2024年4月9日发(作者：高一数学试卷考点)
黄金比的应用
教学目标：
1、初步了解黄金比，探索黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2、通运用黄金比解释生活中的现象，提高学生用数学的眼光发现美的意识
和能力，体会数学的价值。
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
教学过程：
一、欣赏美，引出黄金比。
（欣赏一组图片）师：我们一起来欣赏。你觉得画面上的事物美吗？你觉得
他们美在哪里？（对称美，颜色美、造型美、身材美等）
同学们说的很在道理，那如果从数学的角度来看，又能发现什么呢？今天我
们就从一个新的视角来探索美的奥秘。（出示课题）
二、探究美，发现黄金比。
1、谈话：快到2016年新年了，我用一张长方形卡纸制作一张明信片送给朋
友，下面几种长方形的尺寸，你觉得哪种比较合适？
你们为什么都建议老师选1号呢？（这个长方形看上去舒服，好看）
2、师：早在100年多前，德国心理学家费希纳也做过类似的研究，他精心
制作了各种长方形，召开了一次“长方形展览会”，要求参观者投票选出自己认
为最美的长方形，结果评选出以下四种长方形最受欢迎。
8×5 13×8 21×13 34×21
3、一个长方形看上去是否美观，主要和它的什么有关系呢？（长和宽）
（有学生会提到：长与宽的比）这只是一种猜测，可能是长与宽的比，还可
能是长与宽的什么关系呢？
可能学生会提出：和的关系、差的关系、积的关系、商的关系。
4、利用计算器小组合作研究这几个长方形长与宽的关系。
填写数据后观察并思考：长方形是否美，与长与宽的什么有关？你发现了什
么？
5、交流汇报：这些长方形长与宽的比值都是1.6多一点。
6、介绍黄金比。
公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽的比
值接近为1.618。这样的长方形看起来赏心悦目，人们把这个长方形长和宽的比
叫作黄金分割比。1.618的倒数的近似数为0.618，这个数被称为黄金分割数。
7、生活中还有哪些物体的表面接近黄金长方形，找一找，测量并验证。
8、电脑介绍一部分黄金长方形。
三、解释美，运用黄金比。
谈话：同学们，刚才我们找到了最美矩形的奥秘，原来长和宽的比符合黄金
比，那最美的人体的奥秘又是什么呢？
1、出示维纳斯雕像。古希腊的著名雕塑爱与美之神“维纳斯”，表现出最美
的人体。雕像高2.04米，以女神的肚脐为界，将雕像分成上身和下身两部分，
比一比，算一算，你能找到女神最美身材的奥秘吗？
2、学生汇报。发现上身长：下身长=0.619，下身长：全身长=0.618。
小结：原来女神的身材也符合黄金比，怪不得是最美身材呢！
3、如果把女神的身高看成一条线段，那肚脐这个点就把线段分成了两段。
如果小段的长/大段的长=大段的长/全段的长，这种分割就称为对于这条线段的
黄金分割，这个点被称为黄金分割点。
4、同学们你们的身材匀称吗，是否符合黄金比呢？根据你课前测量的数据
算算。
谁愿意把你身材比的数据汇报给大家听听，大家来评一评。
那怎样让自己的身材更接近黄金比呢？（穿高跟鞋、加强体育锻炼，注意坐
立行走的姿势，让自己的长得更高，身材更匀称）
6、师：你们觉得吴老师的身材怎么样？（有人说好，有人说不好）
A、出示吴老师的上身是65cm，下身是102cm，你请用数据来说明。
B、对照黄金比的比值，看看老师身材的比值是偏大还是偏小？想想这可能
是什么原因？有什么办法可以改变？请同学们小组讨论一下。
C、老师到底要穿多高的高跟鞋身材的比才更接近黄金比呢？请你们运用今
天学到的知识帮老师计算一下合适的高跟鞋高度。先独立思考尝试解决，有困难
的可以在小组内交流解决。
6、师：其实生活中真正符合黄金比的身材极少极少，但爱美之心人皆有之，
为了能有更美的视觉感受，女性不怕辛苦穿上高跟鞋，其实，舒服才是最重要的。
而芭蕾舞演员，他们的付出就更多了。想想她们为什么要踮起脚尖跳舞呢？
7、其实不仅最美的身材符合黄金比，还体现在人体的很多方面。最美丽的
脸、最修长的手、最漂亮的眼睛、最完美的鼻子都隐藏着黄金比……
四、创造美，拓展黄金比。
（一）黄金比与艺术
黄金分割在艺术领域的应用就更广泛了。达芬奇《维特鲁威人》的构图就应
用了黄金矩形，而著名的《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸部比例也符合黄金矩形。
不仅在绘画作品中，建筑师在大量实践中也发现，按照黄金比来设计的殿堂
会显得格外雄伟、美丽，按此比例设计的房屋会更加舒适、漂亮。（欣赏巴特农
神庙、巴黎圣母院、东方明珠）
接下来的建筑和艺术品，请你猜猜哪里藏着黄金比呢？
（二）黄金比与生活
黄金比在生活中还非常有用：
（1）利用黄金比设计主持人舞台站位。
（2）人的正常体温是37.5度，37.5×0.618＝23.175，所以大热天开空调
应调在这个温度最佳。
（三）黄金比与自然
自然界的动植物也懂得黄金比。信不信？
（1）蝴蝶的翅膀。
（2）许多植物的叶子。
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你还想了解黄金比的哪些知识呢？
今天，同学们学会了从数学角度去发现美，自古以来黄金比被人们称为“美
的秘码”，像这种“美的秘码”还有许多许多，需要大家在今后的学习和生活中
去探索发现……
六、课外拓展
同学们可以选择其中一个课题继续研究。
1、你的体型符合黄金比吗？人体还有哪些有趣的黄金分割现象？
2、音乐中是否用到黄金分割？
3、利用黄金比的知识为你妈妈设计高跟鞋的高度。
4、利用黄金比的知识，进行一次有创意的设计，美化自己的生活。
小组合作：填写下表，再想一想你有什么发现？
长 宽 长与宽
的和
8
13
21
34
5
8
13
21
长与宽
的差
长与宽
的积
长与宽的商
（除不尽保留三位小数）
我们发现这些长方形长与宽的____有共同之处，都
__________________。
小组合作：填写下表，再想一想你有什么发现？
长 宽 长与宽
的和
8
13
21
34
5
8
13
21
长与宽
的差
长与宽
的积
长与宽的商
（除不尽保留三位小数）
我们发现这些长方形长与宽的____有共同之处，都
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