔得总价求出1支铅笔的单价，据此解答。
买1支圆珠笔和1支铅笔要：（8.7+6.8）÷5
=15.5÷5
=3.1（元）
圆珠笔单价：8.7-3.1×2=8.7-6.2=2.5（元）
铅笔单价：6.8-3.1×2=6.8-6.2=0.6（元）
方法三：由买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元可知买6支圆珠笔和4支铅笔要（8.7×2）元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元可知6支圆珠笔和9支铅笔要（6.8×3）元，6支圆珠笔和9支铅笔-6支圆珠笔和4支铅笔=5支铅笔的钱，从而求出1支铅笔的单价，再用8.7元-2支铅笔的钱得到3支圆珠笔的钱，从而求出1支圆珠笔的单价。
铅笔的单价：（6.8×3-8.7×2）÷（3×3-2×2）
=（20.4-17.4）÷（9-4）
=3÷5
=0.6（元）
圆支笔的单价：（8.7-0.6×2）÷3
7
=（8.7-1.2）÷3
=7.5÷3
=2.5（元）
答：圆珠笔的单价是2.5元，铅笔的单价是0.6元。
巩固练习：
1.买3千克苹果和4千克梨共用去20元，买6千克苹果和5千克梨共用去30.4元，每千克梨（ ）元。
2. 学校第一次购买了6个排球和6个足球，用了366元；第二次购买了同样的5个排球和4个足球，用了269元，每个排球和足球个多少元？
10.（教材第104页）先找出下表中每行数的排列规律，再用含有字母的式子填空。
1
2
1
2
4
3
3
6
5
4
8
7
5
10
9
……
……
……
n
……
……
……
解析：表格中第一行很明显是连续的自然数，第二行是从2开始的连续偶数，规律可以归纳为第二行的数是第一行对应数的2倍；第三行是从1开始的连续奇数，规律可以归纳为第三行的数是第二行对应的数减去1。
正确解答：2n 2n-1
8
巩固练习：
1.如图所示，摆一个正方形用4根小棒，摆2个四边形用7根小棒，摆3个正方形用10根小棒，照这样，摆6个正方形用（ ）根小棒，摆n个正方形用（ ）根小棒。
2.如图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，那么摆第4个要（ ）枚棋子，摆第n个要（ ）枚棋子。
9
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