九年级数学卷子

2023年12月5日发(作者：最容易做错题的数学试卷)

九年级数学卷子

一、单选题（每题3分，共30分）

1．如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（

）

A.

B．

C． D．

2．若关于x的方程x2mx20有实数根，则m的值可以是（

）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列事件中的随机事件是（ ）

A．三角形中任意两边之和大于第三边

B．正数大于负数

C．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3

D．一个有理数的绝对值为负数

4．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（

）

A．ACBD

C．ACDACB

5．已知B．ACBD

D．BCCD

x3yxyz (x，y，z均不为零)，则=（

）

3y2z6438B．

3A．3

9C．

2D．4

6．若x1，x2是方程x27x80的两个根，则（

）

A．x1x27

C．x1x28

7B．x1x27

D．x1x28

7．如图，ABC的高CD、BE相交于O，如果A55，那么BOC的大小为（

）

A．35°

C．125°

B．105°

D．135°

8．如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴

影部分的面积（平方单位）为（

）

A．153

C．155

9．如图，在AOBC中，对角线AB、OC交于点E，双曲线yk、E两点，若经过AxB．154

D．156

AOBC的面积为18，则k的值是（

）

A．5

C．7

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点A的坐D是OB的中点，E是OC上的一点，标为2,4，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（

）

A．0,1

B．C．0,2

4B．0,

3B．6

D．8

D．0,10

3二、填空题（每题3分，共15分）

11．一元二次方程5x22x10的二次项系数

，一次项系数

．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于

．

13．菱形ABCD的对角线AC5，BD8，则

菱形ABCD的面积为

．

试卷第2页，共6页 14．如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120mm，高AD80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．当点P恰好为AB中点时，PQ

mm；当PQ40mm，则PN的长度为

mm．

15．如图，在矩形ABCD中，点M是CD上一动点，点E是BM的中点，DE绕点E逆时针旋转86得到EF，连接AF（点F在AD下方），则FAD

．

三、解答题

16．（8分）解一元二次方程

(1)x28x120 (2)x32xx3

17．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2bxc0满足abc0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x24x30，1430，则这个方程就是“美好方程”．

(1)下列方程是“美好方程”的是

；

∥x22x30

∥x23x0

∥x210

∥xx12x1

(2)

求证：“美好方程”ax2bxc0总有两个实数根；

2(3)

若美好方程bcxcaxab0有两个相等的实数根，求证：ac2b．

2

18．（9分）如图，在菱形ABCD中，AE∥BC于点E，AF∥CD于点F，连接EF．

(1)求证：AE=AF；

(2)若∥B=60°，求∥AEF的度数．

19．（9分）如图，已知An,2，B1,4是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接AO，求AOC的面积；

(3)不等式kxb

20．（9分）如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．

（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．

（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

m的解集是 ______________________．

xmx

21．（10分）已知关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根．

1求m的取值范围；

试卷第4页，共6页 2设x1，x2是方程的两实数根，且lx12x223x1x2，求l的取值范围．

22.(10 分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15 天内 完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天(1≤x≤15，且 x

为整数)每件产品的成本是 P

元，P 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数（x） 1 3

8.5

6

10

10

12 每件成本P(元) 7.5

任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y(件)与 x(天)满足如下关系：

y= 2x+20(1x<10,且x为整数)

40（10

设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元

⑴直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；

⑵求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?

⑶任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元，工厂制定如下奖励制度：如果一

个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金.请计算李师傅共可获得多少

元奖金？

23．（11分）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．如图1，已知在RtABC中，ABC90,BC8,AB6．请解答下面的问题：

观察猜想：（1）如图1，将ABC绕点C按顺时针方向旋转60得到NMC，连接BM，则BCM的形状是________；

探究证明：（2）如图2，点D，E分别是边BC,AC的中点，将CDE绕点C按顺时针，连接MB,AN．

BCM；

试卷第6页，共6页

方向旋转60得到CMN∥求证：△ACN∽△∥求AN的长．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．A

5．A

6．A

7．C

8．A

9．B

10．B

11．5

2

12．20

313．20

14.60

15．137

16．(1)x12，x26

(2)x13，x23

17．(1)∥∥

18．(1)见解析

(2)∥AEF=60°

19．(1)反比例函数的表达式为：y(2)2

(3)x<2或0x1

20．

21．(1)

l2.

m4；(2)

22．（1）等边三角形；（2）∥见解析；∥53．

答案第1页，共1页

160

34；一次函数的表达式为：y2x2

x