2024年4月13日发(作者：纯英文数学试卷高一)
2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合
A
0,1
M
y|yxx,xR
B.
1
，
Ny|yx,xR
C.
0
，则
MN
D.
.
2.
已知
a∈R
，复数
A. 3
2
ai1
为纯虚数，则
a
＝（
）
1
i1
i
B.
﹣
3C. 2D.
﹣
2
3.
已知函数
f(x)lnx
，则
“
f(x)0
”
是
“
f(f(x))0
”
的（
）．
A.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
B.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
4.
已知函数
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，且当
x0
时，
f(x)
11
x
1
，若对于任意实数
t[,)
，
x
2
42
都有
f(2t1)f(a)
恒成立，其中
a0
，则实数
a
的取值范围是（
）
A.
(,
)
x
1
3
9
2
B.
(0,)
x
1
2
C.
(,
)
3
2
D.
(1,2)
a
2
1
5.
已知函数
f
x
a
k
1
a
（
a0
且
a1
）是偶函数，则关于
x
的不等式
f
log
k
x
的
a
解集是（
A.
2,
）
B.
0,
1
2,
2
C
1
,2
.
2
D.
以上答案都不对
x
6.
函数
f
x
ax2
与
g
x
e
的图象上存在关于直线
yx
对称的点，则
a
的取值范围是（
）
e
,
A.
4
e
,
B.
2
C.
,e
2
D.
,e
7.
在
ABC
中，
AB2
，
AC3
，
cosA
5
，若
O
为
ABC
的外心（即三角形外接圆的圆心），且
6
AO
mAB
nAC
，则
n2m
（
）
A.
19
9
B.
41
22
C.
1
11
D.
17
11
）
8.
已知不等式
xe
x
a(x1)lnx
对任意正数
x
恒成立，则实数
a
的最大值是（
第1页/共4页
A.
1
2
B.
1
C.
2
D.
e
2
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求
.
全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分
.
9.
设
i
为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（
）
A.
z
1
z
2
z
1
z
2
22
C.
若
z
1
z
2
，则
z
1
z
2
B.
若
z
1
,z
2
互为共轭复数，则
z
1
z
2
D.
若复数
zm1
m1
i
为纯虚数，则
m1
10.
某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方
案，甲：第一次涨幅
a%
，第二次涨幅
b%
；
乙：第一次涨幅
abab
%
，第二次涨幅
%
；
22
丙：第一次涨幅
ab%
，第二次涨幅
ab%
.
其中
a
b
0
，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（
）
A.
方案甲和方案乙工资涨得一样多
C.
采用方案乙工资涨得比方案甲多
B.
采用方案乙工资涨得比方案丙多
D.
采用方案丙工资涨得比方案甲多
11.
已知函数
f
x
，g
x
的定义域为
R
，
g
(x)
为
g
x
的导函数，且
f(x)g
(x)100
，
f(x)g
(4x)100
，若
g
x
为偶函数，则下列一定成立的有（
）
A.
f
2
10
C.
f
(
1)
f
(
3)
f4）10
B.
（
D.
f
2023
0
12.
已知函数
f
x
ln
sinx
ln
cosx
，下列说法正确的是（
）
A.
f
x
定义域为
2kπ,2kπ+
π
,k
Z
2
B.
f
x
f
x
π
fx
C.
是偶函数
4
π
D.
f
x
在区间
0,
上有唯一极大值点
2
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
13.
设
sin
，
cos
是
4x
2
2axa0
的两根，则
a
的值为
__________
．
14.
在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，点
O
为
ABC
外接圆的圆心，若
a3
，且
c23cosC2b
，
AO
mAB
nAC
，则
mn
的最大值为
______
．
第2页/共4页
15.
设函数
f
x
sin
x
_______
．
6
0
在区间
π
,
π
内有零点，无极值点，则
的取值范围是
2
16.
在
ABC
中，记角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，
c
，面积为
S
，则
S
的最大值为
______
2
a2bc
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
设
ABC
的
内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
c3
，且
sin
C
（
1
）求角
C
的
大小；
1
cosC
.
6
4
（
2
）若向量
m
1,sinA
与
n
2,sinB
共线，求
ABC
的周长
.
18.
已知
a
n
是等比数列，
b
n
是等差数列，且
a
1
1
，
b
1
3
，
a
2
b
2
7
，
a
3
b
3
11
.
（
1
）求数列
a
n
和
b
n
的通项公式；
（
2
）设
c
n
b
n
1
，
nN
*
，求数列
c
n
的前
n
项和
T
n
.
a
n
fx
2sin
x
cos
19.
已知将函数
x
(0
4)
的
图像向左平移
3
个单位长度后得到
3
6
函数
g
x
的图像关于原点中心对称
.
（
1
）求函数
f
x
的解析式；
（
2
）若三角形
ABC
满足
BC
2
f
,
M
,
N
是边
BC
上的两点，且
12
BAM
CAN,
BM
BN1
，求三角形
ABC
面积的取值范围
.
CM
CN2
x
2
y
2
1
20.
已知椭圆
E:
2
2
1(a
b
0)
，离心率为
2
，直线
mxym0
恒过
E
的一个焦点
F
.
ab
（
1
）求
E
的标准方程；
（
2
）设
O
为坐标原点，四边形
ABCD
的顶点均在
E
上，
AC,BD
交于
F
，且
5
ACBD0,OAOC2OM,OBOD2ON
，若直线
AC
的倾斜角的余弦值为，求直线
MN
与
5
x
轴交点的坐标
.
21.
已知
f
x
axb
ex2
在点
0,f
0
处的切线方程为
6xy0
.
x
第3页/共4页
（
1
）求实数
a
，
b
的值；
（
2
）当
x0
时，证明：
f
x
2lnx2x3
.
22.
已知函数
f(x)
ae
x
2e
x
(a
2)x
，（
aR
，
e
是自然对数的底数）．
（
1
）讨论
f(x)
的单调性；
（
2
）当
x0
时，
f(x)(a2)cosx
，求
a
的取值范围．
第4页/共4页
2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合
A.
0,1
【答案】
C
【解析】
【分析】利用函数的值域求法求出集合
Myy0
、
Nyy0
，再利用集合的交运算即可求解
.
M
y|yxx,xR
B.
1
，
Ny|yx,xR
C.
0
，则
MN
D.
0,x
0
【详解】由
y
x
x
，所以
Myyxx,xR
yy0
，
2x,x
0
由
Nyy
x,xR
yy0
，
所以
MN
0
.
故选：
C
【点睛】本题考查了集合的交运算、函数的值域，属于基础题
.
2.
已知
a∈R
，复数
A. 3
【答案】
A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为
0
且虚部不为
0
列式求解
.
2
ai1
为纯虚数，则
a
＝（
）
1
i1
i
B.
﹣
3C. 2D.
﹣
2
2
ai
1
i
2
ai11
i3
aa
1
i
为纯虚数，【详解】
∵
1
i1
i1
i1
i1
i1
i22
3
a
0
∴
，解得
a=3
a
1
0
故选：
A.
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．
3.
已知函数
f(x)lnx
，则
“
f(x)0
”
是
“
f(f(x))0
”
的（
）．
A.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
【答案】
B
B.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
第1页/共23页
【解析】
【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果
.
【详解】因为函数
f(x)lnx
，所以由
f(x)0
得
x(1,)
；
由
f(f(x))0
得
ln(lnx)0
，所以
lnx1
，所以
x(e,)
．
因为
(e,)(1,)
，所以
“
f(x)0
”
是
“
f(f(x))0
”
的必要不充分条件.
故选：
B
．
【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.
4.
已知函数
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，且当
x0
时，
f(x)
11
x
1
，若对于任意实数
t[,)
，
x
2
42
都有
f(2t1)f(a)
恒成立，其中
a0
，则实数
a
的取值范围是（
）
A.
(,
)
【答案】
A
【解析】
【分析】利用分离常数化简解析式，结合函数解析式可判断函数
f
x
在
0,
上是增函数；结合偶函数
性质将不等式化为简，再利用单调性可得
2t1
可得
a
的范围
.
【详解】当
x0
时，
f
x
1
3
9
2
B.
(0,)
1
2
C.
(,
)
3
2
D.
(1,2)
1
a
，
a0
，再由
t
的范围，求得
2t1
的最大值，即
3
x
13
1
，
x
2x
2
所以
f
x
在
0,
上为单调递增函数，
而
f
2t
1
f
a
，又
f
x
是定义在
R
上的偶函数，
1
3
所以由偶函数性质可得
f
则
2t1
1
2t
1
f
3
a
，
1
a
，
a0
，
3
11
3
,
，所以
2t
1
,0
，
42
2
因为对任意实数
t
3
，
2
13
9
既有
a
，解得
a
，
2
32
所以
2t1
的最大值为
第2页/共23页
即
a
的取值范围为
(,
)
，
故选：
A.
【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用，由函数单调性解不等式，绝对值函数的最值求法，
属于中档题
.
9
2
a
2
1
5.
已知函数
f
x
a
k
1
a
（
a0
且
a1
）是偶函数，则关于
x
的不等式
f
log
k
x
的
a
x
x
解集是（
A.
2,
）
B.
0,
1
2,
2
1
C.
,2
2
【答案】
B
【解析】
D.
以上答案都不对
【分析】根据
f
x
是偶函数求得
k2
，利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于
log
2
x1
，解不等式
即可
.
【详解】
∵
f
x
是偶函数
xxx
x
∴
f
x
f
x
，即
a
k
1
a
a
k
1
a
化简得
k
2
a
a
x
x
0
x
∴
k2
，
f
x
a
a
x
（
a0
，
a1
）
f\'
x
lna
a
x
a
x
,
a1,0a1
时都能得到
f\'
x
lna
a
x
a
x
0
，
所以
f
x
a
a
x
x
在
0,
上是增函数
∴
f
x
a
a
x
x
（
a0
，
a1
）为偶函数且在
0,
上是增函数，
a
2
1
∴
f
log
k
x
，
f
log
2
x
f
1
，
a
即
log
2
x1
，即
log
2
x1
或
log
2
x1
第3页/共23页
解得
x2
或
0x
故选：
B.
1
1
.
即
x
0,
2,
.
2
2
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题
.
x
6.
函数
f
x
ax2
与
g
x
e
的图象上存在关于直线
yx
对称的点，则
a
的取值范围是（
）
e
,
A.
4
【答案】
C
【解析】
【分析】
e
,
B.
2
C.
,e
2
D.
,e
由题可知，曲线
f
x
ax2
与
ylnx
有公共点，即方程
ax2lnx
有解，可得
a
令
h
x
2
lnx
有解，
x
2
lnx
1
lnx
1
1
x
分类讨论，得出
x
时，
h
x
取得极大值
h
e
，也，则
h
x
，对
e
xx
2
e
即为最大值，进而得出结论
.
【详解】解：由题可知，曲线
f
x
ax2
与
ylnx
有公共点，即方程
ax2lnx
有解，
即
a
2
lnx
1
lnx
2
lnx
有解，令
h
x
，则
h
x
，
2
x
xx
11
则当
0
x
时，
h
x
0
；当
x
时，
h
x
0
，
ee
1
1
h
hx
x
故时，
取得极大值
e
，也即为最大值，
e
e
当
x
趋近于
0
时，
h
x
趋近于
，所以
ae
满足条件．
故选：
C.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、
运算求解等数学能力，属于难题．
7.
在
ABC
中，
AB2
，
AC3
，
cosA
5
，若
O
为
ABC
的外心（即三角形外接圆的圆心），且
6
AO
mAB
nAC
，则
n2m
（
）
A.
19
9
B.
41
22
C.
1
11
D.
17
11
【答案】
D
第4页/共23页
【解析】
【分析】先设
D
，
E
分别为
AB
，
AC
的中点，连接
OD
，
OE
，根据向量数量积运算以及题意，得到
1
2n
2
1
2m
2
OD
AB
AB
nAC
AB
0
，
OE
AC
AC
mAB
AC
0
，求解，即可得出结果
.
2
2
【详解】设
D
，
E
分别为
AB
，
AC
的中点，连接
OD
，
OE
，则
ODAB
，
OE
AC
，
因为
ODADAO
，
AO
mAB
nAC
，
1
1
2m
AB
nAC
，
所以
OD
AB
mAB
nAC
22
1
2n
AC
mAB
；同理可得：
OE
AE
AO
2
1
2m
2
1
2m
AB
nAC
AB
0
，所以
4
5n
0
①；因为
OD
AB
22
1
2n
2
1
2n
9
5m
0
②；
AC
mAB
AC
0
，所以因为
OE
AC
2
2
9
m
22
联立①②，解得：
，
8
n
11
因此
n2m
故选：
D.
17
.
11
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，以及平面向量基本定理的应用，属于常考题型
.
8.
已知不等式
xe
x
a(x1)lnx
对任意正数
x
恒成立，则实数
a
的最大值是（
A.
1
2
）
B.
1
C.
2
D.
e
2
【答案】
B
【解析】
xe
x
lnxxe
x
lnx
【分析】把不等式
xea
(
x
1)
ln
x
化为
a
，设
f
x
,x
0
，求得的导数
x
1x
1
x
第5页/共23页
1
(x
2
x
1)e
x
1
lnx
1
2x
x
gx
(x
x
1)e
1
lnx
，利用导数求得函数的单调，设
f
x
2
x
x
1
性和最小值，即可求解
.
【详解】不等式
xe
x
a
(
x
1)
ln
x
可化为
a(x1)xe
x
lnx
，
xe
x
lnx
因为
x0
，所以
a
，
x
1
1
2x
(x
x
1)e
1
lnx
xe
lnx
x
设
f
x
，
,x
0
，则
f
x
2
x
1
x
1
x
1
lnx
，其中
x0
，
x
1
x
则
g
x
(x
1)[(x
2)e
2
]
0
恒成立，则
g
x
在
(0,)
上单调递增，
x
11
2x2xx
由
g
x
(x
x
1)e
1
lnx
(x
1)e
1
xe
lnx
，
xx
设
g
x
(x
x
1)e
1
2x
x
0
令
g(x
0
)0
，得
e
1
，
x
0
所以
f
x
在
(0,x
0
)
单调递减，
(x
0
,)
单调递增，
所以
f
x
min
x
0
e
x
0
lnx
0
1
x
0
f(x
0
)
1
，
x
0
11
x
0
对任意正数
x
恒成立，即
af
x
min
1
.
故选：
B
.
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、
逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最
值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
二、选择题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求
.
全部选对的得
5
分，部分选对的得
2
分，有选错的得
0
分
.
9.
设
i
为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（
）
A.
z
1
z
2
z
1
z
2
22
C.
若
z
1
z
2
，则
z
1
z
2
B.
若
z
1
,z
2
互为共轭复数，则
z
1
z
2
D.
若复数
zm1
m1
i
为纯虚数，则
m1
第6页/共23页
【答案】
ABD
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算，复数的模值运算，纯虚数的定义即可判断
.
【详解】解：由题意得：
对于选项
A
：令
z
1
abi,z
2
cdi
则
z
1
z
2
abi
cdi
acbd
adbc
i
acbd
adbc
22
a
2
c
2
b
2
d
2
a
2
d
2
b
2
c
2
z
1
z
2
a
2
b
2
c
2
d
2
a
2
c
2
b
2
d
2
a
2
d
2
b
2
c
2
所以
z
1
z
2
z
1
z
2
，故
A
正确；
对于选项
B
：令
z
1
abi,z
2
abi
，
z
1
a
2
b
2
,z
2
a
2
b
2
，所以
z
1
z
2
，故
B
正确；
对于选项
C
：令
z
1
abi,z
2
abi
，
z
1
z
2
22
a
2
b
2
，根据复数的乘法运算可知：
22
2
z
1
2
abi
a
2
b
2
2abi
，
z
2
abi
a
2
b
2
2abi
，
z
1
z
2
，所以
C
错误；
对于选项
D
：若复数
zm1
m1
i
为纯虚数，则
m10
，即
m1
，故
D
正确
.
故选：
ABD
10.
某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方
案，甲：第一次涨幅
a%
，第二次涨幅
b%
；
乙：第一次涨幅
abab
%
，第二次涨幅
%
；
22
丙：第一次涨幅
ab%
，第二次涨幅
ab%
.
其中
a
b
0
，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（
）
A.
方案甲和方案乙工资涨得一样多
C.
采用方案乙工资涨得比方案甲多
【答案】
BC
【解析】
【分析】不防设原工资为
1
，分别计算三种方案两次涨幅后的价格，利用均值不等式比较即可求解
.
【详解】方案甲：两次涨幅后的价格为：
(1a%)(1b%)1a%b%0.01ab%
；
B.
采用方案乙工资涨得比方案丙多
D.
采用方案丙工资涨得比方案甲多
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方案乙：两次涨幅后的价格为：
(1
a
ba
ba
b
2
%)(1
%)
1
a%
b%
0.01()%
；
222
方案丙：两次涨幅后的价格为：
(1ab%)(1ab%)12ab%0.01ab%
；
因为
a
b
0
，由均值不等式
ab2ab
，当且仅当
ab
时等号成立，
故
(
a
b
2
a
b
2
)
ab
，因为
a¹b
，所以
()
ab
，
ab2ab
，
22
所以方案采用方案乙工资涨得比方案甲多，采用方案甲工资涨得比方案丙多，
故选：
BC
.
11.
已知函数
f
x
，g
x
的定义域为
R
，
g
(x)
为
g
x
的导函数，且
f(x)g
(x)100
，
f(x)g
(4x)100
，若
g
x
为偶函数，则下列一定成立的有（
）
A.
f
2
10
C.
f
(
1)
f
(
3)
【答案】
ABC
【解析】
【分析】由
g(x)
是偶函数得出
g
(x)
是奇函数，由已知两条件推出
g
(x)
是以
4
为周期的函数，进而可得
f4）10
B.
（
D.
f
2023
0
f
(x)
为周期为
4
的偶函数，然后赋值法逐项分析即得．
【详解】因为
g(x)
是偶函数，则
g(x)g(x)
，两边求导得
g
(x)g
(x)
，
所以
g
(x)
是奇函数，故
g
(0)0
，
由
f
x
g
x
100
，
f
x
g
4x
100
，得
f(x)10g
(x)g
(4x)
，
即
g
(x)g
(x4)
，所以
g
(x)
是周期函数，且周期为
4
，
g
(0)g
(4)0
，
g
(2)g
(24)g
(2)g
(2)
，所以
g
(2)0
，
对选项
A
：由
f
x
g
x
100
，令
x2
得，
f
2
g
2
100
，所以
f
2
10
，故
A
正
确；
对选项
B
：由
f
x
g
4x
100
，令
x4
得，
f
4
g
0
100
，故
f
4
10
，所以
B
正
确；
对选项
C
：由
f
x
g
x
100
，可得
f
4x
g
4x
100
，
又
f
x
g
4x
100
，所以
f(x)f(4x)20
，
第8页/共23页
又
g
(x)
是奇函数，
f
x
g
x
10f
x
g
x
100
，
所以
f(x)f(x)20
，又
f(x)f(4x)20
，
所以
f(x)f(4x)
，即
f(x)f(4x)
，
所以
f
(x)f
(4x)
，
f
(x)f
(x)0
，
f
(x)f
(x)
，
所以函数
f
(x)
为周期为
4
的偶函数，
所以
f
1
f
3
f
3
，故
C
正确；
对选项
D
：
f
2023
f
45053
f
3
，由题得不出
f
(3)0
，所以
f
2023
0
不一定成
立，故
D
错误
.
故选：
ABC.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用条件得出函数
g
(x)
的奇偶性及周期性，进而得到函数
f
(x)
的性
质，然后利用赋值法求解
.
12.
已知函数
f
x
ln
sinx
ln
cosx
，下列说法正确的是（
）
A.
f
x
定义域为
2kπ,2kπ+
π
,k
Z
2
B.
f
x
f
x
C.
f
x
π
是偶函数
4
π
D.
f
x
在区间
0,
上有唯一极大值点
2
【答案】
ACD
【解析】
【分析】根据函数解析式结合三角函数性质求得定义域，判断
A
；由于函数的定义域不关于原点对称，故
可判断
B
；根据函数奇偶性的定义可判断
C
；求出函数的导数，根据其结构特点，构造函数，再次求导，判
断导数正负，进而判断函数单调性，进而判断极大值点，即可判断
D.
【详解】
A.
f
x
的定义域为
sinx
0
π
，解得
f
x
的定义域为
2kπ,2kπ
,k
Z,A
正确
2
cosx
0
B.
由于
f
x
的定义域不关于原点对称，故函数不可能是偶函数，
B
错误；
π
π
π
gx
fx
lnsinx
lncosx
C.
设
，
4
44
第9页/共23页
则定义域
为
2kπ
ππ
,2kπ
,k
Z
，
44
π
π
g
x
ln
sin
x
ln
cos
x
4
4
π
π
ln
cos
x
ln
sin
x
g
x
，即
4
4
π
f
x
是偶函数，
C
正确
4
cos
2
xln
cosx
sin
2
xln
sinx
sinxcosx
D.
f
x
ln
sinx
ln
cosx
cosxsinxsinxcosx
cos
2
xlncos
2
x
sin
2
xlnsin
2
x
2sinxcosx
,x
0,
π
，
2
令
g
t
tlnt
1t
ln
1t
,t
0,1
,g
t
1lnt1ln
1t
，
令
h(t)1lnt1ln
1t
，由
h
t
111
2t
，
t1
tt
1
t
当
t
0,
1
1
t
ht0
时，，即当
0,
时，
g
t
单调递增，
2
2
当
t
1
1
,1
时，
h
t
0g
t
在
t
,1
单调递减，
2
2
且
g
111
1
1
g
2
ln(1
)
2
ln
0
，
2
2ln2
0
，
2
222
eeee
2
1
111
g
1
2
2
ln
2
(1
2
)
2
ln
2
0
,
eee
e
结合
t0,t0
时，
g
t
；
t1,t1
时，
g
t
，
故存在
t
1
0,
1
1
,t
2
,1
使得
g
t
0
，即有
g
t
在
0,t
1
单调递减，在
t
1
,t
2
单调递增，在
2
2
t
2
,1
单调递减，
注意到
g
1
0
，且
t1
时，
g
t
0,t0
时，
g
t
0
，
2
,
时
g
t
0,f
x
0
，
42
从而对于
tcos
2
x
，当
x
第10页/共23页
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