2023年12月3日发(作者：呼市高三学考数学试卷)

数学试卷

2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

1~8

二

9~15

2三

16

17

18

19

20

21

22

23

总分

b4acb2,) 参考公式：二次函数图像yaxbxc(a0)的顶点坐标为(2a4a一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、-2的相反数是【】

（A）2 (B)2 (C)

11 (D)

22【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2

【答案】A

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D 数学试卷

【答案】D

3、方程(x2)(x3)0的解是【】

（A）x2 （B）x3 （C）x12,x23 （D）x12,x23

【解析】由题可知：x20或者x30，可以得到：x12,x23

【答案】D

4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】

（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49

【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5

【答案】C

5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】

（A）1 （B）4 （C）5 （D）6

【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B

6、不等式组x2的最小整数解为【】

x21数学试卷

（A） -1 （B） 0 （C）1 （D）2

【解析】不等式组的解集为1x2，其中整数有0,1,2。最小的是0

【答案】B

弦ABCD于点G，直线EF与OO的直径， 7、如图，CD是相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】

（A）AGBG （B）AB∥EF

（C）AD∥BC （D）ABCADC

【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又因为ABCD，所以AB∥EF，即（B）一定正确。因为ABC和ADC所对的弧是劣弧AC，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。

【答案】C

8、在二次函数yx2x1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【】

2 （A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x1

【解析】二次函数yx2x1的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，二次函数yx2x1的对称轴是x22b21，所以，x1

2a2(1)【答案】A

二、填空题（每小题3分，共21分）

9、计算：34

【解析】原式=321 数学试卷

【答案】1

10、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中A60,F45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则CEF的度数为

【解析】有图形可知：ACB30,DEF45。因为ED∥BC，

所以DECACB30,∴CEFDEFDEC453015

【答案】15

11、化简：11

xx(x1)【解析】原式=(x1)1x1

x(x1)x(x1)x1【答案】1

x112、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝

【解析】有扇形的弧长公式lnrnr12048可得：弧长l

1801801803【答案】

8313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是

【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，-3，-4，-6，-8，12六种情况，其中积为负数的有-3，-4，-6，-8四种情况，所以概率为42，即

63数学试卷

【答案】2

314、如图，抛物线的顶点为P(2,2),与y轴交于点A(0,3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,2)，点A的对应点为A\'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为

\'【解析】阴影部分PAA\'P\'可认为是一个平行四边形，

PP\'[2(2)]2(22)242

过A作ABPP\',则ABOAsin453232

22∴阴影部分PAA\'P\'的面积为SPP\'AB423212

2【答案】12

15、如图，矩形ABCD中，AB3,BC4,点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B\'处，当△CEB\'为直角三角形时，BE的长为

【解析】

①当EB\'C90时，由题可知：ABEAB\'E90,即：A,B\',C在同一直线上，此时，设BEx，则B\'Ex，CE4x,B\'CACAB\'2，B\'落在对角线AC上，在RtB\'EC中，解得x3

2②当B\'CE90时，即B\'落在CD上，ABAB\'3，此时在RtADB\'中，

斜边AB\'大于直角边AD，因此这种情况不成立。 数学试卷

③当B\'EC90时，即B\'落在AD上，此时四边形ABEB\'是正方形，所以

ABBE3,

【答案】3或3

2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16、（8分）先化简，再求值：

(x2)(2x1)(2x1)4x(x1)，其中x2

2 【解答】原式(x4x4)(4x1)(4x4x)

222x24x44x214x24xx23 当x2时，原式=2235

17、从2019年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表

组别

A

B

C

D

E

观点 频数（人数）

大气气压低，空气不流动

80

地面灰尘大，空气湿度低

m

汽车尾气排放

工厂造成的污染

其他

n

120

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m ，n ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %。 数学试卷

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

【解析】（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：

8020%

04

0 ∴m40010%40，n400804012060100

E组所占百分比是604000.1515%

（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%

∴10030%30（万人）

（3）持C组“观点”的概率为1001

4004【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）1

418、（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC6cm,射线点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，AG∥BC，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF

证明：∵AG∥BC

∴EADACB

∵D是AC边的中点

∴ADCD 数学试卷

又∵ADECDF

∴ADECDF

（2）填空：

①当t为 s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为 s时，以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AEACCFEF

由题意可知：AEt,CF2t6，∴t6

②若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG

过C作CMAG于M，AG3，可以得到AECFAM，

即t(2t6)3，∴t3，

此时，C与F重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC，

∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

∴2t3，得到t3

2 经检验，符合题意。

【答案】①t6 ②t3

219、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某数学试卷

一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE60。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.

(结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73）

【解答】

在Rt△BAE中，BAE68，BE=162米

∴AEBE16264.80（米）

tanBAE2.50在Rt△DEC中，DCE60，DE=176.6米

∴CEDE176.6102.08（米）

tanDCE3∴ACCEAE102.0864.8037.2837.3（米）

即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米

20、（9分）如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线yk(x0)的图像经过xBC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且FBC解析式

DEB，求直线FB的

【解答】（1）在矩形OABC中， 数学试卷

∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为（1,3）

又∵双曲线yk的图像经过点D(1,3)

x∴3k，∴k3

1 ∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2.

又∵y3经过点E,

x33，∴E点纵坐标为(2,)

22 ∴E点纵坐标为（2）由（1）得，BD1,BE3,BC2,

23BDBE1 ∵△FBC∽△DEB，∴，即2。

CFCBCF2∴CF455，∴OF，即点F的坐标为(0,)

333设直线FB的解析式为yk1xb，而直线FB经过B(2,3),F(0,)

532k32k1b13∴5，解得

5bb33∴直线FB的解析式为y25x

3321、（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价； 数学试卷

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。

【解答】（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：

2x3y1563xy122x30

y32即A，B两种品牌计算机的单价为30元，32元

（2）由题意可知：y10.830x，即y124x

当0x5时，y232x

当x5时，y232532(x5)0.7，即y222.4x48

（3）当购买数量超过5个时，y222.4x48。

①当y1y2时，24x22.4x48,x30

即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算

②当y1y2时，24x22.4x48,x30

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。

③当y1y2时，24x22.4x48,x30 数学试卷

即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算

22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中.

C90,BE30（1）操作发现

如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：

① 线段DE与AC的位置关系是 ；

② 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。

【解析】①由旋转可知：AC=DC，

∵C90,BE30，∴AD60

∴△ADC是等边三角形，∴ACD60,又∵CDE60

∴DE∥AC

②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F。

由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM

∴CF=EM

∵C90,B30，∴AB2AC,又∵ADAC

∴BDAC 数学试卷

∵S111 ∴S1=S2

CFBD

S2ACEM22（2）猜想论证

当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想。

【证明】∵DCEACB90,DCMACE180

又∵ACNACE180,ACNDCM

又∵CNACMD90,ACCD

∴△ANC≌△DMC

∴AN=DM

又∵CE=CB,∴S1S2

（3）拓展探究

已知ABC60，点D是其角平分线上一点，，若在射线BABDCD4，OE∥AB交BC于点E（如图4）上存在点F，使SDCFSBDC,请直接写出相应的BF的长

．．．．【解析】如图所示，作DF1∥BC交BA于点F1,作DF2BD交BA于点F2。

按照（1）（2）求解的方法可以计算出 数学试卷

BF14383

BF2

33223、（11分）如图，抛物线yxbxc与直线y1x2交于C,D两点，其中点27C在y轴上，点D的坐标为(3,)。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx2轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

（3）若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标

【解答】（1）∵直线y1x2经过点C,∴C(0,2)

22 ∵抛物线yxbxc经过点C(0,2)，D(3,)

722c ∴7323bc27b2

c22 ∴抛物线的解析式为yx7x2

2（2）∵点P的横坐标为m且在抛物线上

∴P(m,m271m2),F(m,m2)

22 ∵PF∥CO，∴当PFCO时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形 数学试卷

① 当0m3时，PFm271m2(m2)m23m

222∴m3m2，解得：m11,m22

即当m1或2时，四边形OCPF是平行四边形

② 当m3时，PF(m2)(m1227m2)m23m

2m23m2，解得：m1317317,m2（舍去）

22即当m1317时，四边形OCFP是平行四边形

2（3）如图，当点P在CD上方且PCF45时，

作PMCD,CNPF,则

△PMF∽△CNF，∴PMCNm2

1MFFNm2 ∴PMCM2CF

∴PF5FM5CF5555CNCNm

2222 又∵PFm3m ∴m3m25m

2 解得：m1117，m20（舍去） ∴P(,)。

2222313,)

618同理可以求得：另外一点为P(


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