初一数学规律题及答案

2024年3月15日发(作者：中考益阳数学试卷)

归纳一猜想

—

—

找规律

具体方法和步骤是

（

1

）

通过对几个特例的分析

，

寻找规律并且归纳

：

（

2

）

猜想符合规律的一般性

结论

：

（

3

）

验证或证明结论是否正确

，

下面通过举例来说明这些问题.

一

、

数字择列规律题

1

、

观察下列务算式

：

1+3=4=22,

1+3+5=9=32,

1+3+5+7=

16=4

2

按此规律

（

1

）

试猜想

：

1

+3+5+7+...

+2005+2007

的值

？

（

2

）

推广

：

1+3+5+7+9+...+

（

2n-l

）

+

（

2n+l

）

的和是多少

?

2

、

下面数列后两位应该填上什么数字呢

？

2

3

5

8

12

17

_

_

3

、

清填出下面横线上的数字

。

1

什么

？

1

2

3

5

8

21

4

、

有一串数

，

它的排列规律是

I、

2

、

3

、

2

、

3

、

4

、

3

、

4

、

5

、

4

、

5

、

6

.....

聪明的你猜猜第

100

个数是

5

、

有一串数字

3

6

10

15

21

—

第

6

个是什么数

？

6

、

观察下列一组数的排列

：

1

、

2

、

3

、

4

、

3

、

2

、

1

、

2

、

3

、

4

、

3

、

2

、

1

、

…

，

那么第

2005

个数是

（

）

.

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

7

、

100

个数排成一行

，

其中任意三个相邻数中

，中间一个数都等于它前后两个数的和

，

如果这

100

个数

的前两个数依次为

1,

0,

那么这

100

个数中

“

0

”

的个数为

个.

二

、

几何图形变化规律题

1

、

观察下列球的排列规律

（

其中•是实心球

，

。

是空心球

）

：

•ooeeoooooeooeeoooooeooeeoooooe

…

…

从第

】

个球起到笫

2004

个球止

，

共有实心球

个.

2

、

观察下列图形排列规律

（

其中△是三角形

，

口是正方形

，

。

是圆

）

，

DOADDOADOAnnOA

□

―

，

若第一个图形是正方形

，

则第

2008

个图形是

（

填图形名称

）

.

三

、

数

、

式计算规律题

1

、

已知下列等式

：

①

P=l

2

：

②

P+2

3

=3

2

：

③

『

+

23+33=62

：

④

\"+23+33+43=1

伊:

由此规律知

，

笫⑤个等式是

.

2

、

观察下面的几个算式

：

1+2+1=4,

1+2+3+2+

】

=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,

…

根据你所发现的规律

，

清你直接写出下面式子的结果

：

1+2+3

+

•••+99+100+99

+

•••+3+2+1=

.

3

、

1+2+3

+

…

+100=?

经过研究

，

这个问题的一般性结论是

1

+2+3

+

…

+〃

=

(〃

+

1).

其中

n

是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题

：

1X2+2X3

+

…

〃(〃

+

】

)=?

观察下面三个特殊的等式

1x2

=

-^(1x2x3

-Ox

lx

2)

2x3

=

i(2x

3x4-1x2x3)

3x4

=

^(3x4x5-2x3x4)

将这三个等式的两边相加

，

可以得到

1

X2+2X3+3X4=-

x

3

x

4

x

5

=

20

3

读完这段材料

，

清你思考后回答

：

(Dlx2

+

2x3

+

..

-+100x101=

(2)lx2x3

+

2x3x4

+

---

+

〃(

”

+1)(〃

+

2)=

lx2x3

(3)

+

2x3x4

+

•••

+

〃

(〃

+

1)(〃

+

2)=

_

2

2

_

3

3

.

4

4

_

5

5

4

、

Lu

知

：

2

+

—

=

2-

x

—

,3

+

—

=

3~

x

—

,4

+

—

=

4

-

x

—

,5

+

•-

=

5

一

x

—

—

,

3

3

8

8

15

15

24

24

…

，

若

10

+

—

=

10

2

X

—

符合前面式子的规律

，

则

a

+

Z>

=

a

a

参考答案:

一

、

1

、

(1)

1004

的平方

(2)

n+1

的平方

2

、

23

30

。

数列中每两个相邻数字间的差分别是

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7.

3

、

13

。

这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和

。

4

、

34

o

考虑时

，

可以从第一个数开始

，

每

3

个数加一个括号

(I,

2,

3),

(2,

3,

4),

(3.

4,

5),

......

一共加了

33

个括号

，

剩下的一个必是笫

100

个

。

每个括号的笫一个数分别是

1,

2,

3

.....因此第

100

个数必然是

34

。

5

、

28o

3+3=6

6+4=10

10+5=15

15+6=21

21+7=28,

所以第

6

个是

28

。

其实一般这类的规律题

无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加

1

或减\"

6

、

A

7

、

33

1、

602

2

、

圆

三

、

1

、

1

3

+2

3

+3

3

+4

3

+5

3

=15

2

2

、

10000

3

、

(1)343400

或

—

xlOOxlOlx

102

⑵上〃(〃

+

1]

〃

+

2)

⑶上〃(〃

+

1)(〃

+

2)(〃

+

3)

3

3

4

4

、

109.

沪科版七年级数学试卷

一

、

填空题

：

1

、

如果

W

机离地面

6000

米记为

+6000

米

，

现在它又下降了

1600

米

，

那么现在飞机的高度可记为

__________

米.

2

、

当

11

=

时,

3x2ys

与

-2x2y3z

是同类项.

3

、

比较大小

：

一

；

4

、

若关于

x

的方程

a-x=3

的解是

4,

则

3=

5

、

你玩过

“

24

点

”

游戏吗

？

就是让你将给定的四个数

，

用加

、

减

、

乘

、

除

、

乘方运算(每

个数只能使用一次)

，

使运算结果等于

24.

现在给你四个数

3

、

2

、

6

、

9,

请你列算式:

6

己知

I

a-2

I

Hb+3)

2=0,

则

ab

的值等于

7

、

一粒废旧电池大约会污染

60

万升的水

。

我校共

1200

名学生

，

若每个学生都丢弃一粒废旧的电池

，

则

共污染

升水

。

若每杯鲜奶

250

毫升

，

则我校学生污染的水相当于

杯的

鲜奶

。

8

、

“

千佳百货

”

举办的促销活动

，

全场商品一律打八折销售

。

赵老师花了

】

000

元买了台

“

福星牌

”

平衡

式热水器

，

那么该商品的原售价为

元

。

9

已知

a,b

互为相反数

，

c,d

互为倒数

，

x

等于

4

的二次方

，

则式子

(a+bYd)x

的值是

10

写出一个二元一次方程组

，

使它的解为

X=l,Y=-2

二

、

选择题

：

1

、

有下面的算式

：

dX\"

1

)

2003==_

2

oo

3

:

(2)i-(-i)=i

：

-^

；

④!

；

(一

；

)=-

】

：

⑤

2x(-3)J36

：

⑥

-3

：

(-|)

x2=-3,

其中正确算式的个数是

A

、

I

个

2

、

下列说法

，

正确的是

B

、

2

个

C

、

3

个

D

、

4

个

A

、

若

|x|=x

,

则

x

一定是正数

B

、

如果两个数的和为零

，

那么这两个数一定是一正一负

C

、

-a

2

表示一个负数

3

、

你的一本语文书大约有多薄

？

D

、

两个有理数的差不一定小于被减数

A

、

13

毫米

4

、

下列各式

，

成立的是

B

、

】

4

厘米

C

、

50

分米

D

、

1

米

D

、

-2(a-b)=-2a+bA

、a-b+c=a-(b-c)

B

、

3a

-a

=

3

C

、

8a

-

4b

=

4ab

5

5

、

甲数的

2

倍比乙数小

1,

设甲数为

X,

则乙数为(

)

A.

2X-1

B.

2X+1

C

.2(X-1)

D.2(X+1)

6

若

I

a

I

=3,

I

b

I

=2,

且

a

〈

b,

则

a+b

的值等于

(

A

1

或

5

B

1

或

-5

C

-1

或

-5

D

-1

或

5

)

7

、

银行存入

30000

元人民币

，

存期一年

，

年利率为

1.98%,

到期应交纳所获利息的

20%

的利息税

，

那么

到期取款并交利息税后

，

可取回

(

)

A

、

30594

B

、

30475.8

元

C

、

30475.2

元

D

、

30198

元

三

、

解答题

：

1

、

化简

：

-

7ab

+

(

-8ac)

-

(

-5ab)

+

10ac

-12ab

2

、

先化简

，

再求值

：

4x3-

[-X?

+

3(

x

3

-yx

2

)]»

其中

x=-3

3

、

解方程

：

x+7=

10-

4(

x

+

0.5)

4

、

解方程

：

志

(x

+

15)

=

g-

：

(x-7)

1

z

o

3

5

、

解方程组

：

2x

—

3y=8

7x

—

5y=

—

5

6

.

一列火车匀速行驶

，

经过一条长

300

米的隧道需要

20

秒的时间吗

，

隧道的顶上有一盏灯

，

垂直向下发

光

，

灯光照在火车上的时间是

10

秒

。

根据以上数据

，

你能否求出火车的长度

？

若能，火车的长度是多少

？

若不能

，

请说明理由

。

7

.

甲乙两船分别从

A,B

两个港口同时出发相向而行

，

甲船顺水

，乙船逆水

，

两船在静水中的速度都是

a

千

米

\"J

、

时

，

水流速度是

b

千米/小时

。

己知甲船航行

3

小时到达途中的

C

处休息半小时后

，

乙船也正好到达

C

处

。

(1)甲船比乙船每小时多航行多少千米

？

(2)

求

A,B

两个港口之间的距离

。

(3)

如果

，

a=50,b=10,

甲

、

乙两船从

C

处务自继续航行

，

那么

，甲

、

乙两船到达

A,B

两港口的时间分别

是多少

？

8

、

如图

，

按一定的规律用火柴棒搭图形

：

(1)

按图示的规律填表:

图形标号

①

②

③

...

...

火柴棒数

(2)

搭第

n

个图形需要

根火柴棒

。