2024年3月31日发(作者：武汉大学高等数学试卷)
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（2010哈尔滨）5.如图，、是O的切线，切点分别是A、B，如果
∠P＝60°,
那么∠等于（ ） D
A.60° B.90° C.120° D.150°
(2010台州市)如图，正方形边长为4，以为直径的半圆O交对
角线于E．则直线与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为
D
A
(结果保留π) ▲ ．
答案：相切（2分），
6
π
（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△的外接圆
，
是⊙O 的切线，切点为F，
∥，连结交于E，∠的平分线交于D，连结．
（1）证明：平分∠；
（2）证明：＝；
（3）若＝4，＝3，求的长．
25．(本题10 分)证明（1）连结
∵
是
⊙O的切线
∴⊥ ……………1分
∵∥ ，
∴垂直平分 ………2分
∴
BFFC
∴平分∠ …………3分
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠∠
∴
…
……………6分
（3）解： 在△和△中
∵∠5=∠2=∠1，∠∠F
∴△∽△ ………………7分
∴
BFAF
FE
BF
， ……………8分
∴
BF
2
FEFA
∴
FA
BF
2
FE
……………………9分
E
B
O
C
（第15题）
A
O
D
B
E
C
F
H
A
1
2
O
D
B
E
C
F
H
A
1
2
O
4
D
B
3
5
E
C
F
H
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7
2
49
∴
FA
44
∴
（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程
x5x60
的两根，两圆的圆心距
为1，两圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
答案 B
（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A．
2
B．
3
C．
3
D．
23
2
4921
…………………10分
7
44
答案 D
（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值
满足 （ ▲ ）
A．
d9
B．
d9
C．
3d9
D．
d3
答案 D
（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点
A(63,0),B(0,6)
，经过A、B的直
线
l
以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线
l
上以每秒1个单位的
速度沿直线
l
向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为
t
秒．
（1）用含
t
的代数式表示点P的坐标；
y
（2）过O作⊥于C,过C作⊥
x
轴
于D,问：
t
为何值时,以P为圆心、1为半
B
l
径的圆与直线相切？并说明此时
P
P
C
与直线的位置关系．
O
A
D
x
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