2024年3月27日发(作者：高考数学试卷的考点是什么)
离散数学证明题解题方法（5篇
范例）
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理
论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系
为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此
他充分描述了计算机科学离散性的特点。
1、定义和定理多。
离散数学是基于大量定义的逻辑推理学科。所以，理解概念是
我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，要特别注意
概念之间的关系，描述这些关系的实体是大量的定理和性质。
●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。
●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性
质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需
要结合定义来进行）。
●证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有x
或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：
第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一
个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集
合的基数，如果为
א
，就设它和R之间存在双射f，然后通过f
的性质推出另外的双射，因此等势；如果为
0א
，则设和N之间
存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个
集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩
下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。
（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把
它们全部搞透彻）。
●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群
的话，通常是第二个定理，即设
集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-
1是
●证明正规子群：若
即要证明对于任意的aG，有aH=Ha，或者对于任意的hH，有
a-1 *h*aH。这是最常见的题目中所使用的方法。●证明格和
子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两
个元素的最大元和最小元都在集合中。
图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如
最长路径法、构造法等等 下面讲一下离散证明题的证明方
法：
1、直接证明法
直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一
类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东
西。
直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，
即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先
从已知条件按照定理推出一些中间的条件（这一步可能是没有
目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么），接着，选
择可以推出结论的那个条件继续往下推演；另外一种是从结论
反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看S,
则
对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
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