2024年3月10日发(作者：中考鹤壁数学试卷答案解析)

已知:如图,抛物线y=-x

2

+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

求该抛物线的解析式；

若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

b4acb

2

2a

,

4a



） （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为

如图，抛物线

L

1

:yx

2

2x3

交

x

轴于A、B两点，交

y

轴于M点.抛物线

L

1

向右平移2个单位后得到抛物线

L

2

，

L

2

交

x

轴于C、D两点.

（1）求抛物线

（2）抛物线

L

2

或

对应的函数表达式；

L

1

L

2

在轴上

x

方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线

请说明理由.

L

1

上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线

L

2

上，

如图16，在平面直角坐标系中，直线

y3x3

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

C

，抛物线

yax

2

23

xc(a0)

3

，B，C

三点． 经过

A

，B，C

三点抛物线的解析式并求出顶点

F

的坐标； （1）求过

A

（2）在抛物线上是否存在点

P

，使

△ABP

为直角三角形，若存在，直接写出

P

点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线

AC

上是否存在一点

M

，使得

△MBF

的周长最小，若存在，求出

M

点的坐标；若不存在，请

说明理由．

y

A

C

O

F

B

x

图16

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形

ABOC

的边

BO

在

x

轴的负半轴上，边

OC

在

y

轴的正半轴上，且

AB1

，

OB3

，矩形

ABOC

绕点

O

按顺时针方向旋转

60

后得到矩形

EFOD

．点

A

的对应点为点

E

，点

B

的对应点

2

yaxbxc

过点

A，E，D

．

C

FD

为点，点的对应点为点，抛物线

（1）判断点

E

是否在

y

轴上，并说明理由；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）在

x

轴的上方是否存在点

P

，点

Q

，使以点

O，B，P，Q

为顶点的平行四边形的面积是矩形

ABOC

面积的

2倍，且点

P

在抛物线上，若存在，请求出点

P

，点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

y

E

A

B

F

C

D

O

x

33

yx

2

3yxb

44

已知：如图14，抛物线与

x

轴交于点

A

，点

B

，与直线相交于点

B

，点

C

，直线

3

yxb

4

与

y

轴交于点

E

．

（1）写出直线

BC

的解析式．

（2）求

△ABC

的面积．

（3）若点

M

在线段

AB

上以每秒1个单位长度的速度从

A

向

B

运动（不与

A，B

重合），同时，点

N

在射线

BC

上以每秒2个单位长度的速度从

B

向

C

运动．设运动时间为

t

秒，请写出

△MNB

的面积

S

与

t

的函数关系式，并

求出点

M

运动多少时间时，

△MNB

的面积最大，最大面积是多少？


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