2024年3月24日发(作者：小升初数学试卷2011)

高新一中八年级上数学期末测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.点P（1，2）所在的象限是（

A

第一象限

）

C.第三象限D.第四象限

.

B.第二象限

）．

B.1

和

2

之间

2.估计

25

介于（

A.0

和

1

之间

C.0

和

1

之间

D.

1

和

2

之间

．

3.

以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.

对顶角相等

B.

同旁内角互补，两直线平行

C.

若

a=b

，则

a

2

=b

2

D.

若

a

＞

0

，

b

＞

0

，则

a

2

+b

2

＞

0

4.

如图，直线

AE∥BF

，

BC

平分

ABF

，

AC

BC

，

140

，则

2

的度为（）

A.

20

B.

40

C.

70

D.

140

5.

某班有

50

人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他

49

人的平均分为

92

分，方差

s

2

＝

23

．后来小颖进行了补测，成绩是

92

分，关于该班

50

人的数学测试成绩，下列

说法正确的是（）

B.

平均分不变，方差变大

D.

平均分和方差都改变

）．

A.

平均分不变，方差变小

C.

平均分和方差都不变

6.直线

ykxb

经过第二、三、四象限，则直线

ybxk

的图象可能是图中的（

A.B.C.D.

7.若关于x，y的二元一次方程组

A.﹣

x

y

5

k

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（

x

y

9

k

C.

）

44

D.﹣

33

C＝60，B＝45，ADBC，EF

垂直平分

AC

交

AD

于点

E

，在

ABC

中，交

AC

于点

F

，

AB＝8

，

8.

如图，

3

4

B.

3

4

则

EF

的长为（）．

A.

32

4

B.

36

4

C.

42

3

D.

46

3

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是

(3,0)

，点B的坐标是

(0,4)

，点C是OB上一点，将

ABC

沿AC

折叠，点

B

恰好落在

x

轴上的点

B

处，则点

C

的坐标为（）

A.

3

,0

2

B.

0,

3

2

C.

5

,0

D.

2



5

0,

2

在直角三角形

ABD

中，

BAD90

，顶点

A

，当

B

在边

ON

10.

如图，

MON90

，

B

分别在边

OM，ON

上，

上运动时，点

A

随之在边

OM

上运动，直角三角形

ABD

的形状保持不变，其中

AB2，AD1

．运动过程中，点

D到点O的最大距离为（）．

A.

21

B.

5

C.

145

5

D.

5

2

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11.16

的平方根是

___________

．

12.若

a2b30

，则点

P

a,b

关于

x

轴对称的点的坐标为______．

13.如图，直线

AB:ykxb

与直线

CD:ymxn

交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组

的解为

___

．

y

kx

b

y

mx

n

14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则

1

，

2

，

3

中一定相

等的两个角是

__________

．

15.自然数4，5，5，

x

，

y

从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是

5

，那么所有满足条件的

x

，

y

中，

xy

的最大值是

_____

．

16.关于

x

，

y

的方程组

x

ay

1

0

有无数组解，则

ab

的值为_____．17.如图，△ABC中，AC＝DC＝3，

bx

2

y

1

0

BD

垂直∠

BAC

的角平分线于

D

，

E

为

AC

的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为

________

．

三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出过程）

1

18.（1）计算：

2

5

2



8

2

1



1



x

4

y



＝

3

4



（2）解方程组：

xy

＝

1

23

（保留作图痕迹，不

19.

如图，已知△

ABC

，请用尺规过点

A

作一条直线，使其将△

ABC

分成面积相等的两部分，

写作法）

20.如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．

21.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从

海拔

30m

处同时出发，以

a

（

m

/

min

）的速度匀速上升，经过

5min

两架无人机位于同一海拔高度

b

（

m

）．无人机

海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．

（

1

）求

b

的值及

II

号无人机海拔高度

y

（

m

）与时间

x

（

min

）的关系式．

（

2

）问无人机上升了多少时间，

I

号无人机比

II

号无人机高

28

米．

22.停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“

QQ

直播”两款软件进行试用，并抽取部分

师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高

5

分，最低

1

分）．

20

名同学打分情况如表

1

，学生打分的平均数、

众数、中位数如表

2

：

表

1

：

软件人数得分

钉钉

1分

2

1

2分

4

4

3分

3

6

4分

6

5

5分

5

4

QQ

直播

表2：

软件

钉钉

平均数

34

众数

4

中位数

.

QQ

直播

3.353

抽取的10位教师对“钉钉”和“

QQ

直播”这两款软件打分的平均分分别为

3.9

分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

（

1

）将上面表格填写完整；

（2）你认为学生对这两款软件评价较高

的

是（填“钉钉”或“

QQ

直播”）；

（

3

）学校决定选择综合平均分高

的

软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占

60%

，学生打分占

40%

，请你

通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

23.

“双十一”期间，某服装店用

4400

元购进

A

，

B

两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润

2800

元（毛利润

售价

进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

品类

进价（元/件）

标价（元

/

件）

A种

60

100

B种

100

160

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进

的

件数；

（2）如果A种服装按标价的九折出售，B种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价

出售少收入多少元？

24.如图，在

ABC

中，

ACB90，AB10cm，BC6cm

，若点P从点A出发，以每秒

4cm

的速度沿折

线

A－C－B－A

运动，设运动时间为

t

秒

0t6

备用图

1

备用图

2

（1）若点P在

AC

上，且满足

BCP

的周长为

14cm

，则t的值为

（2）若点P在

BAC

的平分线上，求此时t的值；

（3）运动过程中，直接写出当t为何值时，

BCP

为等腰三角形．

；

25.四边形

ADBC

是由等边

ABC

和顶角为

120

的等腰

△ABD

拼成，将一个

60

角的顶点放在点D处，将

60

角

绕D点旋转，该

60

角两边分别交直线

BC，AC

于点M、N，交直线

AB

于点F，

E．

（

1

）当点

M

，

N

分别在边

BC，CA

上时（如图

1

），直接写出

BM，AN，MN

之间的数量关系；

（

2

）当点

M

，

N

分别在边

BC，CA

的延长线上时（如图

2

），猜想线段

BM，AN，MN

之间有何数量关系？请进

行证明；

（

3

）在（

2

）的条件下，若

AC4，AE3

，请你求出

BM

的长．

高新一中八年级上数学期末测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.点P（1，2）所在的象限是（

A.

第一象限

A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：点

P

（

1

，

2

）在第一象限．

故选：

A

．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（

+

，

+

）；第二象限（

-

，

+

）；第三象限（

-

，

-

）；第四象限（

+

，

-

）．

2.估计

25

介于（

A.0

和

1

之间

C

【分析】先估算出

5

的范围，再估算出

25

的范围即可得到答案．

【详解】解：∵

2

∴

2

2

）

C.

第三象限

D.

第四象限

B.

第二象限

）．

B.1

和

2

之间

C.0

和

1

之间

D.

1

和

2

之间

5

2

3

2

，

53

，

∴

352

，

∴

1250

，

故选

C

．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知夹逼原则是解题的关键．

．

3.

以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.

对顶角相等

B.

同旁内角互补，两直线平行

C.

若

a=b

，则

a

2

=b

2

D.

若

a

＞

0

，

b

＞

0

，则

a

2

+b

2

＞

0B

【详解】解：

A.

对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；

B.

同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；

C.若a=b,则

a

2

b

2

的逆命题为:若

a

2

b

2

，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；

D.若a>0,b>0,则

a

2

b

2

0

的逆命题为:若

a

2

b

2

0

，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.

故选

B.

4.

如图，直线

AE∥BF

，

BC

平分

ABF

，

AC

BC

，

140

，则

2

的度为（）

A.

20

B.

40

C.

70

D.

140

C

【分析】首先根据平行线与邻补角的性质，可求得

ABF140

，

ÐBAE=140°

，再根据角平分线的定义，

即可求得

ABC

，根据直角三角形的性质，可求得

BAC

的度数，据此即可解答．

【详解】解：

AE∥BF

，

140

，

，

ABF140

，

ÐBAE=180°-Ð1=140°

BC

平分

ABF

，

ÐABC=

1

ÐABF=

20

°

，

2

QACBC

，

ACB90

，

，

ÐBAC=90°-ÐABC=90°-20°=70°

2BAEBAC1407070

，

故选：

C

．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本

题的关键．

5.

某班有

50

人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他

49

人的平均分为

92

分，方差

s

2

＝

23

．后来小颖进行了补测，成绩是

92

分，关于该班

50

人的数学测试成绩，下列

说法正确的是（）

B.

平均分不变，方差变大

D.

平均分和方差都改变

A.

平均分不变，方差变小

C.

平均分和方差都不变

A

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】解：∵小颖的成绩和其他

49

人的平均数相同，都是

92

分，

∴该班

50

人的测试成绩的平均分为

92

分，方差变小，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

6.直线

ykxb

经过第二、三、四象限，则直线

ybxk

的图象可能是图中的（）．

A.B.

C.D.

C

【分析】根据题意得到

k0，b0

，由此即可得到答案．

【详解】解：∵直线

ykxb

经过第二、三、四象限，

∴

k0，b0

，

∴直线

ybxk

经过第二、三、四象限，

∴四个选项中只有选项

C

符合题意，

故选

C

．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数

ykxb

，当

k0，b0

时，

一次函数

ykxb

经过第一、二、三象限，当

k0，b0

时，一次函数

ykxb

经过第一、三、四象限，当

k0，b0

时，一次函数

ykxb

经过第一、二、四象限，当

k0，b0

时，一次函数

ykxb

经过第二、

三、四象限是解题的关键．

x

y

5

k

7.若关于x，y的二元一次方程组

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（

x

y

9

k

A.﹣

B

【分析】解方程组求出

x=7k

，

y=

﹣

2k

，代入

2x+3y=6

解方程即可．

【详解】解：

）

3

4

B.

3

4

C.

4

3

D.﹣

4

3

x

y

5

k

①

x

y

9

k

②

，

①

+

②得：

2x=14k

，即

x=7k

，

将

x=7k

代入①得：

7k+y=5k

，即

y=

﹣

2k

，

将

x=7k

，

y=

﹣

2k

代入

2x+3y=6

得：

14k

﹣

6k=6

，

解得：k=

3

．

4

故选：

B

．

【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

C＝60，B＝45，ADBC，EF

垂直平分

AC

交

AD

于点

E

，在

ABC

中，交

AC

于点

F

，

AB＝8

，

8.

如图，

则

EF

的长为（）．

A.

32

4

B.

36

4

C.

42

3

D.

46

3

C

【分析】由等腰直角三角形的性质可求解

AD

的长，再根据含

30

角的直角三角形的性质可求解

AC

的长，由线段

垂直平分线的定义可得

AFE90

及

∵

AD

BC

，

【

详解】解：

AF

的长，再根据含

30

角的直角三角形的性质可求解．

ADBADC90

B45,AB8

ADBD

CAD906030

AC

2

DC

22

AB

8

42

C60,

22

86

EF

垂直平分

AC

交

AD

于点

E

，交

AC

于点

F

，

3

AFE

90

,

AFCF

14642

AC

,

EF

,

故选：C．

233

【点睛】本题主要考查含

30

角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，线段的垂直平分线，求解

AD，AC

的长

是解题的关键．

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是

(3,0)

，点B的坐标是

(0,4)

，点C是OB上一点，将

ABC

沿AC

折叠，点

B

恰好落在

x

轴上的点

B

处，则点

C

的坐标为（）

A.

3

,0

2

B.

0,

3

2

C.

5

,0

D.

2



5

0,

2

B

【分析】根据折叠的性质可得

AB

AB

，

CB

CB

，再求出

AB=5

，可得

OB

2

，然后在

RtB

OC

中，由勾

股定理，即可求解．

【详解】解：根据题意得：

AB

AB

，

CB

CB

，

∵点A的坐标是

(3,0)

，点B的坐标是

(0,4)

，

∴

OA=3

，

OB=4

，

∴

ABOA

2

OB

2

5

，

∴

AB

5

，

∴

OB

2

，

在

Rt△B

OC

中，

OC

2

OB

2

B

C

2

，

∴

OC

2

2

2

4OC

，

解得：

OC

∴点

C

0,

故选：

B

．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．

在直角三角形

ABD

中，

BAD90

，顶点

A

，当

B

在边

ON

10.

如图，

MON90

，

B

分别在边

OM，ON

上，

上运动时，点

A

随之在边

OM

上运动，直角三角形

ABD

的形状保持不变，其中

AB2，AD1

．运动过程中，点

D

到点

O

的最大距离为（）．

3

，

2

2

3

．

2

A.

21

B.

5

C.

145

5

D.

5

2

A

【分析】取

AB

的中点

E

，连接

OE

、

DE

、

OD

，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当

O

、

D

、

E

三点

共线时，点

D

到点

O

的距离最大，再根据勾股定理列式求出

DE

的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半求出

OE

的长，两者相加即可得解．【详解】解：如图，取

AB

的中点

E

，连接

OE

、

DE

、

OD

，

AB2

，

MON90

，

OEAE

1

AB

1

，

2

又∵在直角三角形

AED

中，

EAD90

，

AD1，AE1

，

∴

DEAD

2

AE

2

1

2

1

2

2

，

ODOEDE

，

∴

OD21

，

当

O

、

D

、

E

三点共线时，点

D

到点

O

的距离最大，

OD

的最大值为：

21

．

故选：

A

．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，勾股定理，根据三角

形的三边关系判断出点

O

、

E

、

D

三点共线时，点

D

到点

O

的距离最大是解题的关键．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11.16

的平方根是

___________

．

4

【分析】根据平方根的定义即可求解．

【详解】即：16的平方根是

16=4

故填：

4

【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．

12.若

a2b30

，则点

P

a,b

关于

x

轴对称的点的坐标为______．

（

-2

，

-3

）

【分析】根据绝对值以及算术平方根

的

非负性，求出

a

，

b

的值，进而即可求解．

【详解】解：∵

a2b30

，

a20，b30

∴

a20，b30

，

∴

a=-2

，

b=3

，

∴

P

（

-2

，

3

），

∴点

P

（

-2

，

3

）关于

x

轴对称的点的坐标为（

-2

，

-3

），

故答案是：（

-2

，

-3

）．

【点睛】本题主要考查绝对值以及算术平方根的非负性，点的坐标关于坐标轴对称的特征，掌握绝对值以及算术平

方根的非负性，是解题的关键．

13.如图，直线

AB:ykxb

与直线

CD:ymxn

交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组

的解为

___

．

y

kx

b

y

mx

n

x

3

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点

y

1

坐标解决问题．

【详解】解：∵直线

AB:ykxb

与直线

CD:ymxn

交于点E(3，1)，

y

kx

b

x

3

∴关于x，y的二元一次方程组

的解为

；

y

mx

ny

1



故答案为：

x

3

．

y

1

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数

的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

点坐标．

14.

如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则

1

，

2

，

3

中一定相等的两个角是

__________

．

2=3

【分析】考虑

1

，

2

，

3

与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.

【详解】解：如图，

2

180



4

180

(90



5)

90



5

，

同理可得

390

6,190

9,

5623



9



10

90

,

10



11

90

,

7



11

9117

不一定等于

6

，所以

1

不一定等于

3

.

故答案为

2=3

【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间

的转化是解题的关键

.

15.

自然数

4

，

5

，

5

，

x

，

y

从小到大排列后，其中位数是

4

，如果这组数据唯一的众数是

5

，那么所有满足条件的

x

，

y

中，

xy

的最大值是

_____

．

5

【分析】根据题意得

x

与

y

都不超过

4,

再由这组数据唯一的众数是

5,

则

x

≠

4

且

y

≠

4,

则

x+y

的最大值为

2+3=5.

【详解】解：

这组数据的中位数为

4,

x

≤

4,y

≤

4,

这组数据唯一的众数是

5,

x

≠

4

且

y

≠

4,

要求

x+y

的最大值

,

x=2,y=3,

或

x=3,y=2,

即

x+y

的最大值

=2+3=5,

故答案为

5.

【点睛】本题主要考查众数、中位数的概念，熟练掌握定义是解题的关键

.

16.关于

x

，

y

的方程组

3

【分析】根据题意可知方程

xay10

和方程

bx2y10

是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案．

【详解】解：∵关于

x

，

y

的方程组

x

ay

1

0

有无数组解，则

ab

的值为_____．

bx

2

y

1

0

x

ay

1

0

有无数组解，

bx

2

y

1

0

∴方程

xay10

和方程

bx2y10

是同一个方程，

a

2

∴

，

b

1

∴

ab123

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两

个方程是同一个方程是解题的关键．

17.

如图，△

ABC

中，

AC

＝

DC

＝

3

，

BD

垂直∠

BAC

的角平分线于

D

，

E

为

AC

的中点，则图中两个阴影部分面积


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