高二数学选修2-1知识点总结

2024年4月1日发(作者：安徽十九中数学试卷及答案)

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(2)含有存在量词的命题叫特称命题．

4．命题的否认

(1)全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题．

(2)p或q的否认为：非p且非q；p且q的否认为：非p或非q.

一个关系

规律联结词与集合的关系

“或、且、非”三个规律联结词，对应着集合运算中的“并、交、

补”，因此，经常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、

且、非”三个联结词构成的命题问题．

两类否认

1．含有一个量词的命题的否认

(1)全称命题的否认是特称命题

全称命题p：x∈M，p(x)，它的否认p：x0∈M，p(x0)．

(2)特称命题的否认是全称命题

高二数学选修2-1知识点总结

基础梳理

1．简洁的规律联结词

(1)命题中的“且”“或”“非”叫做规律联结词．

(2)简洁复合命题的真值表：

2.全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”

“全部的”等．

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有

一个”“某个”“有的”等．

(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．

3．全称命题与特称命题

(1)含有全称量词的命题叫全称命题．

魏

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特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否认p：x∈M，p(x)．

2．复合命题的否认

(1)非(p∧q)(p)∨(q)；

(2)非(p∨q)(p)∧(q)．

三条规律

(1)对于“p∧q”命题：一假则假；

(2)对“p∨q”命题：一真则真；

(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反．

双基自测

1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：x∈R，sin x≤1，则( )．

A．p：x0∈R，sin x0≥1 B．p：x∈R，sin x≥1

C．p：x0∈R，sin x01 D．p：x∈R，sin x1

解析 命题p是全称命题，全称命题的否认是特称命题．

答案 C

2．(2021·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )．

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题

C．p是真命题 D．q是真命题

解析 此题考查命题和规律联结词的基础学问，意在考查考生对规

律联结词的理解运用能力．只有q是真命题．

答案 D

3．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不

必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则()．

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真

C．p真q假 D．p假q真

答案 D

4．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的

充要条件是()．

A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假

魏

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