2024年3月13日发(作者：江苏一模中考数学试卷)

巧用增根妙求解

解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解.若整式方

程的解使分式方程中的至少一个分母为0，则是增根，应舍去，那么分式方程无

解.因此，增根具有两个性质：（1）增根是去分母后所得整式方程的解；（2）增

根是使原分式方程分母为0的未知数的值.灵活运用这两个性质，可确定分式方

程中的字母取值，现举例说明.

例1 若关于x的方程

x4m

+3有增根，则m的值为_____.

x5x5

分析：若分式方程有增根，则增根只能是x=5，通过把x=5代入由原分式方

程所化成的整式方程，即可求出m的值.

解：方程两边同乘以x-5，得x-4=m+3（x-5）.

整理，得m=11-2x.

根据题意知方程有增根应为x=5.

所以m=11-10=1.

故填1.

3-2x2mx

=-1无解，则m的值为【 】

x33x

5

A.-1 B.-

3

5

C.-1或3 D.-1或-

3

例2 若分式方程

分析：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；

若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使最简公分母为0所对应的

未知数的值.

解：去分母，得（3-2x）-（2+mx）=3-x.

整理，得（m+1）x=-2.

若m+1=0，则m=-1，此时整式方程无解，则原分式方程无解；

若m+1≠0，则x=-

2

是增根.

m1

2

=3.

m1

因为原分式方程的增根为x=3，则-

5

解得m=-.

3

1 / 2

5

所以m的值为-1或-.

3

故选D.

2 / 2


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方程,性质,分母