23年全国乙卷数学卷子

2023年12月5日发(作者：2017年三模卷数学试卷)

23年全国乙卷数学卷子一、选择题部分1.已知函数$f(x)=frac{1}{2}(x-1)^2+3$，则$f(2)$的值是多少？解析：将$x=2$代入函数表达式中，得$f(2)=frac{1}{2}(2-1)^2+3=frac{1}{2}(1)^2+3=frac{1}{2}+3=frac{7}{2}$，所以$f(2)$的值为$frac{7}{2}$。2.若两个数的和等于12，且它们的积等于20，求这两个数。解析：设这两个数为$x$和$12-x$，根据题意可得方程$x(12-x)=20$。化简得$x^2-12x+20=0$，通过求解二次方程可得$x=2$或$x=10$。所以这两个数为2和10。二、填空题部分1.已知$a=-3$，$b=4$，则$2a^2-b$的值为_____。解析：将$a=-3$、$b=4$代入表达式$2a^2-b$中，得$2a^2-b=2(-3)^2-4=2(9)-4=18-4=14$。所以$2a^2-b$的值为14。2.过点$(2,5)$且平行于直线$2x-y+4=0$的直线方程是$y=$_____。解析：由于所求的直线平行于过点$(2,5)$的直线$2x-y+4=0$，所以这两条直线具有相同的斜率。根据直线的斜截式方程，可得所求直线方程为$y=2x-4$。三、解答题部分1.设$a$、$b$是两个不为零的实数，且满足$frac{1}{a}+frac{1}{b}=3$，求$frac{a}{b}+frac{b}{a}$的值。解析：根据题意，可得$frac{a+b}{ab}=3$，进一步化简得$a+b=3ab$。所以$frac{a}{b}+frac{b}{a}=frac{a^2+b^2}{ab}=(frac{a^2+b^2}{ab})(frac{3ab}{3ab})=frac{3a^3b+3ab^3}{3a^2b^2}=frac{3ab(a^2+b^2)}{3a^2b^2}=frac{a^2+b^2}{ab}=frac{(a+b)^2-2ab}{ab}=frac{(3ab)^2-2ab}{ab}=frac{9a^2b^2-2ab}{ab}=frac{9ab^2-2ab}{ab}=9b-frac{2}{a}$。2.已知等差数列${a_n}$的公差$d=3$，首项$a_1=-5$，若$a_7$为正数，求$a_{11}$的值。解析：根据等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，将已知条件代入可得$a_7=-5+6d=-5+6times3=-5+18=13$。由此可得出前项$a_6$，$a_6=a_7-d=13-3=10$。进一步求得$a_{11}$，$a_{11}=a_6+5d=10+5times3=10+15=25$。所以$a_{11}$的值为25。四、解题思路部分1.在解第一题时，我们通过代入已知条件，得出了函数$f(x)$在$x=2$处的值。这种代入计算的方法可以帮助我们求解函数值。2.在解第二题时，我们利用两个数的和等于12以及积等于20的关系，设一个数为$x$，则另一个数为$12-x$，通过求解二次方程得到了两个可能的解。这种通过设定未知数并列方程求解的方法可以帮助我们解决实际问题。3.在解第三题时，我们利用了分数的加法和乘法规则，将已知的分数式化为等式，通过变形和因式分解求得$frac{a}{b}+frac{b}{a}$的值。这种利用分数运算规则进行变换和计算的方法可以帮助我们解决分数运算题。4.在解第四题时，我们利用了等差数列的通项公式和性质，通过已知的条件求解出了特定项的值。这种利用等差数列性质和通项公式进行推导和计算的方法可以帮助我们解决数列问题。