2024年4月13日发(作者：柳州联考数学试卷及答案)
2023
年
7
月浙江省学业水平考试数学模拟试题
选择题部分
一、单项选择题（本大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分每小题列出的
四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1
．已知集合
A
4,5,6
,B
3,5,7
，则
AB
（
）
A
．
B
．
5
C
．
4,6
D
．
3,4,5,6,7
2
．复数
z32i
在复平面内对应的点位于（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
3
．函数
f
x
ln
2x
的定义域是（
）
A
．
2,
B
．
2,
C
．
,2
D
．
,2
4
．已知
a
2
0.2
,b
2
1
,c
1
，则
a,b,c
的大小关系是（
）
A
．
acb
B
．
bac
C
．
cab
D
．
abc
r
5
．已知向量
a
2,3
，
b
m,6
，且
ab
,
则
m
（
）
A
．
4
B
．
4 C
．
9
D
．
9
6
．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则参加比赛的都是女生
的概率为（
）
3
D
．
5
7
．在
ABC
中，已知
D
是
AB
边上的中点，
G
是
CD
的中点，若
AG
AB
AC
，则
A
．
B
．
C
．
2
1
1
10
3
10
实数
（
）
A
．
1
4
B
．
2
1
C
．
3
4
D
．
1
8
．如果一个棱长为
a
的正方体的八个顶点都在同一个球面上，且这个球的表面积为
π
，则
a
（
）
A
．
1 B
．
2
1
C
．
2
2
D
．
3
3
2
9
．不等式
2x1x1
的解集是（
）
1
A
．
xx2
或
x
2
1
C
．
x
2
x
2
B
．
xx2
或
x0
D
．
x2x0
10
．我国著名数学家华罗庚先生曾说
:“
数缺形时少直观，形缺数时难入微
.”
在数学的学
试卷第1页，共4页
习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来研究函数图象的特
征，已知函数
f
x
的部分图象如下图所示，则
f
x
可能的解析式是（
）
x
A
．
f
x
elnx
B
．
f
x
lnx
e
x
x
C
．
f
x
elnx
x
D
．
f
x
elnx
cos2
2
11
．已知
0,π
，且满足
π
5
，则
tan
（
）
sin
4
4
343
A
．
B
．
C
．
D
．
434
3
12
12
．若正数
x,y
满足
1
，则
4x
2
y
2
16xy
的最小值是（
）
xy
A
．
108
B
．
100
C
．
99
D
．
96
二、多项选择题（本大题共
4
题，每小题
4
分，共
16
分
.
每小题列出的四个
备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得
4
分，部分选对且没有错
选得
2
分，不选、错选得
0
分）
1
ππ
13
．已知
,
，且
sin
，则关于
表述正确的是（
）
2
22
π
33
A
．
B
．
cos
C
．
tan
3
D
．
tan
6
23
14
．如图，虚线是某印刷厂的收支差额
y
关于印刷量
x
的图象，现有一单位需印制一
批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中
印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出
部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象（实线部分）是（
）
试卷第2页，共4页
A
．
B
．
C
．
D
．
x
e,x
0
15
．已知函数
f
x
，若关于
x
的方程
f
x
a
有两解，则实数
a
的
2fx
1,x
0
值可能为（
）
1
A
．
a
e
B
．
a1
C
．
ae
D
．
a3
16
．如图，在棱长为
2
的正方体
ABCD
A
B
C
D
中，
E
为棱
C
D
的中点，过
AE
的截
面与棱
CC
,A
D
,BC
分别交于点
F,G,H
，则下列说法正确的是（
）
A
．存在点
H
，使得
AED
H
B
．线段
D
G
的长度的最大值是
1
C
．当点
F
与点
C
重合时，多面体
DAGEFH
的体积为
2
D
．点
D
到截面
AEF
的距离的最大值是
2
非选择题部分
三、填空题（本大题共
4
小题，每空分
3
分，共
15
分）
x
1,x
0
17
．已知函数
f
x
1
，则
f
1
___________
，
f
f
1
___________.
,x
0
2
x
18
．为了解某地儿童生长发育情况，抽查了
100
名
3
周岁女童的身高
cm
，将统计结
果绘制成频率分布直方图如图，则可以估计这
100
名女童身高的平均值为
___________
cm.
试卷第3页，共4页
19
．在
ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
b3,a
2
c
2
ac9
，则角
B
___________.
20
．已知函数
f
x
e
___________.
x
1
x
2
2x
，则使得
f
x
f
2x
成立的
x
的取值范围是
四、解答题（本大题共
3
小题，共
33
分）
π
2
21
．已知函数
f
x
2cosx
sin
2x
1
.
6
(1)
求函数
f
x
的最小正周期；
(2)
将函数
f
x
的图象向右平移
π
π
个单位长度后得到
g
x
的图象，当
x
0,
时，求
2
3
g
x
的值域
.
22
．如图，在三棱柱
ABCA
B
C
中，已知
CB
平面
ABB
A
,AB2
，且
ABBB
,A
CAB
.
(1)
求
AA
的长；
(2)
若
D
为线段
AC
的中点，求二面角
AB
C
D
的余弦值
.
2
23
．已知函数
f
x
x
x2
xa
，其中
aR
.
(1)
当
a0
时，求
f
x
的单调区间；
(2)
若对任意的
x
1
,x
2
0,3
，且
x
1
x
2
，都有
范围
.
f
x
1
f
x
2
x
1
x
2
1
成立，求实数
a
的取值
试卷第4页，共4页
1
．
D
【分析】利用集合的并集运算即可得解
.
【详解】因为
A
4,5,6
,B
3,5,7
，
所以
AB
3,4,5,6,7
.
故选：
D.
2
．
D
【详解】因为复数
z32i
在复平面内对应的点是
3,2
，
所以复数
z32i
在复平面内对应的点位于第四象限，
故选：
D
3
．
C
【分析】根据题意结合对数函数运算求解
.
【详解】令
2x0
，解得
x2
，
所以函数
f
x
ln
2x
的定义域是
,2
.
故选：
C.
4
．
A
【分析】判断出
a1,b1,c1
即可求解
.
0.20
1
【详解】
a
2
2
1,b
2
1
1,c
1
，
2
所以
acb
故选：
A.
5
．
C
【分析】根据向量的数量积的运算公式和向量的垂直条件，列出方程，即可求解
.
r
a(2,3)
【详解】由题意，向量，
b
m,6
，
因为
a
b
，可得
ab2m362m180
，解得
m9
.
故选：
C.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，以及向量的垂直条件的应用，其
中解答中熟记向量的数量积的计算公式是解答的关键，着重考查计算能力
.
6
．
A
【分析】记三名男生分别为
a
、
b
、
c
，两名女生分别为
A
、
B
，利用列举法列出所有可能
答案第1页，共13页
结果，再由古典概型的概率公式计算可得
.
【详解】依题意记三名男生分别为
a
、
b
、
c
，两名女生分别为
A
、
B
，
从中任意选两名同学有
ab
、
ac
、
aA
、
aB
、
bc
、
bA
、
bB
、
cA
、
cB
、
AB
，共
10
种情
况，
其中都是女生的只有
AB
这
1
种情况，
故参加比赛的都是女生的概率
P
故选：
A
7
．
C
1
1
【分析】根据
D
是
AB
边上的中点，
G
是
CD
的中点，得到
ADAB,CGCD
，再利用
22
1
.
10
平面向量的线性运算求解
.
【详解】解：因为
D
是
AB
边上的中点，
G
是
CD
的中点，
1
1
所以
ADAB,CGCD
，
22
1
所以
AGACCGACCD
，
2
1
1
1
ACADACABAC
，
242
又因为
AG
AB
AC
，
113
所以
,
，则
，
424
故选：
C
8
．
D
【分析】利用正方体的体对角线为其外接球的直径，结合球的表面积公式即可得解
.
【详解】因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为
a
，
所以
2RLa
2
a
2
a
2
3a
，
由题意可知正方体的外接球的表面积为
π
，则
所以
a
3a
2
π
2R
π4πR
2
π
，
2
3
（负值舍去）
.
3
故选：
D.
9
．
B
【分析】依题意可得
1x
2
2x11x
2
，再解一元二次不等式（组）即可
.
答案第2页，共13页
2
2
【详解】不等式
2x1x1
，即
2x11x
，所以
1x
2
2x11x
2
，
1
x
2
2x
1
即
，解得
x0
或
x<
2
，
2
2x
1
1
x
故不等式的解集为
xx2
或
x0
.
故选：
B
10
．
C
【分析】利用特殊值法与导数研究函数的单调性，结合图像的单调性判断即可
.
x
【详解】对于
A
，因为
f
x
e
ln
x
，
1
e
所以
f
1
e
ln
1
0
，
f
e
e
ln
e
2
1
2
e
2
2
f
e
e
ln
e
，
2
，
e
e
e
e
2
显然
e
2
e1
，
fef
e
，
所以
f
x
在
,1
上并不单调递减，故
A
错误；
对于
B
，因为
f
x
所以
f
1
lnx
，
e
x
lne
e
e
ln1
e
1
0
，
f
e
lne
2
1
2
2
，
e
，
fe
22
ee
e
ee
2
显然
1ee
2
，
f
e
fe
，
所以
f
x
在
1,
上并不单调递增，故
B
错误；
x
对于
D
，因为
f
x
e
ln
x
，
11
1
e
所以
f
1
e
ln
1
，
f
e
e
ln
e
e
1
，
ee
显然
e1
，
f
e
f
1
，
所以
f
x
在
,0
上并不单调递减，故
D
错误；
x
对于
C
，因为
f
x
e
ln
x
，
x
当
x0
时，
f
x
e
ln
x
，由复合函数的单调性易知
f
x
在
0,
上单调递增；
x
当
x0
时，
f
x
e
ln
x
，则
f
x
e
x
1xe
x
1
，
xx
x
x
令
g
x
x
e
1
x
0
，则
g
x
x1
e
，
答案第3页，共13页
令
g
x
0
，得
1x0
；令
g
x
0
，得
x1
；
所以
g
x
在
1,0
上单调递增，在
,1
上单调递减，
1
故
g
x
min
g
1
e
1
0
，则
f
x
0
在
,0
上恒成立，
所以
f
x
在
,0
上单调递减；
综上：
f
x
的单调性满足题意，又排除了
ABD
，故
C
正确
.
故选：
C.
11
．
A
cos2
2
【分析】先由
π
5
二倍角余弦公式和两角差的正弦公式化简得到
sin
4
1
sin
cos
，再利用基本关系式求解
.
5
cos2
2
【详解】解：因为
0,π
，且
π
5
，
sin
4
cos
2
sin
2
2
1
所以
2
5
，化简得
sin
cos
，
5
sin
cos
2
24
0
，
两边平方化简得
2sin
cos
25
49
π
所以
,π
,1
2sin
cos
，
25
2
即
sin
cos
2
49
7
，则
sin
cos
，
5
25
34
两式联立求得
sin
,cos
，
55
3
所以
tan
，
4
故选：
A
12
．
B
12
2
【分析】由
1
可得
2xyxyxy8,
原式化为
xy
20xy
，利用二次函数的性质
xy
求解即可
.
12
【详解】由
1
可得
2xyxyxy22xyxy8,x2,y4
时等号成立，
xy
所以
4x
2
y
2
16xy
2xy
20xy
xy
20xy
xy10
100
，
答案第4页，共13页
222
所以
xy10
时，
4x
2
y
2
16xy
的最小值是
100
，
故选：
B
13
．
AD
1
ππ
【分析】根据
,
，且
sin
，由同角三角函数的基本关系式求解
.
2
22
1
ππ
【详解】解：因为
,
，且
sin
，
2
22
π
所以
0,
，
2
则
π
33
，
cos
，
tan
，
6
23
故选：
AD
14
．
CD
【分析】结合图像，对两个方案进行分析即可
.
【详解】依题意，设每张证书印刷费为
a
元，每张证书印刷损耗为
b
元，其余固定损耗为
c
元，制版费为
d
元，显然
a0.8a0.6ab
，
则结合图像可知该印刷厂的收支差额
y
关于印刷量
x
的关系式为
yaxbxc
ab
xc
，
方案一：由于收取制版费和印刷费，印刷费按原价的八折收取，
所以该印刷厂的收支差额
y
关于印刷量
x
的关系式为
y0.8axbxcd
0.8ab
xcd
，
显然该直线斜率会比原来的小，截距会比原来的大，故
C
选项的图像满足；
方案二：由于不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，
所以一开始的图像与原来的一样，当印刷量达到一定数量后，收入减少，故收支差额变
小，
所以
D
选项的图像满足
.
故选：
CD.
15
．
BD
【分析】根据题意分析可得方程
f
x
a
的根的个数可以转化为
yf
x
与
ya
的交点个
数，结合
yf
x
的单调性与值域以及图象分析判断
.
答案第5页，共13页
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