2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷(含答案)

2024年4月13日发(作者：专家解读成都中考数学试卷)

重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）

A．

的相反数是（　　）

B．C．23D．﹣23

2．（4分）下列一定是正数的是（　　）

A．﹣（﹣2）

4

B．﹣3

3

C．（﹣5）

3

D．﹣（﹣2）

3

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．2x

2

﹣3x

2

＝﹣x

2

C．6a

3

+4a

4

＝10a

7

B．2x

2

+3x

2

＝5x

4

D．3a

2

b﹣3b

2

a＝0

4．（4分）若﹣2a

m

b

2m+n

与5a

n+2

b

2m+n

可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）

A．2B．0C．﹣1D．1

5．（4分）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　）

A．﹣9B．3C．﹣9和3D．﹣3和9

6．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数

是（　　）

A．aB．bC．cD．无法确定

7．（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（　　）

A．360B．363C．365D．369

8．（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价

为（　　）元．

A．（60%﹣40%）A

C．（1+40%）60%A

B．60%×40%A

D．（1+40%）（1﹣60%）A

9．（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　）

A．a

2

﹣3B．a

3

+2ab﹣1C．4a

3

﹣bD．4a

2

﹣3b+2

（多选）10．（4分）已知：A＝2x

2

+3xy；B＝x

2

﹣2x；C＝x+1；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②

存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无

关，则y的值为

A．①

，上述结论中，正确的是（　　）

B．②C．③D．④

三．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为　

12．（4分）比较大小：﹣3.14　 　﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．

13．（4分）单项式的系数是m，次数是n，则mn＝　 　．

＝　 　．

　千米．

14．（4分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则

15．（4分）当x＝2时，ax

3

﹣bx+3的值是﹣1，问：﹣4a+b+3的值是 　 　．

16．（4分）当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为　 　．

17．（4分）如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），

则大长方形的周长是 　 　．（用含a、b的代数式表示）

18．（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不

足星期一的部分计为“﹣”，李老师星期一的跑步时间是30min，它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记

录如下：

星期

与星期一

跑步时间

差值

李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 　 　分钟．

二

﹣4

三

+8

四

﹣6

五

+5

六

+2

日

﹣8

四．解答题（共7小题，满分78分）

19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10；

（3）；

20．（8分）合并同类项：

（1）﹣5mn﹣3m

2

+7mn+m

2

；

（2）；

4）．

（2）2x

2

﹣4+5x﹣3（x﹣1+x

2

）．

（

21．（10分）已知多项式A＝3x

2

﹣bx+6，B＝2ax

2

﹣4x﹣1；

（1）若（a﹣3）

2

+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；

（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．

22．（10分）在数学活动中，小明为了求

何图形．

（1）求＝　 　；

的值（结果用n表示），设计了如图①几

（2）请你利用这个几何图形求

（3）请你利用图②，再设计一个能求

的值为　

的值的几何图形．

　；

23．（10分）定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点 A、B分别在数轴

原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．

（1）求点B对应的数；

（2）点P为 A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若

不存在，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/

秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，

请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．

24．（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销

售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千

克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工

资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．

（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．

若采用方式①收入　

若采用方式②收入　 　．

　；

（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工

商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均

每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．

①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？

②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之

间的关系．