2024年3月31日发(作者：辽宁高考数学试卷导数)
2022年中考数学复习：几何探究证明题专项训练
1
．已知四边形
ABCD
是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与
A
点重合，将
此三角板绕
A
点旋转时，两边分别交直线
BC
，
CD
于
M
，
N
．
(1)
如图
1
，当
M
，
N
分别在边
BC
，
CD
上时，求证：
BM+DN=MN
(2)
如图
2
，当
M
，
N
分别在边
BC
，
CD
的延长线上时，请直接写出线段
BM
，
DN
，
MN
之间的数量关系
(3)
如图
3
，直线
AN
与
BC
交于
P
点，
MN=10
，
CN=6
，
MC=8
，求
CP
的长．
2
．四边形
ABCD
是由等边
ABC
和顶角为
120
的等腰
ABD
排成，将一个
60
角顶点
放在
D
处，将
60
角绕
D
点旋转，该
60
交两边分别交直线
BC
、
AC
于
M
、
N
，交直
线
AB
于
E
、
F
两点．
（
1
）当
E
、
F
都在线段
AB
上时（如图
1
），请证明：
BMANMN
；
（
2
）当点
E
在边
BA
的延长线上时（如图
2
），请你写出线段
MB
，
AN
和
MN
之间的数
量关系，并证明你的结论；
（
3
）在（
1
）的条件下，若
AC7
，
AE2.1
，请直接写出
MB
的长为
．
3
．正方形
ABCD
中，点
E
、
F
在
BC
、
CD
上，且
BE
＝
CF
，
AE
与
BF
交于点
G
．
（
1
）如图
1
，求证
AE⊥BF
；
（
2
）如图
2
，在
GF
上截取
GM
＝
GB
，
⊥MAD
的平分线交
CD
于点
H
，交
BF
于点
N
，连接
CN
，求证：
AN+CN
＝
2
BN
；
4
．综合与实践：如图
1
，在正方形
ABCD
中，连接对角线
AC
，点
O
是
AC
的中点，
点
E
是线段
OA
上任意一点（不与点
A
，
O
重合），连接
DE
，
BE
．过点
E
作
EFDE
交直线
BC
于点
F
．
（
1
）试猜想线段
DE
与
EF
的数量关系，并说明理由；
（
2
）试猜想线段
CE,CD,CF
之间的数量关系，并说明理由；
（
3
）如图
2
，当
E
在线段
CO
上时（不与点
C
，
O
重合），
EF
交
BC
延长线于点
F
，保
持其余条件不变，直接写出线段
CE,CD,CF
之间的数量关系．
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关系,线段,连接,直角三角
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