八年级上册数学的知识点总结

2024年1月9日发(作者：欧洲高考数学试卷)

八年级上册数学的知识点总结

八班级上册数学的学问点总结1

一元二次方程的根本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

学问点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5、直角坐标系中，点A(-2，1)在其次象限。

学问点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时，函数y=的值为1。

2、当x=3时，函数y=的值为1。

3、当x=-1时，函数y=的值为1。

学问点4：根本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

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5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

学问点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

学问点6：特别三角函数值

30°=。

260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

45°=1。

60°+sin30°=1。

学问点7：圆的根本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形肯定有一个外接圆。

3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点肯定可以作一个圆。

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8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

学问点8：直线与圆的位置关系

1、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

八班级上册数学的学问点总结2

第十一章全等三角形

1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2、全等三角形的判定：三边相等〔SSS〕、两边和它们的夹角相等〔SAS〕、两角和它们的夹边〔ASA〕、两角和其中一角的对边对应相等〔AAS〕、斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL〕。

3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

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5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：①、确定已知条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕，②、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式〔挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题〕。

第十二章轴对称

1、假设一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、角平分线上的点到角两边距离相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，根据原图挨次依次连接各点。

8、点〔x，y〕关于x轴对称的点的坐标为〔x，—y〕

点〔x，y〕关于y轴对称的点的坐标为〔—x，y〕

点〔x，y〕关于原点轴对称的点的坐标为〔—x，—y〕

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，〔等边对等角〕

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等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。

10、等腰三角形的判定：等角对等边。

11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：一般地，假设一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

※平方根：一般地，假设一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根〔一正一负〕它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是—a，一个正实数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0

第十四章一次函数

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1、画函数图象的一般步骤：一、列表〔一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值〕，二、描点〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点〕，三、连线〔依次用平滑曲线连接各点〕。

2、依据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3、假设两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕。特殊地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、正比列函数一般式：y=kx〔k≠0〕，其图象是经过原点〔0，0〕的一条直线。

5、正比列函数y=kx〔k≠0〕的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而增大；当kn〕。

※2、在应用时需要留意以下几点：

①法那么使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法那么中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，〔—2.0=1〕，那么00无意义。

③任何不等于0的数的—p次幂〔p是正整数〕，等于这个数的p的次幂的倒数，即〔a≠0，p是正整数〕，而0—1，0—3都是无意

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义的；当a>0时，a—p的值肯定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

④运算要留意运算挨次。

7、整式的除法

¤1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式；

¤2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特殊留意符号。

8、分解因式

※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区分和联系：

〔1〕整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

〔2〕因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

八班级上册数学的学问点总结3

第十一章三角形

一、学问框架：

学问概念：

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1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的样子是固定的，三角形的这独特质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完

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全掩盖，叫做用多边形掩盖平面，

13、公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的.两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：

①从边形的一个顶点动身可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

第十二章全等三角形

一、学问框架：

二、学问概念：

1、根本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

⑶对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点。

⑷对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边。

⑸对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角。

2、根本性质：

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⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的样子、大小就全确定，这独特质叫做三角形的稳定性。

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定定理：

⑴边边边〔〕：三边对应相等的两个三角形全等。

⑵边角边〔〕：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

⑶角边角〔〕：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

⑷角角边〔〕：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

⑸斜边、直角边〔〕：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

5、证明的根本方法：

⑴明确命题中的已知和求证。〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系〕

⑵依据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

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第十三章轴对称

一、学问框架：

二、学问概念：

1、根本概念：

⑴轴对称图形：假设一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假设它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、根本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分

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线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

八班级上册数学的学问点总结4

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；

2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；

2、假设一个三角形的一边中线垂直这条边〔平分这个边的对角〕，那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点终究边两端点的距离相等。

1、假设三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边〔平分对边〕，那么这个三角形是等腰三角形；

2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；

2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

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1、假设一个三角形一边上的高平分这条边〔平分这条边的对角〕，那么这个三角形是等腰三角形；

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

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