2023年12月5日发(作者：新高考海南数学试卷)

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷（一）一、（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合Axx1x30，Bx2x30，则A∩B=（）33,A.233,B.23C.1,23D.,322yx2x8的单调递增区间是（2.函数）A.[－1,+∞)B.[1，+∞）C.[2，+∞）D.[4，+∞）3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1,a，B2,bA.25且cos235，则OB（）B.4C.23D.5y2x21(b0)b4.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为2（A.）233B.52C.2D.55.在等差数列{an}中，已知A.－1a43，a2a810，则数列{a}的公差为（）nB.0C.1D.26.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于M，N两点，且A，F，M三点共线，则|AF|＝（A．2B．4C．6）D．87.如右图，四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE的位置(点P∉平面AECD)，设线段PD的中点为F.则在翻折过程中，下列论断不正确的是//平面⊥DPB.异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变D.当平面APE⊥平面AECD时，AD与平面PDE所成角为30°8.2021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是（A．）310B．35C．710D．112二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.）2abb9.已知a，b是单位向量，若，则a，b的夹角为______．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝______．11.在等比数列{an}中，a2＝1，a5＝2，则a11＝．cosC35，a＝1，b＝5，则c52345(2mx)aaxaxaxaxaxa40，则m______．01234512.已知，若3三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分）13.已知函数（1）求ffx3sin2x2sin2x.π的值；6ππ,，求fx的最大值和最小值.63（2）若xx2y23C:221(ab0)ab14.已知椭圆的离心率为3，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为5.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线l交椭圆于A，B两点，求|AB|.15.(本小题满分12分）如图所示的几何体中，ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，AP//BF//DE，APAB2BF2DE4.（1）求证：PB//平面CDE；（2）求三棱锥PAEF的体积.231.D【详解】试卷答案Axx1x30x1x3∵，3Bx2x30xx2∴ABx3x3故选：D.222.C【详解】令x2x80，解得x4或x2，即函数y的定义域为,42,，又函数fxx2x8表示开口向上，对称轴方程为x=1的抛物线，2且在(1,)上单调递增，又因为函数y所以函数y故选：C.x在[0,)上单调递增，x22x8的单调增区间是2,.31cos22cos21cos255，3.A【详解】由题意得，得而B2,b在终边上，故cos故选：A25，得OB25|OB|5y2x21(b0)b4.D【详解】由双曲线可得a1，一条渐近线l：bxay0，2设双曲线的右焦点为Fc,0，则点F到直线l的距离d所以ca2b25，离心率e故选：D5.D【详解】在等差数列{an}中，已知则2a5a2a810，即a55，故da5a4532，故选：D6.B解：∵A，F，M三点共线，∴AM为圆的直径，∴AN⊥MN，AN∥x轴，又F为AM的中点，且点F到准线的距离为2，bcab22bccb2，c43，a2a810，4∴|AN|＝4，由抛物线的定义可得|AF|＝|AN|＝4，故选：B．7.C8.D解：“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，基本事件总数n＝＝12，该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）包含的基本事件个数m＝1，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是P＝＝故选：D．．π2abbab39.【详解】设，的夹角为，因为，2所以(2ab)b2abb2cos10，所以cos故1，又0,，2．3故答案为：.33c2a2b22abcosC1252215()32510.42【详解】由余弦定理得，5c42．故答案为：42．11.8解：在等比数列{an}中，a2＝1，a5＝2，∴∴q3＝2，∴a11＝＝2×22＝8．，故答案为：8．12.－1【详解】故答案为：－1.3a3x3C522mx,a340,m13.ππ3f()3sin2sin22146=36213.（1）.（2）fx3sin2xcos2x1π2sin(2x)1.6因为x所以5ππ,，所以2x，636661πsin(2x)1，26π)116所以22sin(2x所以f(x)的最大值为1，最小值为－2.14.解：（1）由题意：ec3a3，即a3c短轴一个顶点到长轴一个顶点的距离为5即b2a2(5)25，而a2b2c2，所以a23，b22，x2y2所以椭圆的方程：1；32（2）由（1），左焦点(1,0)，直线l的方程：y2(x1)，6设A(x,y)，Bx,y联立直线l与椭圆的方程，消去y整理得：7x212x30所以xx123，xx772AB1k1231034xx4xx147772215.（1）证明：AP//DE,AP面CDE,DE面CDE，∴AP//面CDE…………………2分…………………4分AB//CD,AB面CDE,CD面CDE，∴AB//面CDE∵AB面ABP,AP面ABP,ABAPA所以平面ABP//面CDE，又BP面ABP,所以PB//平面CDE.…………………6分11163（2）VPAEFVFPAEVBPAE(44)23323…………………12分7


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